# 5.7 支持向量机

%matplotlib inline
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats

# use seaborn plotting defaults
import seaborn as sns; sns.set()

## 支持向量机的动机

from sklearn.datasets.samples_generator import make_blobs
X, y = make_blobs(n_samples=50, centers=2,
random_state=0, cluster_std=0.60)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='autumn');

xfit = np.linspace(-1, 3.5)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='autumn')
plt.plot([0.6], [2.1], 'x', color='red', markeredgewidth=2, markersize=10)

for m, b in [(1, 0.65), (0.5, 1.6), (-0.2, 2.9)]:
plt.plot(xfit, m * xfit + b, '-k')

plt.xlim(-1, 3.5);

## 支持向量机：间距最大化

xfit = np.linspace(-1, 3.5)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='autumn')

for m, b, d in [(1, 0.65, 0.33), (0.5, 1.6, 0.55), (-0.2, 2.9, 0.2)]:
yfit = m * xfit + b
plt.plot(xfit, yfit, '-k')
plt.fill_between(xfit, yfit - d, yfit + d, edgecolor='none',
color='#AAAAAA', alpha=0.4)

plt.xlim(-1, 3.5);

### 拟合支持向量机

from sklearn.svm import SVC # "Support vector classifier"
model = SVC(kernel='linear', C=1E10)
model.fit(X, y)
SVC(C=10000000000.0, cache_size=200, class_weight=None, coef0=0.0,
decision_function_shape=None, degree=3, gamma='auto', kernel='linear',
max_iter=-1, probability=False, random_state=None, shrinking=True,
tol=0.001, verbose=False)

def plot_svc_decision_function(model, ax=None, plot_support=True):
"""Plot the decision function for a 2D SVC"""
if ax is None:
ax = plt.gca()
xlim = ax.get_xlim()
ylim = ax.get_ylim()

# create grid to evaluate model
x = np.linspace(xlim[0], xlim[1], 30)
y = np.linspace(ylim[0], ylim[1], 30)
Y, X = np.meshgrid(y, x)
xy = np.vstack([X.ravel(), Y.ravel()]).T
P = model.decision_function(xy).reshape(X.shape)

# plot decision boundary and margins
ax.contour(X, Y, P, colors='k',
levels=[-1, 0, 1], alpha=0.5,
linestyles=['--', '-', '--'])

# plot support vectors
if plot_support:
ax.scatter(model.support_vectors_[:, 0],
model.support_vectors_[:, 1],
s=300, linewidth=1, facecolors='none');
ax.set_xlim(xlim)
ax.set_ylim(ylim)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='autumn')
plot_svc_decision_function(model);

model.support_vectors_
array([[ 0.44359863,  3.11530945],
[ 2.33812285,  3.43116792],
[ 2.06156753,  1.96918596]])

def plot_svm(N=10, ax=None):
X, y = make_blobs(n_samples=200, centers=2,
random_state=0, cluster_std=0.60)
X = X[:N]
y = y[:N]
model = SVC(kernel='linear', C=1E10)
model.fit(X, y)

ax = ax or plt.gca()
ax.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='autumn')
ax.set_xlim(-1, 4)
ax.set_ylim(-1, 6)
plot_svc_decision_function(model, ax)

fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(16, 6))
for axi, N in zip(ax, [60, 120]):
plot_svm(N, axi)
axi.set_title('N = {0}'.format(N))

from ipywidgets import interact, fixed
interact(plot_svm, N=[10, 200], ax=fixed(None));

### 超越支持向量机：核

SVM 与核结合在一起，就会变得非常强大。 之前，我们已经看到了一个核的版本，就是“线性回归”中的基函数。 在那里，我们将数据投影到更高维空间中，由多项式和高斯基函数定义，从而能够将线性分类器用于非线性关系。

from sklearn.datasets.samples_generator import make_circles
X, y = make_circles(100, factor=.1, noise=.1)

clf = SVC(kernel='linear').fit(X, y)

plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='autumn')
plot_svc_decision_function(clf, plot_support=False);

r = np.exp(-(X ** 2).sum(1))

from mpl_toolkits import mplot3d

def plot_3D(elev=30, azim=30, X=X, y=y):
ax = plt.subplot(projection='3d')
ax.scatter3D(X[:, 0], X[:, 1], r, c=y, s=50, cmap='autumn')
ax.view_init(elev=elev, azim=azim)
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.set_zlabel('r')

interact(plot_3D, elev=[-90, 90], azip=(-180, 180),
X=fixed(X), y=fixed(y));

clf = SVC(kernel='rbf', C=1E6)
clf.fit(X, y)
SVC(C=1000000.0, cache_size=200, class_weight=None, coef0=0.0,
decision_function_shape=None, degree=3, gamma='auto', kernel='rbf',
max_iter=-1, probability=False, random_state=None, shrinking=True,
tol=0.001, verbose=False)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='autumn')
plot_svc_decision_function(clf)
plt.scatter(clf.support_vectors_[:, 0], clf.support_vectors_[:, 1],
s=300, lw=1, facecolors='none');

### 调整 SVM：软边距

X, y = make_blobs(n_samples=100, centers=2,
random_state=0, cluster_std=1.2)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='autumn');

X, y = make_blobs(n_samples=100, centers=2,
random_state=0, cluster_std=0.8)

fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(16, 6))

for axi, C in zip(ax, [10.0, 0.1]):
model = SVC(kernel='linear', C=C).fit(X, y)
axi.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='autumn')
plot_svc_decision_function(model, axi)
axi.scatter(model.support_vectors_[:, 0],
model.support_vectors_[:, 1],
s=300, lw=1, facecolors='none');
axi.set_title('C = {0:.1f}'.format(C), size=14)

## 示例：人脸识别

from sklearn.datasets import fetch_lfw_people
faces = fetch_lfw_people(min_faces_per_person=60)
print(faces.target_names)
print(faces.images.shape)
['Ariel Sharon' 'Colin Powell' 'Donald Rumsfeld' 'George W Bush'
'Gerhard Schroeder' 'Hugo Chavez' 'Junichiro Koizumi' 'Tony Blair']
(1348, 62, 47)

fig, ax = plt.subplots(3, 5)
for i, axi in enumerate(ax.flat):
axi.imshow(faces.images[i], cmap='bone')
axi.set(xticks=[], yticks=[],
xlabel=faces.target_names[faces.target[i]])

from sklearn.svm import SVC
from sklearn.decomposition import RandomizedPCA
from sklearn.pipeline import make_pipeline

pca = RandomizedPCA(n_components=150, whiten=True, random_state=42)
svc = SVC(kernel='rbf', class_weight='balanced')
model = make_pipeline(pca, svc)

from sklearn.cross_validation import train_test_split
Xtrain, Xtest, ytrain, ytest = train_test_split(faces.data, faces.target,
random_state=42)

from sklearn.grid_search import GridSearchCV
param_grid = {'svc__C': [1, 5, 10, 50],
'svc__gamma': [0.0001, 0.0005, 0.001, 0.005]}
grid = GridSearchCV(model, param_grid)

%time grid.fit(Xtrain, ytrain)
print(grid.best_params_)
CPU times: user 47.8 s, sys: 4.08 s, total: 51.8 s
Wall time: 26 s
{'svc__gamma': 0.001, 'svc__C': 10}

model = grid.best_estimator_
yfit = model.predict(Xtest)

fig, ax = plt.subplots(4, 6)
for i, axi in enumerate(ax.flat):
axi.imshow(Xtest[i].reshape(62, 47), cmap='bone')
axi.set(xticks=[], yticks=[])
axi.set_ylabel(faces.target_names[yfit[i]].split()[-1],
color='black' if yfit[i] == ytest[i] else 'red')
fig.suptitle('Predicted Names; Incorrect Labels in Red', size=14);

from sklearn.metrics import classification_report
print(classification_report(ytest, yfit,
target_names=faces.target_names))
                   precision    recall  f1-score   support

Ariel Sharon       0.65      0.73      0.69        15
Colin Powell       0.81      0.87      0.84        68
Donald Rumsfeld       0.75      0.87      0.81        31
George W Bush       0.93      0.83      0.88       126
Gerhard Schroeder       0.86      0.78      0.82        23
Hugo Chavez       0.93      0.70      0.80        20
Junichiro Koizumi       0.80      1.00      0.89        12
Tony Blair       0.83      0.93      0.88        42

avg / total       0.85      0.85      0.85       337

from sklearn.metrics import confusion_matrix
mat = confusion_matrix(ytest, yfit)
sns.heatmap(mat.T, square=True, annot=True, fmt='d', cbar=False,
xticklabels=faces.target_names,
yticklabels=faces.target_names)
plt.xlabel('true label')
plt.ylabel('predicted label');

## 支持向量机总结

• 他们依赖相对较少的支持向量，意味着它们是非常紧凑的模型，并且占用很少的内存。
• 一旦训练了模型，预测阶段非常快。
• 因为它们仅受边缘附近的点的影响，它们适用于高维数据，甚至维度大于样本的数据，这对于其他算法来说是一个挑战。
• 内核方法的集成使得它们非常通用，能够适应许多类型的数据。

• 在最差的情况下，样本数N的复杂度为O(N^3)，对于高效的实现，是O(N^2)。对于大量的训练样本，这种计算成本可能令人望而却步。
• 结果强烈依赖于软化参数C的合适选择。这必须通过交叉验证仔细选择，随着数据集增大，开销也增大。
• 结果没有直接的概率解释。这可以通过内部交叉验证来估计（参见SVC的概率参数），但这种额外的估计是昂贵的。

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