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第2章　数字通信概述

2.1　数字通信简介

通信是发射机将信息经信道送达接收机的过程。发射机生成的信号含有待发信息，在传播至接收机的过程中，信号会在信道环节遭受各种类型的失真。最后，接收机观察失真信号，并尝试恢复其中蕴含的信息。接收机对于发送信号的或者信道引入失真的边信息(side information)掌握得越多，越有利于恢复未知信息。
有两种重要的通信类别：模拟通信和数字通信。在模拟通信中，信源是连续时间信号，诸如对应于人类谈话的电压信号；而在数字通信中，信源是数字序列，通常是由0、1组合而成的二进制序列。数字序列可由模数转换器对连续时间信号进行采样后获得，也可由微处理器直接生成。尽管信息类型存在差异，模拟和数字通信系统都发送连续时间信号。模拟和数字通信广泛应用于商用无线系统，只不过，数字通信正在几乎每个新应用中不断地取代模拟通信。
数字通信之所以成为事实上的主要通信类别，原因有很多。其中一个就是，它非常适合传输那些在计算机、手机和平板中随处可见的数据。不仅如此，较之模拟系统，数字通信系统可以提供更好的通信质量、更高的安全等级、更强的抗噪性能、更低的功耗，且易于整合诸如语音、文本、视频等不同类型的信源。数字通信系统的主要部件皆由数字集成电路实现，基于摩尔定律，数字通信设备无论在成本上还是体积上都占尽优势。事实上，可能除了本地交换机到家庭的连接部分，公共交换电话网(Public Switched Telephone Network,PSTN)的主体部分都是数字的。尽管大部分数字通信系统依然使用专用集成电路(Application-Specic Integrated Circuit, ASIC)和现场可编程门阵列(Field Programmable Gate Array,FPGA)来完成主要处理工作，软件无线电的概念却使得数字通信系统易于重新配置。
本章简要介绍单一无线数字通信链路的主要构成，以期全面展示典型无线通信链路中的关键操作。首先，在2.2节中回顾经典的发射机和接收机系统框图。随后各节则会给出每个部件的输入、输出以及功能的详细介绍。2.3节介绍发送的信号遭受的各种损伤，包括噪声和码间干扰。随后，2.4节会涉及信源编码和译码的原理，包括无损和有损压缩。2.5节复习加密和解密，包括密钥和公钥加密。紧接着，在2.6节中介绍差错控制编码的主要思想，包括对分组码和卷积码的简要介绍。最后，2.7节概述调制和解调等概念。而本书的剩余部分主要集中在调制、解调以及应对信道造成的各种损伤等方面。

2.2　单一无线数字通信链路概述

本书着重讨论点到点无线数字通信链路，如图2.1所示。链路可分为三部分：发射机、信道和接收机。每个部分由数个功能模块组成。发射机对物理媒介上传输的数据比特流进行处理。信道代表物理媒介，噪声在此处叠加于所发送信号之上，引发信号失真。接收机尝试在接收到的信号中提取发送比特流。注意，发射机、传播信道和接收机并非严格按照上述内容划分物理界限。例如，在对信道进行数学建模时，还需要把所有模拟和前端效应包含在内，因为这也是发送信号所受失真的一部分。本节剩余部分依次总结每个模块的操作。

下面按照信息流从信源到信宿的流向依次详细介绍图2.1中的各个部件。第一个发射机模块进行信源编码(source encoding)。信源编码的目的是，在确保依然能够从编码后的比特序列中恢复信源输出的同时，将信源序列转换成比特率尽可能低的信息序列。为了便于解释，设某数字信源生成二进制序列{b［n］}=…,b［-1］,b［0］,b［1］,…。数字信源可由模拟信源采样得到。信源编码器的输出为信息序列{i［n］}。从本质上讲，信源编码将信源尽可能地压缩，以减少需要发送的比特数量。
信源编码之后是加密(encryption)。加密的目的是搅乱数据，以增加非预期的第三方接收者获取数据的难度。加密通常是将信息序列{i［n］}进行无损转换，生成加密序列e［n］=p({i［n］})。不同于信源编码，加密不会压缩数据，而是使数据对于非预期的第三方接收者而言显得杂乱不堪。
接下来的模块就是信道编码(channel coding)。信道编码也称为差错控制编码(error control coding)或者前向纠错(Forward Error Correction,FEC)，它以一种可控的方式向加密序列e［n］中添加冗余，从而达到抵御信道干扰，提高总体吞吐量的目的，其输出记作c［n］。采用通常的编码记法，每k个输入比特，或者信息比特，需要额外添加r个比特的冗余，即总比特数为m=k+r，编码效率为k/m。冗余的添加有助于接收机检测甚至纠正错误，从而可以丢弃错误数据或请求重传。
信道编码之后，调制器(modulator)将编码比特序列c［n］映射为信号。这里是基础发射机侧为通信侧进行数字信号处理(Digital Signal Processing,DSP)的分界点。通常，比特流首先成组地映射为符号序列s［n］。在符号映射之后，调制器将数字符号转换成相应的模拟信号x(t)，以便在物理链路上传输。整个过程包括将数字信号输入数模转换器、滤波以及转载至高频载波等步骤。符号发送速率为Rs符号/秒，即波特率；符号周期Ts=1/Rs是相邻符号的时间间隔。
发射机产生的信号需要穿过传播媒介(称之为传播信道(propagation channel))才能抵达接收机，可能是无线电波之于无线环境，电流之于电话线，或者光信号之于光纤。传播信道存在诸如反射、透射、衍射以及散射等电磁传播效应。
接收机侧的第一个模块是模拟前端(Analog Front End,AFE)，至少包括用于抑制带外噪声的滤波器、用于定时的晶振，以及将数据转换为数字形态的模数转换器。此处可能还有诸如模拟增益控制和自动频率控制等其他模拟器件，也是数字通信中接收机侧开始数字信号处理的分界点。
如图2.1所示，模拟处理模块和传播媒介引入的噪声和失真集中在通信系统的信道环节。从建模的角度而言，信道的作用是接纳发送信号x(t)并输出失真信号y(t)。通常，信道作为数字通信系统的一部分，其特性由环境决定，不受系统设计者控制。
接收机侧的第一个数字通信模块是解调器(demodulator)。解调器利用接收信号的采样版本以及对信道的些许了解来推算发送符号。解调的过程包括均衡(equalization)、序列判决或者其他有助于对抗信道失真的高级算法。解调器可以得出关于发送比特或者符号的最优估计(称之为硬判决(hard decision))，或者只提供试探性的判决(称之为软判决(soft decision))。
解调器之后就是信道译码器(channel decoder)。译码器实质上是利用信道编码添加的冗余来消除因信道中的噪声和失真造成的解调器输出错误。译码器可以与解调器协同工作，从而提高系统性能，也能以硬判决或者软判决的形式简单处理解调器的输出。总之，解调器和译码器的效用就是在接收机侧观察加密信号，以得到尽可能最优的估计e［n］。
在解调和判决之后，就要对解调器的输出进行解密(decryption)，其目的是对数据进行解扰，变成随后的接收机模块可以理解的形式。通常，解密与加密对应，进行的是逆转换p-1(·)，从而生成与加密序列{e［n］}相应的发送信息序列{i［n］}。
框图中的最后一个模块就是信源译码器(source decoder)，它将数据再度还原成发送之前的样子，即s［n］=g(i［n］)，这本质上是信源编码的逆操作。在信源译码之后，数据被递交至高层通信协议，这已经超出了本书的范畴。
接收机是发射机的逆过程。确切地说，接收机侧的每个模块尝试再生发射机侧相应模块的输入。如果这种尝试失败了，则称有错误发生。为了实现可靠的通信，必须尽量减少错误的发生(即低的误比特率(Bit Error Rate,BER))，同时还能在单位时间内发送尽可能多的比特(即高的信息率(information rate))。当然，必须在算法的性能和复杂度之间进行合理的折中才能达成上述目标。
本节勾勒了一幅关于典型无线数字通信链路操作的高级画卷，可以看作是无线数字通信系统的具体展现。例如，在接收机侧，操作整合通常会带来好处。在接下来的讨论中，乃至贯穿全书，均可认定，点到点无线数字通信系统由一个发射机、一个信道和一个接收机构成。当然，多个发射机和接收机的情形也是存在的，不过，这样的数字通信系统实际上更加复杂。庆幸的是，理解点到点无线系统是理解更加复杂系统的重要基础。
本章的下一节会更加详细地介绍图2.1中的各个功能模块。由于接收机侧的模块主要是发射机侧相应模块的逆过程，所以把无线信道作为首先讨论的内容，随后再介绍发射机/接收机对中的各个模块。整个讲述会提供每个功能对相关操作的一些具体范例及其实际应用示例。

2.3　无线信道

无线信道是数字无线通信系统区别于其他类型数字通信系统的主要部件。在有线通信系统中，信号从发射机经由诸如铜线或者光缆等物理连接导引至接收机。在无线通信系统中，发射机生成无线电信号，需要经由诸如蜂窝通信系统中的墙壁、建筑物和树木等更加开放的物理媒介进行传播。由于传播环境中物体的多样性，无线信道变化相对迅速，且不受无线通信系统设计者的控制。
无线信道集中了无线通信系统中影响信号传输的全部损伤，即噪声、路径损耗(path loss)、阴影(shadowing)、多径衰落(multipath fading)、码间干扰(InterSymbol Interference,ISI)以及来自其他无线通信系统的外部干扰。这些损伤由传播媒介以及发射机/接收机中的模拟处理过程引入。本节简要介绍这些信道效应的概念，随后各章将提供有关无线信道效应的详细讨论和数学模型。

2.3.1　加性噪声

噪声是所有通信系统中都会出现的基础损伤。本质上，噪声这个术语指的是一种拥有很多波动的信号，通常用随机过程加以刻画。噪声源的种类有很多，也有很多方法可对噪声造成的损伤进行建模。香农在其1948年标志性的论文中第一次指出，噪声会限制数据传输中能够可靠识别的比特数量，从而导致对通信系统性能的根本局限。
无线通信系统中最常见的噪声类型是加性噪声(additive noise)。有两类加性噪声源几乎不可能被AFE的滤波器滤除，它们是热噪声(thermal noise)和量化噪声(quantization noise)。热噪声源自接收机的材料属性，或者更确切地说，是类似电阻、电线等耗散器件中电子的热运动。量化噪声则是，在将信号量化至有限的级别数(取决于DAC和ADC的精度)时DAC和ADC在模拟和数字表示之间进行转换产生的。
噪声叠加于期望信号之上，并试图模糊或者遮蔽信号。为了说明这一点，考虑一个仅存在一种加性噪声损伤的简单系统。令x(t)表示发送信号，y(t)表示接收信号，而v(t)表示相应的噪声。由于加性噪声的存在，接收信号可表示为y(t)=x(t)+v(t)(2.1)为了设计通信系统，经常将噪声v(t)建模成高斯随机过程(Gaussian random process)，第3章将详细介绍这种随机过程。在设计类似探测等接收机信号处理操作时，对于噪声分布的了解是十分重要的。
图2.2描述的是加性噪声的影响。加性噪声对系统性能的损伤程度通常用信号功率与噪声功率之比的形式表征，称为信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)。高信噪比通常意味着高质量的通信链路，而“高”的确切含义取决于特定系统的细节。

2.3.2　干扰

无线通信系统的有效频带是受限和匮乏的。因此，在类似第1章讨论的蜂窝通信系统中，用户通常共享同一带宽以提高频带利用率(spectral efficiency)。然而，如图2.3所示，此类共享会导致不同用户对之间信号的同道干扰(co-channel interference)。这意味着除了期望信号，接收机还会额外收到发往其他接收机的加性信号。这些信号可以建模成加性噪声，或者更加明确地建模成数字通信信号干扰。在类似蜂窝通信的许多系统中，外部干扰可能比噪声还要严重。所以，外部干扰就变成了限制因素，此类系统则被称为干扰受限(interference limited)，而非噪声受限(noise limited)。

在无线通信系统中，还有许多其他类型的干扰源。邻道干扰(adjacent channel interference)源来临近频带非严格带宽受限的无线传输。当使用其他频带的发射机贴近接收机时，这种干扰是最为强烈的。此外，AFE中的非线性(例如互调产物(intermodulation product))也会形成干扰。收音机模拟部分的设计通常满足某些标准，除非是在非常高的SNR条件下，否则不会成为性能限制因素。本书考虑的主要损伤集中在加性热噪声上，其他类型的干扰如果可以视为加性噪声，就能合并处理。

2.3.3　路径损耗

在从发射机经由物理媒介传播至接收机的过程中，信号功率(通常)按照传输距离(指数)衰减。这种由距离决定的损耗称为路径损耗(path loss)。某种路径损耗函数的示例如图2.4所示。

路径损耗模型的种类繁多。在自由空间中，假设接收天线的孔径随天线频率的升高而降低，则路径损耗与载频的平方成正比，这意味着载频越高，路径损耗越大。路径损耗还取决于发射机怎样“看到”接收机。确切地说，当发射机与接收机之间被障碍物阻隔(即所谓的无直射传播(Non-Line-Of-Sight (NLOS) propagation))时，随距离的衰减速率会变大；而当发射机与接收机处于直射传播(Line-Of-Sight (LOS) propagation)状态时，随距离的衰减速率会变小。在计算路径损耗时经常需要考虑诸如地形、植被、障碍物以及天线高度等因素。路径损耗甚至包含随机的部分(称之为阴影)，以刻画周围散乱的物体导致接收信号多变的问题。
一个简单的路径损耗信号处理模型是为接收信号添加一个比例因子G，其中的平方根是因为通常把路径损耗当作功率比值看待。修改式(2.1)，同时考虑路径损耗和加性噪声，则接收信号可表示为路径损耗使得接收信号的幅度降低，从而导致更低的SNR。

2.3.4　多径传播

无线电波利用衍射、反射和散射等机制在传播媒介中穿梭。除了上节介绍的功率损耗，这些现象还会导致信号沿多条路径传播至接收机。当发射机与接收机之间存在多条信号传播路径时，则称传播信道支持多径传播(multipath propagation)，而这会导致多径衰落(multipath fading)。(由于路径长度不同)这些路径的延迟不同，衰减亦不同，使得发送信号变得模糊(类似图像模糊的效果)。
多径传播效应有多种建模方法，主要差别在于信号带宽方面。简言之，如果信号带宽小于一个叫作相干带宽(coherence bandwidth)的量，则多径传播会造成类似式(2.2)中G那样的附加乘性损伤，只不过多径传播被建模成随机过程，随时间变化；如果信号带宽很大，则通常将多径传播建模成发送信号与多径信道脉冲响应之间的卷积。第5章将进一步讲解这些模型，以及如何从中选取合适的模型。
为了阐明多径效应，不妨考虑一个拥有两条路径的传播信道。每条路径引入衰减α和延迟τ。修改式(2.2)，同时考虑路径损耗、加性噪声以及两条路径，则接收信号可表示为由于路径损耗可看作是本地平均量，因此两条路径的路径损耗G相同；接收功率的差异主要体现在α1和α2之间的差异。多径造成的模糊导致了码间干扰，接收机必须采取措施加以缓解。
码间干扰是一种由多径传播以及模拟滤波引入的信号失真形式。码间干扰之名指的是信道失真已经高到使得相邻发送的符号在接收机处相互干扰的程度；也就是说，发送符号是在下个符号周期到达接收机。当数据以高速率发送时，应对这种损伤成为一项挑战，因为在这些情况下，符号时间很短，即使很小的延迟也会导致符号间干扰。码间干扰效应如图2.5所示。如图中展示的那样，通常利用眼图(eye diagram)来判断是否存在码间干扰。接收信号的多个样本重叠起来构成眼孔图样。发送信号的若干延迟和衰减版本混叠在一起接收，在眼图中表现为眼睛张开的程度降低且清晰度下降。正如第5章讨论的那样，均衡有助于码间干扰的缓解，联合检测(joint detection)也会有所帮助。

2.4　信源编码与译码

数字通信系统的主要目标是传递信息。而信源，分为连续信源和离散信源，是这些信息的源头。连续信源是连续取值的信号，例如音乐、语音、黑胶唱片等。而离散信源的可能取值数目有限，通常是2的幂，且用二进制表示，例如计算机键盘生成的7比特ASCII码、英文字母以及计算机文档等。连续和离散信源都可以作为信息的源头出现在数字通信系统中。
所有信源必须由数字通信系统转换成可供传输的数字形式。为了节省存储和传输信息所需的资源，单位时间内应生成尽可能少的比特，重建过程中的些许失真也是允许的。信源编码的目的是生成冗余尽可能少的压缩序列。而信源译码则是完美地或者以合理的精度将压缩序列重建成最初的信源。
信源编码包括有损(lossy)和无损(lossless)压缩。在有损压缩中，为了减少待传比特数，一定程度的退化是允许的。在无损压缩中，冗余被移除，但是经过编码算法的逆操作，信号保持完全一致。例如，对于离散时间信源，如果f和g分别是信源编码和信源译码过程，那么。对于有损压缩，；而对于无损压缩，。有损编码和无损编码在数字通信系统中都有应用。
尽管信源编码和译码是信号处理和信息论中非常重要的话题，但并非无线数字通信系统物理层信号处理的核心部分。主要原因是，信源编码和译码通常在应用层完成。例如Skype通话中的视频压缩，这与诸如差错控制编码和调制等物理层任务相去甚远。因此，只在本节简要回顾一下信源编码的原理。类似信源信道联合编码的专门课题不在本书范围内。确切地说，本书假定理想信源编码已经完成，进而可将信源编码器的输出看作是独立同分布(Independent and Identically Distributed,IID)的二进制数据序列。

2.4.1　无损信源编码

无损信源编码(lossless source coding)，又称为无差错信源编码(zero-error source coding)，是一种能将信源完美恢复的毫无错误的信源编码。已经开发出很多无损信源编码，每一种码由若干码字组成。而每个码字可以拥有相同的比特数，例如表示计算机字符的ASCII码，将每个字符编成7比特。而在所谓的变长码(variable-length code)中，每个码字可以拥有不同的比特数。莫尔斯码(Morse code)就是一种经典的变长码，它把字母表示成不同长度的点、划序列。对于数据文件来说，即便1比特的错误也会造成文档毁坏，无损编码无疑是最理想的。
信源编码算法的效率与一个叫作熵(entropy)的量有关，它是信源的符号系统和概率描述的函数。香农指出，此信源熵恰恰就是为了能够在信源译码时从编码后的位串中唯一恢复原始信源信息，而在相应的信源编码时每个信源符号所需的最少比特数。对于离散信源，信源熵与最理想的无损数据压缩算法中码字的平均长度相对应。假设某信源以概率p1,p2,…,pm从字母表中选取m个不同的元素，则该信源的熵定义为对于二进制信源这种特殊情形当所有符号等概率出现时，即对于i=1,2,…,m，有pi=1/m，则离散信源的熵达到最大值。更为复杂的熵值计算由例2.1给出。
例2.1某离散信源使用四进制字母表{a,b,c,d}生成信息序列，概率分别为P(s=a)=1/8，P(s=b)=1/8，P(s=c)=1/2，P(s=d)=1/8。则该信源的熵为
这意味着对此信源进行编码的无损压缩算法需要至少1.75比特/字符。
无损信源编码算法有多种，其中有两种在实践中广为人知——霍夫曼码(Huffman code)和ZIP(Lempel-Ziv code)码。霍夫曼码的典型输入是一个比特分组(通常是一个字节)，而输出是一个无前缀变长码字，且分组出现的概率越高，对应码字的长度越短。传真业务使用的就是霍夫曼码。ZIP码是一种算术编码，不用事先分组就可将数据编码成一个码字。ZIP码广泛应用于诸如LZ77、Gzip、LZW和UNIX compress等压缩软件中。例2.2给出了一个霍夫曼码的简单示例。
例2.2考虑例2.1中的离散信源。霍夫曼编码过程需要建立一棵树枝终止于字母表中相应字母的树。字母出现的概率作为权重被分配给其所属的树枝。拥有最低权重的两条树枝形成新的树枝，其权重等于两条原有树枝权重之和。上述步骤在新的树枝集合中重复进行，直到形成权重为1的树根。每个分叉点都打上二进制1或0的判决标签，以区分形成节点的两条树枝。从树根开始，沿着树状路径一路前行，直至树枝终点，就得到终点处字母对应的码字。整个过程如图2.6所示。

字母表中的字母与码字的映射关系如下：a对应111，b对应110，c对应0，d对应10。注意，概率较高的字母对应较短的码字。此外，码字的平均长度是1.75比特，正好等于信源熵H(s)。

2.4.2　有损信源编码

对于有损信源编码这种编码类型，某些信息会在编码过程中丢失，使得信源不可能被完美重建。有损信源编码的目标是，以重建过程中的些许失真为代价，减少单位时间内表征信源所需的平均比特数。由于人类对失真有一定的容忍度，对于信息的终端接收者是人类的情形就可以采用有损信源编码。
量化(quantization)是有损信源编码在数字通信系统中最常见的应用形式。由于数字通信系统不能直接发送连续时间信号，信源编码通常包含采样(sampling)和量化过程，从而将连续时间信号转换为离散时间信号。采样和量化本质上是将连续时间信源转换为近似等价的数字信源，以便接下来进行编码。注意，这些步骤是有损信源编码的误差之源。总而言之，不可能由所得离散信源唯一和精确地重建最初的模拟信源。
采样操作以奈奎斯特(Nyquist)采样定理为理论基础，第3章将详细讨论此定理。定理指出，如果对连续时间带限信号(bandlimited continuous-time signal)进行采样的采样间隔足够小，就不会有信息损失，所得离散时间信号由连续取值的采样值组成，可完美重建最初的带限信号。采样不过是把连续时间信号转换为离散时间信号而已。
采样信号幅度的量化对可能的幅度级数做出限制，进而导致数据被压缩。例如，一个B位量化器可以将连续取值的采样值表示成2B个可能的量化级中的某一个。量化级的选择旨在最小化诸如均方误差(mean squared error)等失真函数。例2.3给出了某3位量化器的示例。
例2.3考虑某3位均匀量化器。设信源(包含大部分能量)的动态范围是-1～1，则区间［-1,1］被分割成等长的23=8段。假定采样值被取整至包含它的段的最近一端，则每个采样值可由包含此采样值的段的上端对应的3位码字表示，如图2.7所示。例如，信号的某个采样值为0.44，被量化成0.375，紧接着编码成码字101。0.44与0.375之间的差值即为量化误差(quantization error)。大于1的采样值被映射为最大值，本例是0.875，这将导致一种叫作削波(clipping)的失真。当信号采样值小于-1时，也会发生相似的现象。

除量化之外还有几种类型的有损编码。在有损编码的其他应用中，编码器以二进制序列形式应用。例如，运动图像专家组（MPEG）定义了用于数字视频记录的各种压缩音频和视频编码标准，联合图像专家组（JPEG和JPEG2000）描述了广泛用于数码相机的有损静止图像压缩算法。

2.5　加密与解密

保证信源发送的信息只为指定的接收者所理解是对通信系统的一种典型需求。然而，无线传播媒介的开放性不能提供有效的物理边界以阻止未经授权的用户获取发送消息。如果发送信息不受保护，未经授权的用户不仅可以从消息中攫取信息(窃听)，还可以插入虚假信息(欺骗)。而窃听和欺骗仅仅是不安全通信链路可能引发的部分后果。
本节重点讨论加密问题，这是提供安全以对抗窃听的一种方法。加密是对信源编码之后的比特流进一步进行编码(加密)，使其只能由指定的接收者译码(解密)。该方法允许敏感信息穿过公共网络而无须妥协保密。
加密及相应的解密算法有很多，本节着重探讨广泛应用于通信领域的加密。加密利用一种已知的算法和一个或一对密钥来转换数据。在密钥加密(secret-key encryption)中，作为一个对称加密的实例，单一的密钥既用于加密，也用于解密。而在公钥加密(public-key encryption)中，作为一个非对称加密的实例，要用到一对密钥：公钥用于加密，私钥用于解密。对于好的加密算法而言，窃听者即便已经获得整个加密算法，依然很难或者基本不可能求得密钥或者私钥。如何将密钥或者私钥告知接收者反倒成了内在的挑战；可以通过单独或者更加安全的方式将密钥发送给接收者。一个典型的密钥通信系统如图2.8所示。

下面介绍一个典型的系统。令k1表示发射机侧加密时使用的密钥，令k2表示接收机侧解密时使用的密钥。2.2节介绍的加密数学模型应当修正为e［n］=p(i［n］,k1)，其p(·)表示加密。在接收机侧，解密数据可以写作i［n］=q(e［n］,k2)，其中q(·)表示相应的解密(例如解密算法)。对于公钥加密，k1和k2彼此不同；k1可以是众人皆知，而k2只有指定的接收机知道。对于密钥加密，k1=k2，且密钥要对公众保密。由于计算量相对较小，多数无线通信系统采用密钥加密。因此，本节的剩余部分集中介绍密钥加密。
密钥加密可分为两类：块加密和流加密。块加密将输入数据分割成不相重叠的分组，并用密钥对分组数据逐个加密，以生成相同长度的加密数据分组。流加密则是先产生伪随机密钥比特流，然后与输入数据逐位异或(即eXclusive OR操作)。在无线通信系统中，由于流加密可以逐字，甚至是逐位处理数据，其加密速度通常要快于块加密，因此更适合诸如语音这种连续且时间敏感数据的传输。此外，块解密输入的单一比特错误都会导致同一分组中其他比特解密出错，这就是所谓的误码扩散(error propagation)。流加密广泛应用于无线通信领域，包括GSM、IEEE802.11以及蓝牙，不过，随着与3GPP 3G和4G蜂窝标准的结合，块加密的应用也有所增加。
设计流加密的主要挑战在于伪随机密钥比特序列，或者密钥流(key stream)的生成。理想的密钥流要足够长(以挫败强力干扰)，且尽可能保持随机性。许多流加密依靠线性反馈移位寄存器(Linear Feedback Shift Register,LFSR)生成定长伪随机比特序列来作为密钥流。要创建一个LFSR，原则上要为一组长度为n的移位寄存器添加反馈环路，从而可以根据之前的n项计算新的一项，如图2.9所示。反馈环路通常表示为n次多项式，这确保反馈路径上的数学运算是线性的。每当需要一个比特时，移位寄存器中的所有比特右移一位，同时LFSR输出最低有效位(least significant bit)。理论上讲，n位LFSR能够生成长度可达(2n-1)的伪随机比特序列而不发生重复。基于LFSR的密钥流广泛应用于无线通信，包括GSM中的A5/1算法、蓝牙中的E0、Wi-Fi中的RC4和AES算法，以及3GPP 3G和4G蜂窝标准中的块加密KASUMI。

2.6　信道编码与译码

信源译码和解密都需要无错误的输入数据。不幸的是，噪声和其他信道损伤将错误引入解调过程。应对错误的方法之一就是采用信道编码，也称为前向纠错或者差错控制编码。信道编码涉及一类旨在提高通信性能的技术，通过向发送信号添加冗余来提供对信道损伤影响的恢复能力。信道编码的基本思想是以一种可控的方式向信息比特序列添加某种冗余，此冗余可用于接收机侧的检错或者纠错。
检错赋予接收机请求重发的机会，通常作为上层无线链路协议的一部分来履行，也可用于通知上层：解密或者信源译码模块的输入出现错误，输出因而也可能存在错误。检错码与纠错码一起广泛用于指示译码序列是否存在错误。例2.4所述循环冗余校验(Cyclic Redundancy Check,CRC)就是应用最为广泛的检错码。
例2.4CRC码对输入数据进行分组操作。若输入分组长度为k，则输出长度为n。CRC的长度，即校验位数为n-k，编码效率为k/n。编制CRC需要将长度为k的二进制序列输入已经初始化为零且参数配置为n-k个权重w1,w2,…,wn-k的LFSR，其操作如图2.10所示。乘法和加法都是二进制运算，D表示一个存储单元。二进制数据随时钟输入LFSR，存储单元中的数据随时钟输出。当整个分组全部进入LFSR时，留存在各存储单元中的比特构成了长度为n-k的校验位，并与接收到的校验位进行比较，以判断是否有错误发生。CRC码的检错比例可以达到1-2-(n-k)。

只要错误不是太多，差错控制编码允许接收机重建无错误比特序列。一般来说，冗余比特数量越多，接收机能够纠正的错误越多。然而，通信资源是既定的，冗余比特越多意味着用于传输期望信息比特的资源越少，也就意味着越低的传输速率。因此，可靠性与数据传输速率之间存在折中，这取决于可获得的资源以及信道特性。例2.5给出的最简单的错误控制码——重复码(repetition code)很好地诠释了这种折中。例2.5中的重复码每输入1个比特就产生3个输出比特(即1/3率码)，只需要一个简单的大数判决译码器就可以纠正1位错误。重复码只是差错控制编码中的一个实例。本节还要回顾其他种类的差错控制编码，它们拥有更加精密的数学结构，因而比重复码更有效率。
例2.5考虑1/3率重复码，该码按照表2.1的映射编码。例如，如果待发送的比特序列是010，则编码序列为000111000。

假设译码器采用大数译码准则(majority decoding rule)进行译码，这将导致表2.2中的译码映射。基于此译码表，如果仅有1位错误，则译码器输出正确发送比特。如果发生2位或者3位错误，则译码器会做出有利于错误发送的比特的判断，误码因此产生。
码的性能通常用误比特率来衡量。假设比特错误发生的概率为p，而且是无记忆的，则3比特的码组发生2位或者3位错误的概率为1-(1-p)3-3p(1-p)2。若p=0.01，未编码的系统以0.01的概率遇见1个错误，也就是说，平均每100个比特中就会有1个比特出错。而编码后的系统，遇见1个错误的概率是0.000298，这意味着平均每10000个比特才会有3个比特出错。
尽管重复码有纠错能力，但它并非最有效率的码。这就引出一个重要的话题，即如何量化一种信道编码的效率，以及如何设计编码以获得优良的性能。信道编码的效率通常用码率k/n表征，其中k是信息比特数目，n是信息和冗余比特数目之和。大的码率意味着更少的冗余比特，通常会导致糟糕的误码性能。一种编码并非由其码率唯一指定，这是因为可能存在多种拥有相同码率的编码，但是具有不同的数学结构。编码理论广泛涉及差错控制编码的设计与分析。
信息论是编码的基础。1948年，香农提出了信道容量(channel capacity)的概念，指的是在功率和带宽给定的条件下，以任意小的错误概率经由信道传输的最高信息速率。信道容量可以表示成信道特性与所获资源的函数。令C表示信道容量，R表示信息速率。信道容量结论的美感在于，对于任何噪声信道，只要速率RC，就不存在某种信道编码，能够达到任意小的错误概率。要点在于R的取值存在一个上界(要知道，由于R=k/n，R增大意味着n-k减小)，且此上界由C给定时的信道特性决定。基于香农的论文，大量工作投入到能够达到香农所述极限的信道编码的设计上。接下来，简要回顾差错控制编码的一些案例。
线性分组码(linear block code)也许是除简单重复码之外差错控制编码最悠久的形式。此编码向分组数据添加冗余，从而生成更长的分组。分组码的操作对象通常是二进制数据，即在二元域(binary field)或者高阶有限域(higher-order finite field)中进行编码。高阶有限域中的编码具备纠正突发错误的能力，这是因为编码将一组比特当作域中的一个元素来处理。系统分组码(systematic block code)生成的码字包含原始输入数据以及附加校验信息。非系统码将输入数据转换成一个新的分组。例2.6阐述著名的汉明分组码(Hamming block code)。
各类分组码在无线通信中都有应用。Fire码，能纠突发错误的二进制循环码，用于GSM中的信令(signaling)和控制。Reed-Solomon码在高阶有限域中进行编码，通常用于纠正多重突发错误。上述编码已经广泛应用于深空通信(deep-space communication)，最近也为WiMAX和IEEE 802.11ad所采用。
例2.6本例介绍(7,4)汉明码，并解释其编码流程。(7,4)汉明码为4位信息分组添加3位校验/冗余，编制成7位分组[136]。此码可由码生成矩阵(generator matrix)表征，即

在接收4位输入矢量e后，生成7位输出矢量c=Ge，其中乘法和加法均在二元域中进行。注意，通常都使用行矢量来描述此编码运算，但为了保持本书的一致性，此处用列矢量来进行讲解。码生成矩阵包含一个4×4的单位阵(identity matrix)，意味着这是一个系统码。
线性分组码的奇偶校验矩阵(parity check matrix)H满足关系式HTG=0。对于上面的(7,4)汉明码，有

现在假定接收数据为c=c+v，其中v是二进制错误序列(全零意味着无错)。则HTc=HTv(2.10)如果HTc不为零，则接收数据没有通过校验。剩余的部分称为伴随式(syndrome)，信道译码器基于伴随式来寻找可纠正的错误式样(error pattern)。汉明码可以纠正1位错误，而其码率为4/7，显然比完成相同任务的1/3率重复码效率更高。
应用于无线通信的信道编码的另一个主要门类是卷积码(convolutional code)。卷积码通常用三元组(k,n,K)表示，其中k和n的含义与分组码中的相同，而K是约束长度，由存储在编码移位寄存器中的k元组的级数定义，而卷积操作由编码移位寄存器完成。特别之处在于，(k,n,K)卷积码生成的n元组不仅是当前输入k元组的函数，还与之前(K-1)组输入k元组有关系。K也是卷积码编码器需要的存储单元数，在编码性能以及随后的译码复杂度中扮演着关键角色。例2.7给出了一个卷积码的示例。
卷积码也可用于编制分组的数据。为了做到这一点，编码器的存储器需要初始化为已知的状态。通常初始化为零，则序列也是以零填充(分组被额外添加了K个零)，从而可以终止于零状态。或者，采用咬尾(tail biting)技术，存储器被初始化成分组的尾部。初始化的选择问题将在译码算法中进行解释。
例2.7本例讲解IEEE 802.11a采用的64状态1/2率卷积码的编码操作，如图2.11所示。编码器有一路输入比特流(k=1)和两路输出比特流(n=2)。移位寄存器拥有6个存储单元，对应26=64个状态。反馈环路的设置由八进制数字1338和1718设定，相应的二进制表示为001011011和001111001。两套输出比特按照如下编制
其中⊕代表XOR运算。将两路输出交织就得到编码比特序列，即c［2n］=c1［n］,c［2n+1］=c2［n］。

卷积码的译码工作很有挑战性。最好的方法是基于某种测度(例如最大似然)寻找(某种意义上)最接近于观察错误序列的序列。借助卷积码的存储器，可以利用名为Viterbi算法的前向后向递归方式进行译码。算法的复杂度是状态数量的函数，这意味着约束长度的增加虽然能增强纠错能力，但也必须付出复杂度提升的代价。
卷积编码的过程通常伴随着位交织(bit interleaving)操作。原因在于，虽然卷积码纠正随机错误的能力很强，但却不擅长纠正突发错误。卷积码也可与分组码相结合，例如Reed-Solomon码之类的级联码(concatenated code)，从而获得良好的突发错误纠正能力。利用解调模块获得的软信息(soft information)可以进一步提升译码性能。此时，解调器的输出是一个表征c［n］是0或者1的可能性的数值，而不像硬判决那样仅仅是一个二进制数。多数现代无线系统采用位交织和软译码(soft decoding)。
有交织的卷积码已经广泛应用于各类无线系统。GSM采用约束长度K=5的卷积码作为数据分组编码方案。IS-95则采用约束长度K=9的卷积码。IEEE 802.11a/g/n采用约束长度K=7的卷积码作为主要的信道编码，结合凿孔(puncturing)操作以获得不同的速率。3GPP采用约束长度K=9的卷积码。
以迭代软译码为基础，无线通信其他类型的编码应用也越来越普遍。Turbo码[36]利用改进的迭代卷积编码结构，并辅以交织，只要分组长度足够长，在高斯信道中的性能就能接近香农限。Turbo码已成为3GPP中的蜂窝标准。低密度奇偶校验(Low-Density Parity Check,LDPC)码是一种具有特殊结构的线性分组码，配以高效的迭代译码器，也能获得近香农限的性能。IEEE 802.11ac和IEEE 802.11ad就采用LDPC码。最后，最近开发的极化码(polar code)已经引起研究人员的兴趣，该码兼顾良好性能与低译码复杂度，将用于5G蜂窝系统中的控制信道。
对于任何通信系统而言，信道编码都是重要的组成部分。但是，本书的重点在于与调制和解调有关的信号处理方面。信道编码，就其自身而言，是个有趣的话题，且已成为许多教科书的题材。庆幸的是，要构建无线电不一定非要成为编码专家。诸如MATLAB和LabVIEW等仿真软件都提供信道编译码器，其也可在FPGA或者ASIC上实现算法时，作为知识产权核(intellectual property core)而获得。

2.7　调制与解调

二进制数字或者比特仅仅是描述信息的抽象概念。在任何通信系统中，物理发送的信号必然是模拟和时间连续的。数字调制(digital modulation)是在发送一侧将信息比特序列转换为可经由无线信道传输的信号的过程。而数字解调(digital demodulation)则是在接收一侧从接收信号中提取信息比特的过程。本节简要介绍数字调制和解调。第4章探讨加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise,AWGN)存在下的调制和解调基础。第5章详尽阐述为了应对损伤而扩展的接收算法。
数字通信系统中存在各式各样的调制方法。基于信号类型，调制可分为两类：基带调制(baseband modulation)和频带调制(passband modulation)。对于基带调制，信号是电脉冲；而对于频带调制，信号构筑于无线电频率的正弦载波之上。

2.7.1　基带调制

在基带调制中，信息比特由电脉冲表示。此处假定每个信息比特所需发送时长相同，均为一个比特时隙。基带调制的一种简单方式是，1与有脉冲的比特时隙相对应，而0与无脉冲的比特时隙相对应。在接收机侧，只需要在每个比特时隙中做出脉冲存在与否的判定即可。实际上，存在多种脉冲图形。一般来说，为了提高正确检测脉冲的概率，脉冲应该尽可能宽，代价就是比特率的降低。或者，信号可以表示成两个(双极性)电平之间不断转变的序列。例如，高电平对应1，而低电平对应0。各备选脉冲图形应具备易于检测或者易于同步等优势。

例2.8考虑两个基带调制的例子：非归零(Non-Return-to-Zero,NRZ)码和Manchester码。对于NRZ码，用两个不同的非零电平H和L分别表示比特1和0。然而，如果电平在一个比特时隙中保持不变，那么全0或者全1的长序列就会导致失步，这是因为没有电平转变可供划分比特边界。为了避免此情形的发生，Manchester码采用两倍于比特率的电平转变。图2.12给出了某信息序列分别采用NRZ码和Manchester码后的已调信号。
脉冲的特征大致包括幅度、位置和宽度。信息比特可对脉冲的这些特征进行调制，进而衍生出相应的调制方法，名为脉幅调制(Pulse-Amplitude Modulation,PAM)、脉位调制(Pulse-Position Modulation,PPM)和脉宽调制(Pulse-Duration Modulation,PDM)。本书的重点是复脉幅调制，包含两个步骤：第一步要把比特序列转换为符号序列，所有可能符号的集合称为信号星座图(singal constellation)；第二步基于符号序列和给定的脉冲成形(pulse-shaping)函数合成出已调信号。　实符号最简化情形的整个调制过程如图2.13所示，这就是众所周知的称为M进制PAM的基带调制方法。

例2.9二进制脉幅调制后的基带接收信号可以写作
其中i［n］是二进制信息序列，gtx(t)是发送脉冲形状，T是符号持续时间，v(t)是加性噪声(通常建模成随机的)。在本例中，i［n］=0变成符号“1”，而i［n］=1变成符号“-1”。
在M进制PAM中，M个电平依次分配给信号星座图中的M个符号。一个标准的M进制PAM信号星座图C包含M个对称分布在原点两侧间隔为d的实数，即
其中d是归一化因子。图2.14给出了8PAM信号星座图中各符号的位置。M进制实符号序列的PAM调制信号是成形滤波器的诸多单位时移与相应符号乘积之和，可以写成
其中T是相邻符号的间隔，而sk是基于信息序列i［n］从CPAM中选取的第k个发送符号。

发射机输出的已调信号直接送入无线信道。由基带调制生成的基带信号是低效的，这是因为，通过与基带低频相对应的电磁场空间进行传输需要巨大的天线。因此，所有实际的无线系统都使用频带调制。
例2.10二进制相移键控(Binary Phase-Shift Keying,BPSK)是最简单的数字调制形式之一。令i［n］表示输入比特序列，s［n］表示符号序列，x(t)表示连续时间已调信号。假设比特0生成A，比特1生成-A。

• 生成比特符号映射表

解：

• BPSK是一种脉幅调制。令gtx(t)表示脉冲形状，并令
  表示已调基带信号。当t∈［0,T］时，脉冲gtx(t)=1/T，而在其他时间，gtx(t)=0。给定输入i［0］=1，i［1］=1，i［2］=0，i［3］=1，且有A=3和T=2。绘制x(t)在t∈［0,8］时的图形。

解：绘图参见图2.15。

2.7.2　频带调制

频带调制中使用的信号是射频载波(RF carrier)，即正弦波。正弦波的特征包括幅度、相位和频率。数字频带调制是使射频载波的任何特征或者联合特征受待发信息比特控制的过程。通常，频带调制信号xP(t)可表示为
其中A(t)是时变幅度，fc是单位为Hz的载波频率，φ(t)是时变相位。几种最为常见的数字频带调制方式是幅移键控(Amplitude-Shift Keying,ASK)、相移键控(Phase-Shift Keying,PSK)、频移键控(Frequency-Shift Keying,FSK)，以及正交幅度调制(Quadrature-Amplitude Modulation,QAM)。
进行ASK调制时，只有载波的幅度随传输比特发生变化。ASK信号星座图定义为不同幅度的电平：CASK={A1,A2,…,AM}(2.18)因此，所得已调信号可写为xp(t)=A(t)cos(2πfct+φ0)(2.19)其中fc和0是常数；T是符号持续时间，且有
其中s［n］来自CASK。简单ASK调制器的框图如图2.16所示。

PSK调制只依靠载波相位的改变来传递信息，而载波幅度是保持不变的(可以假定载波幅度为1)。已调信号表示为
其中φ(t)受比特序列控制。正交相移键控(Quadrature Phase-Shift Keying,QPSK)和8-PSK是最广为人知的PSK调制。8-PSK通常用于需要3位星座图的场景，例如，GSM和EDGE(GSM增强数据速率演进)标准。
在FSK调制中，每个载频fk，k=1,2,…,M，与每个矢量符号一一对应。因此，FSK波可以写为xp(t)=cos(2πfkt),　0≤t≤T(2.21)因此，此调制方法需要一系列彼此独立的载频。
最常用的频带调制方式是M-QAM调制。QAM调制同时改变载波的幅度和相位，因此，它是ASK和PSK的复合调制。可以把M-QAM星座图看作是拥有复符号的二维星座图，或者是两个M/2-QAM星座图的笛卡儿(Cartesian)乘积。QAM信号通常表示成所谓的IQ形式，即
其中，xI(t)和xQ(t)作为同相分量和正交分量，都是M/2-PAM信号。关于M-QAM的讨论将在第4章全面展开。
图2.17给出了QAM调制器的框图。M-QAM调制广泛应用于诸如IEEE 802.11和IEEE 802.16等实际的无线系统。

例2.11本例是例2.10的延续，考虑BPSK频带调制。BPSK频带信号写作xp(t)=x(t)cos(2πfct)(2.24)其中，x(t)由式(2.16)定义。BPSK是M-QAM的简化版本，只有同相分量。由x(t)生成xp(t)的过程称为上变频(upconversion)。
　图2.18　当载频很低时(只为方便展示)，例2.11的方波脉冲形状对应的BPSK调制器输出

• 绘制t∈［0,8］的xp(t)图形，并解释结果。选择一个合理的fc值，以方便解释所绘图形。

解：采用较小的fc值就能展现图2.18中急剧变化的定性行为。比特改变的时点正好是信号相位改变的时点。本质上，信息被编码进了余弦波的相位，而非幅度。注意，脉冲成形函数越复杂，幅度变动越频繁。

• 无线系统的接收机通常对基带信号进行操作。忽略噪声，假设接收信号与发送信号相同。展示将xp(t)与cos(2πfct)相乘然后滤波以恢复x(t)的过程。

解：xp(t)乘以cos(2πfct)，得
2fc处的载波可以用低通滤波的方法滤除，因此，滤波器的输出就是x(t)的某种缩放版本。

2.7.3　有噪条件下的解调

当频带已调信号经由信道传输而叠加了噪声时，可以利用名为匹配滤波(matched filtering)的技术恢复符号序列，如图2.19所示。接收机用一个形状与发送信号的脉冲形状gtx(t)“匹配”的滤波器过滤接收信号y(t)。匹配滤波器限制了输出噪声的量，不过数据信号所处的频段却得以通过。然后，在符号周期的整数倍时刻对匹配滤波器的输出进行采样。最后，判决出最接近接收样本的符号矢量。第4章将详细介绍有关匹配滤波器的解调步骤和数学定义。在实际的接收机中，通常是利用接收信号和滤波器的采样版本来数字实现此环节。

例2.12本例考虑例2.10的基带BPSK信号。本例匹配滤波器的形状是例2.10的发送矩形脉冲gtx(t)，匹配滤波器之后是一个简单的判决器。

• 证明，其中x(t)由式(2.16)给定。

解：

除以T就可以恢复原始信号。

• 当例2.10的基带BPSK信号x(t)受到噪声干扰时，绘制形状也是矩形脉冲的匹配滤波器在t∈［-2,10］的输出信号。绘制接收信号在t=1,3,5,7时刻的采样值，并解释结果。

解：当例2.10中的信号x(t)受到加性噪声干扰时，匹配滤波器的输出如图2.20a所示。图2.20b绘出接收信号在符号周期整数倍时刻的采样值，展现了采样阶段的输出。那么，判决器就可以找到最接近此接收矢量的符号。尽管存在噪声干扰，判决器还是给出了正确的符号序列［-1,-1,1,-1］。

当解调一般的频带信号时，需要从射频载波的相位或者幅度中提取符号信息。对于M-QAM，两个基础解调器并行操作，分别提取符号的实部和虚部。M-QAM解调器的实现如图2.21所示。与基带的情形类似，频带接收信号y(t)受到了噪声干扰，匹配滤波器将噪声从两个分量中移除。
然而，信道输出信号实际上并不等于已调信号与噪声的叠加，还存在信号失真。因此需要更加复杂的解调方法，2.7.4节将做简要介绍，并在第5章进行详细讨论。

2.7.4　信道损伤条件下的解调

除了噪声之外，实际的无线信道还会给接收信号带来损伤。因此，为了恢复发送符号，不得不在解调结构之前添加其他功能模块。此外，要想在接收机中真实实现之前讨论的解调器，还有一些其他事情要做。
例如，如果要落实图2.19中的解调方案，需要在符号周期的整数倍时刻采样，因此需要寻找某种可以控制此采样的时钟相位。这就是所谓的符号定时恢复(timing recovery)问题。第5章将解释在采用复PAM信号的系统中估计最优采样相位的主要方法。

在实际的频带接收机中还会出现一些额外的问题。图2.21中的接收机并不精确知道调制器使用的射频载波。也就是说，接收机的本地晶振生成的频率可能与发送频率存在细微差异，并且载波相位也不相同。由于多普勒效应(Doppler effect)，无线信道的传输也可能引起载波频率的偏移。图2.22展示了QPSK中相位偏移造成的影响。由于这些变动的存在，实际的M-QAM接收机必须包含载波相位和频率估计算法才能进行解调。第5章将介绍单载波和OFDM系统中相位和频率偏移纠正的主要方法。

例2.13本例是例2.11的延续，考虑BPSK频带调制信号。假设在下变频(downco-nversion)过程中，接收信号与cos(2π(fc+ε)t)相乘，其中ε≠0，表示频率偏移。演示接收信号在有噪条件下的失真程度。
解：
由于解调输出信号中存在cos(2πεt)项，即便ε取值很小，只是简单地滤波已经无法重建信号x(t)。
正如2.3节所述，无线信道还会引入多径传播。解调器的输入不仅仅是已调信号x(t)叠加噪声项，还包括因多径而造成的x(t)失真版本。不得不使用均衡器在接收机处对信道引入的上述滤波效应进行补偿。第5章将介绍当前数字通信系统采用的主要信道均衡技术的基础知识。

2.8　小结

• 模拟和数字通信都使用连续时间信号发送信息。
• 数字通信与数字信号处理完美契合。
• 信源编码减少信源中的冗余，减少发送所需比特数量。信源译码可以完美或者稍有损伤地重建未压缩的序列。
• 加密搅乱数据，使得数据只能由指定的接收机解密，而窃听者不能解密。
• 信道编码增加冗余，信道译码器可借此降低信道引入的错误造成的影响。
• 香农的信道容量定理指出了以任意小的错误概率经由信道传输的信息速率的上界。
• 无线通信系统的显著损伤包括加性噪声、路径损耗、干扰和多径传播。
• 物理发送的信号必然是模拟的。数字调制是将包含信息的比特序列转换成可经由信道传输的连续时间信号。
• 信号的解调就是从接收波形中提取信息比特。
• 接收侧采用复杂的信号处理算法以补偿接收波形所遭受的信道损伤。

习题

1.简答
(a) 信源编码之后为何要进行加密？
(b) 数字通信系统为何要数字实现，而不是完全地模拟？

2.许多无线通信系统支持自适应调制和编码，即编码速率和调制阶数(每个符号的比特数)皆随时间自适应变化。卷积码的周期凿孔也是自适应速率的一种方法。做一些研究，并解释发射机中的凿孔是如何工作的，以及接收机的处理是如何相应改变的。

3.某离散信源使用三进制字母表{a,b,c}生成信息序列，概率分别为P(s=a)=1/4，P(s=b)=1/3，P(s=c)=5/12。进行信源编码时，每个字母需要多少比特？

4.查阅最初的GSM标准采用的流加密。绘制相应的加密操作框图，同时给出一个线性反馈移位寄存器的实现。

5.查明第一个发布的三代蜂窝标准——宽带码分多址(Wideband Code Division Multiple Access,WCDMA)蜂窝系统所采用的CRC码。
(a) 查找编码长度。
(b) 给出CRC码的系数表示。
(c) 求得此码的检错概率。

6.线性分组码　所有数字通信系统均采用差错控制编码。由于版面限制，本书没有详细介绍差错控制编码。线性分组码属于奇偶校验码中的一类，每k个信息比特成为一组独立进行编码，生成更长的m比特码组。本题探讨此类编码的两个简单例子。
　　考虑某(6,3)汉明码(6是码字的长度，3是信息的长度，单位是比特)，其生成矩阵如下：
(a) 是否为系统码？
(b) 列出此(6,3)码的所有码字。换言之，对于每个可能的3比特长二进制输入，列出全部输出。将答案写进表格。
(c) 求此码中任意两个码字之间的最小汉明距，汉明距是指两个码字中对应位置比特不同的数目。如果任意两个码字之间的汉明距至少为2c+1，则此码可以纠正c个错误。
(d) 此码可以纠正多少种错误？
(e) 不用其他任何概率或者统计知识，解释纠正错误的合理方法。换言之，此问不需要任何数学分析。
(f) 采用上述(6,3)码以及合理的方法，求可纠正的比特位数。
(g) 你的方法和1/3率重复码的效率孰高孰低？

7.HDTV　做一些关于ATSC HDTV广播标准的研究。确保答案中包含引用来源。注意：应该寻找某些值得信赖的来源作为参考(例如，维基百科的文章可能存在错误，或者并不完整)。
(a) 查明ATSC HDTV传输采用的信源编码类型。建立一个支持不同信源编码算法、速率以及分辨率的列表。
(b) 查明ATSC HDTV广播标准采用的信道编码(差错控制编码)类型。提供不同编码的名称及其参数，并按照分组码、卷积码、网格码、Turbo码或者LDPC码归类。
(c) 列出ATSC HDTV采用的调制类型。

8.DVB-H　做一些关于手持终端设备的DVB-H数字广播标准的研究。确保答案中包含引用来源。注意：应该寻找某些值得信赖的来源作为参考(例如，维基百科的文章可能存在错误，或者并不完整)。
(a) 查明DVB-H传输采用的信源编码类型。建立一个支持不同信源编码算法、速率以及分辨率的列表。
(b) 查明DVB-H数字广播标准采用的信道编码(差错控制编码)类型。提供不同编码的名称及其参数，并按照分组码、卷积码、网格码、Turbo码或者LDPC码归类。
(c) 列出DVB-H采用的调制类型。
(d) 大体上说说DVB与DVB-H之间的关系。

9.启闭键控(On-Off Keying,OOK)是另一种形式的数字调制。本题将讲解OOK的操作。令i［n］表示输入比特序列，s［n］表示符号序列，x(t)表示连续时间已调信号。
(a) 假设比特0产生符号0，比特1产生符号A。填写下面的比特映射表格

(b) OOK是一种幅度调制，令g(t)表示脉冲形状，并令
表示已调基带信号。若g(t)是一个如下定义
的三角形脉冲形状。给定输入i［0］=1，i［1］=1，i［2］=0，i［3］=1，且有A=3和T=2。手工绘制x(t)在t∈［0,8］时的图形，并加以说明。
(c) 无线通信系统使用频带信号。令载频fc=1GHz。对于OOK，频带信号为xp(t)=cos(2πfct)x(t)(2.40)在与前图相同的区间内绘制x(t)。小心！可能需要使用诸如MATLAB或者LabVIEW等计算机程序来绘制图形。对照前面的情形，解释当前情形下信息是如何编码的。从x(t)到xp(t)的过程称为上变频。采用较小的fc值以说明定性行为。
(d) 无线系统的接收机通常对基带信号进行操作。忽略噪声，假设接收信号与发送信号相同。展示将xp(t)与cos(2πfct)相乘然后滤波以恢复x(t)的过程。
(e) 如果相乘的是cos(2π(fc+ε)t)，其中ε≠0，会发生什么？还能恢复x(t)吗？
(f) 匹配滤波器之后是一个简单的判决器。证明。
(g) 如果计算的是，其中τ∈［0,T］，会发生什么？

10.M进制PAM是著名的基带调制方法，M个电平依次分配给信号星座图中的M个矢量符号。一个标准的4-PAM信号星座图包含4个对称分布在原点两侧的实数，即
由于有4个可能的电平，每个符号对应2个比特的信息。令i［n］表示输入比特序列，s［n］表示符号序列，x(t)表示连续时间已调信号。
(a) 假设采用相应的数值顺序将信息比特映射至星座符号。例如，在所有4个长度为2的二进制序列中，00是最小的；而在所有星座符号中，-32是最小的。所以将00映射成-32。按照此模式，填写下面的比特映射表格

(b) 令g(t)表示脉冲形状，并令
表示已调基带信号。若g(t)是一个如下定义
的三角形脉冲形状。给定输入比特序列111000011101，且有T=2。手工绘制x(t)在t∈［0,12］时的图形，并加以说明。
(c) 无线通信系统发送的是频带信号。频带信号的概念将在第3章讲述。载频用fc表示，则频带信号可以写作xp(t)=cos(2πfct)x(t)(2.44)对于蜂窝系统，fc的范围介于800Mhz～2GHz上下。为了方便说明，fc选取很小的值，即fc=2Hz。可能需要使用诸如MATLAB或者LabVIEW等计算机程序来绘制图形。对照前面的情形，解释当前情形下信息是如何编码的。
(d) 无线系统的接收机通常对基带信号进行操作。此处忽略噪声，并假设接收信号与发送信号相同。展示将xp(t)与cos(2πfct)相乘然后滤波以恢复x(t)的过程。利用频带信号恢复基带信号的过程称为下变频。
(e) 如果相乘的是cos(2π(fc+ε)t)，其中ε≠0，会发生什么？还能恢复x(t)吗？这称为载频偏移，将在第5章详细讲述。
(f) 匹配滤波器之后是一个简单的判决器。证明。
(g) 如果计算的是，其中τ∈［0,T］，会发生什么？这称为符号定时偏移，将在第5章详细讲述。