证明函数 \bex \hat W({\bf F})=\sedd{\ba{ll} \cfrac{1}{\det{\bf F}},&if\ \det{\bf F}>0,\\ +\infty,&if\ \det{\bf F}\leq 0 \ea} \eex\bex \hat W({\bf F})=\sedd{\ba{ll} \cfrac{1}{\det{\bf F}},&if\ \det{\bf F}>0,\\ +\infty,&if\ \det{\bf F}\leq 0 \ea} \eex 是多凸的.
证明: 由 \bexf(x)=1x\raf′(x)=−1x2\raf″(x)=2x3\eex 知 \bex\rd2ˆW(F)\rd(detF)2=2|detF|2>0,detF>0.\eex 故有结论.
