设 3×3 阵 A 的特征值为 \lm1,\lm2,\lm3, 证明 \cofA 的特征值为 \bex\lm2\lm3,\lm3\lm1,\lm1\lm2.\eex
证明:
证明: 由扰动法, 不妨设 A 可逆, 而 \beex \bea 0&=|\lm_i{\bf I}-{\bf A}|\cdot|\cof {\bf A}|\\ &=|\lm_i\cof{\bf A}-|{\bf A}|{\bf I}|\\ &=|\lm_i\cof{\bf A}-\lm_1\cdots\lm_n{\bf I}|\\ &=(-\lm_i)^n|\lm_1\cdots\lm_{i-1}\lm_{i+1}\cdots\lm_n{\bf I}-\cof{\bf A}|. \eea \eeex
