上海交通大学2006年数学分析考研试题
2014-11-06
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[再寄小读者之数学篇](2014-04-20 [浙江大学 2014 年高等代数考研试题] 相似于对角阵的一个充分条件)
设 ${\bf X},{\bf Y}$ 分别为 $m\times n$ 与 $n\times m$ 阵, 且 $$\bex {\bf Y}{\bf X}={\bf E}_n,\quad {\bf A}={\bf E}_m+{\bf X}{\bf Y}.
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浙江大学2009年数学分析考研试题第7题参考解答
题目. 设 $f(x)$ 在 $[a,b]$上 可导, 导函数 $f'(x)$ 在 $[a,b]$ 上单调下降, 且 $f'(b)>0$. 证明: \[ \sev{\int\limits_a^b\cos f(x)\rd x}\leq \frac{2}{f'(b)}.
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[再寄小读者之数学篇](2014-04-20 [苏州大学数学专业考研复试试题] 解析函数有特定表达式的一个充分条件)
设 $f$ 在 $D=\sed{z\in\bbC;\ |z|\leq 1}$ 上除点 $z_0\in D$ 外处处解析, 且满足
(1) 在 $D$ 内 $f$ 没有零点;
(2) $z\in \p D\ra f(z)\in \p D$;
(3) $z_0$ 是 $f$ 的一阶极点.
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[再寄小读者之数学篇](2014-04-18 from 352558840@qq.com [南开大学 2014 年高等代数考研试题]行列式的计算)
(2014-04-18 from 352558840@qq.com [南开大学2014年高等代数考研试题]) 设 $n$ 阶行列式 $\sev{\ba{cccc} a_{11}&\cdots&a_{1n}\\ \vdots&\ddots&\vdots\\ a_{n1}&\cdots&a_{nn} \ea}=1,$ 且满足 $a_{ij}=-a_{ji}, i,j=1,2,\cdots,n$.
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[再寄小读者之数学篇] (2014-04-18 from 352558840@qq.com [南开大学 2014 年高等代数考研试题]一个秩等式)
(2014-04-18 from 352558840@qq.com [南开大学 2014 年高等代数考研试题]) 设 ${\bf A}$ 为 $s\times n$ 矩阵. 证明: $$\bex s-\rank({\bf E}_s-{\bf A}{\bf A}^T)=n-\rank({\bf E}_n-{\bf A}^T{\bf A}).
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