1. 概念

形如以下形式，只含有一个未知数（一元），未知数最高次数为2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

使方程左右两侧相等的未知数的值，就是这个方程的解，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根。

2. 配方法解一元二次方程

通过配成完全平方来解一元二次方程，举例如下，

x 2 + 2 x − 1 = 3 x 2 + 2 x = 4 x 2 + 2 x + 1 = 4 ( x + 1 ) 2 = 4      x + 1 = ± 2 x = − 1 ± 2 x^2+2x-1=3\\\\x^2+2x=4\\\\x^2+2x+1=4\\\\{(x+1)}^2=4\;\;x+1=\pm2\\\\x=-1\pm2\\\\

3. 公式法

直接给出一般形式的解法，推导如下：

此时就要分类讨论了，设

当△>0时，方程有两个不相等的实根即：

当△=0时，方程有两个相等的实根即：

当△<0时，方程无实数根。

所以二元一次方程的求根公式可以写作：

4. 因式分解法

这种方法比较取消，通过将方程式转换为两个一次式的乘积等于0的形式，然后实现降次求解的方法，叫做因式分解法。举个例子：