一、背包密码体制介绍
提到背包密码体制，我们首先就想到为什么这个密码体制和背包有什么关系，背包二字的由来是因为在1978年Merkle与Hellman提出的MH背包问题，这个问题的总体思路是这样的，现在有许多不同重量的物体，从中可以任意选择n件物品放入背包。披露背包中物品的总重量和物品堆；但是所选项目的类型不是公开的。针对这种问题Merkle与Hellman合作设计了一种使用背包问题对信息进行加密的方法，因为该加密算法涉及到背包问题，所以背包密码因此得名。
二、背包加密算法原理
背包加密算法的总体思路是这样的，假如A想发送一条信息，A首先要具有私钥，并且该密钥是通过背包问题传递的，该私钥可以生产一个公钥，发送消息之前必须先使用公钥进行加密，消息的合法接收者使用私钥等已知信息进行解密，这就是背包加密算法的总体思路。
三、背包加密算法步骤
3.1 构造递增序列背包
在背包问题当中，若物品的重量列表是一个超递增序列，这个问题是很容易的出答案的，解决超递增序列的背包问题主要有以下几个步骤：假如有一个背包，背包的重量已知，将这个背包的重量与我们已知的超递增序列中的最大值进行比较，如果背包的重量小于这个数，那么这个数不在背包中，如果重量大于或等于这个数，那么这个数在背包中，用背包的重量减去这个数，得出的结果继续与序列中的下一个数进行比较，重复比较直到比较完为止。如果背包的总重量减到0则该背包问题得出解，反之则无解。
3.2 以私钥为基础构造公钥
3.3 使用公钥进行加密
通过以私钥为基础构造公钥，此时当我们拿到公钥的时候，我们开始使用公钥进行加密数据，假如我们拿到一个二进制的数据011000110101101110，背包加密算法对该二进制数据加密的主要流程是：
3.4 解密
四、背包密码体制Python实现
4.1 以私钥构造公钥
def create_pubkey(data): # 构造m 此时m应大于超递增序列的所有和 # m = sum(data) + 2 # m = 250 m = int(input("请输入m: ")) # 构造n 这里的n应当与m互素，这里先取值为31 # n = 31 # n = 113 n = int(input("请输入n: ")) # 将序列中的每一个值都乘以n for i in range(len(data)): data[i] = data[i] * n # 序列中的每一个值都对m求余 for j in range(len(data)): data[j] = data[j] % m print("构造的公钥是{} ".format(data)) return data,m,n
4.2 实用背包密码算法加密
# 核心代码 # 将二进制数据进行加密 def encryp(clear_txt,pubkey): # 定义 密文列表 cipher_list = [] for i in range(len(clear_txt)): if clear_txt[i] == 1: cipher_list.append(clear_txt[i] * pubkey[i]) # 密文的值 cipher = sum(cipher_list) print("加密后的密文为{}".format(cipher)) return cipher
4.3 解密
# 将加密后的数据进行解密 def decryption(cipher,input_list,m,inv_n): # 私钥序列和 sumx = 0 # for i in cipher: sumx = (inv_n * cipher) % m # for k in range(len(input_list)): result_list = [] clear_list = [] for s in range(0,7): for p in itertools.combinations(input_list,s): if sum(list(p)) == sumx: result_list = list(p) # print(result_list) for l in input_list: if l in result_list: clear_list.append(1) else: clear_list.append(0) result_str = '' for t in clear_list: result_str = result_str + str(t) print("解密后的明文为{}".format(result_str)) return True
4.4 实现截图
我们输入一个超递增序列：[2,3,6,13,27,52],m取105，n取31，输入的m必须满足大于超递增序列的和，n必须与m互素，在进行试验的时候出现了一个错误困扰了很久，后来才发现原来超递增序列其实也是有要求的，那就是每一个元素的选取必须大于前面所有元素之和，这样的序列才是超递增序列，然后我们输入明文数据：011011，输出加密后的密文为313，公钥为[62, 93, 81, 88, 102, 37]，机密后的明文为011011，具体截图请见下图。
