程序员数学(3)--一元一次方程

简介: 本文目录1. 为什么要用方程2. 一元一次方程3. 等式的性质4. 解一元一次方程4.1 合并同类项4.2 移项4.3 去括号4.4 去分母5. 总结

1. 为什么要用方程

如果要问什么数字加1等于2,我们即可用2-1=1直接算出来,也可以求x+1=1的解。

但是如果要问什么数字乘以2再除以3再加1等于5,那就有点懵了。但是可以先列个方程

image.png

这样就可以慢慢算了,实际上方程是一种思维方式的巨大变化。


2. 一元一次方程

含有未知数的等式为方程;


只有一个未知数,且未知数的次数都是1的等式,为一元一次方程。其中一元指的是只有一种未知数,一次指的是未知数的最高次数为1。


3. 等式的性质

方程是等式的一种,要解方程就要了解等式的基本性质。


实际上性质就是从它本身的定义出发的,等式就是两边相等的式子,所以等式有如下性质:


等式两边加(或减)同一个数字(或式子),等式两边仍然相等

等式两边同时乘一个数,或者除以同已给不为0的数,等式两边仍然相等

所以对于方程x+1=2,利用性质1,两边同时减去1,得出x=1。


所以解方程就是把方程逐步转换为x=a(a为常数)的形式。


4. 解一元一次方程

具体方法包括:合并同类项、移项、去括号、去分母,这些实际上都是技巧类的方法,利用概念和性质就能推出来。


4.1 合并同类项

例如x+2x=1,合并同类项后变为3x=1。


4.2 移项

例如x+1=2,根据等式的性质1,两边同时减去1,x+1-1=2-1,相当于x=2-1。


总结规律:x+a=b,则x=b-a,项移动后符号变换。


4.3 去括号

例如x+2(x+1)=2,之前在有理数一章根据数轴就说明了去括号的方法,即2(x+1)变为2x+2,此处去括号的意义是合并同类项,去括号后x+2x+1=2,x和2x可以合并。


4.4 去分母

例如,利用等式性质2,等式两边同时乘以6,则3x+2x=6,合并同类项5x=6,然后利用性质2,两边同时除以5,x=6/5。

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5. 总结

虽然一元一次方程比较简单,但是蕴含了方程最基本的道理。

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