2. 设 $A$ 是个非负方阵且存在一个正整数 $p$ 使得 $A^p>0$, 则对所有正整数 $q\geq p$, $A^q>0$.
证明: 不妨设 $n\geq 2$. 由定理 6.26 (Frobenius), $A$ 本原, 而不可约, $A$ 的每一行都有一个正元素. 由此, $$\bex (A^{p+1})_{ij}=(AA^p)_{ij} =\sum_{k=1}^n a_{ik}(A^p)_{kj}>0. \eex$$ 同样的道理, $A^{p+2}>0$, $\cdots$.
[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题6.2
2014-11-10
627
版权
版权声明：
本文内容由阿里云实名注册用户自发贡献，版权归原作者所有，阿里云开发者社区不拥有其著作权，亦不承担相应法律责任。具体规则请查看《
阿里云开发者社区用户服务协议》和
《阿里云开发者社区知识产权保护指引》。如果您发现本社区中有涉嫌抄袭的内容，填写
侵权投诉表单进行举报，一经查实，本社区将立刻删除涉嫌侵权内容。
简介：
2. 设 $A$ 是个非负方阵且存在一个正整数 $p$ 使得 $A^p>0$, 则对所有正整数 $q\geq p$, $A^q>0$.
证明: 不妨设 $n\geq 2$. 由定理 6.
目录
相关文章
[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题7.1
1. (Maybee) 设 $A$ 是一个树符号模式. 证明:
(1). 若 $A$ 的每个简单 $2$-圈都是正的, 则对于任何 $B\in Q(A)$, 存在可逆的实对角矩阵 $D$ 使得 $D^{-1}AD$ 为对称矩阵.
650
0
0
|
资源调度
机器学习/深度学习
Perl
[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题7.5
5. 元素属于 $\sed{0,*}$ 的矩阵称为零模式矩阵. 设 $A$ 是零模式矩阵, 用 $Q_\bbF(A)$ 记元素属于域 $\bbF$ 的具有零模式 $A$ 的矩阵的集合, 即若 $B\in Q_F(A)$, $B=(b_{ij})$, $A=(a_{ij})$, 则 $b_{ij}=0$ 当且仅当 $a_{ij}=0$.
707
0
0
|
资源调度
[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题6.10
10. 非本原指标为 $k$ 的 $n$ 阶不可约非负矩阵的正元素的个数可能是哪些数呢?
解答: 只需利用定理 6.28 (Frobenius), 探讨 $$\bex f(x_1,\cdots,x_n)=\sum_{i=1}^n x_ix_{i+1} \eex$$ 在条件 $$\bex x_i>0,\quad\sum_{i=1}^n x_i=n \eex$$ 下的最小最大值.
608
0
0
[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题6.14
14. (Shao) 设非负方阵 $A$ 具有 (6.22) 的形式并且 $A$ 没有零行也没有零列. 证明: $A$ 不可月且非本原指标为 $k$ 当且仅当乘积 $$\bex A_{12}A_{23}\cdots A_{k-1,k}A_{k1} \eex$$ 是本原矩阵.
516
0
0
|
Perl
[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题6.9
9. (Hopf) 将 $n$ 阶正矩阵 $A=(a_{ij})$ 的特征值按模从大到小排列为 $$\bex \rho(A)>|\lm_2|\geq \cdot \geq |\lm_n|, \eex$$ 并记 $$\bex \al=\max\sed{a_{ij};1\leq i,j\leq n}, \quad \beta=\min \max\sed{a_{ij};1\leq i,j\leq n}.
534
0
0
|
vr&ar
[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题6.6
6. 设 $A$ 是个非负本原方阵, 则 $$\bex \vlm{k} [\rho(A)^{-1}A]^k =xy^T, \eex$$ 其中 $x$ 和 $y$ 分别是 $A$ 和 $A^T$ 的 Perron 根, 满足 $xy^T=1$.
549
0
0
|
资源调度
[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题6.7
7. 设 $A$ 是个非负幂零矩阵, 即存在正整数 $p$ 使得 $A^p=0$. 则 $A$ 置换相似于一个上三角矩阵.
证明: 由 $A^p=0$ 知 $\sigma(A)=0$, 而 $\rho(A)=0$.
777
0
0
|
资源调度
[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题6.1
1. 怎样的非负矩阵可逆并且其逆也非负?
解答: 设 $A\geq0$ 可逆, 且其逆 $A^{-1}=B\geq 0$. 则 $$\bex I_n=AB=BA. \eex$$ 对 $A$ 的第 $i$ ($1\leq i\leq n$) 列, 由 $A$ 可逆知 $$\bex \exists\ j,\st a_{ij}>0.
524
0
0
|
资源调度
Perl
[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题5.4
4. (G.M. Krause) 令 $$\bex \lm_1=1,\quad \lm_2=\frac{4+5\sqrt{3}I}{13},\quad \lm_3=\frac{-1+2\sqrt{3}i}{13},\quad v=\sex{\sqrt{\frac{5}{8}},\frac{1}{2},\sqrt{\frac{1}{8}}}^T.
742
0
0
[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题4.6
6. 设 $A,B\in M_n$ 半正定, 则 $$\bex s_j(A-B)\leq s_j\sex{ \sex{\ba{cc} A&0\\ 0&B \ea}},\quad j=1,\cdots,n.
574
0
0
热门文章
最新文章
1
四大触点，教你从“用户视角”构建数据分析体系
2
《Stata统计分析与应用（第2版）》一3.4 图形的保存、合并及修改
3
Spring-boot+Dubbo应用启停源码分析
4
分享一些OpenStack的qcow2格式实例镜像
5
基于区块链的机器学习模型创建方案
6
微信web开发者工具无法打开的六种解决方法
7
RocketMq-Request-Reply消息
8
[译] 构建世界上最快的会议网站
9
" "(双引号)与 ' '(单引号)的区别
10
自定义高效支持点击监听的RecyclerView
1
AI在电子商务中的个性化推荐系统：驱动用户体验升级
31
2
基于AI的网络流量分析：构建智能化运维体系
27
3
鸿蒙登录页面好看的样式设计-HarmonyOS应用开发实战与ArkTS代码解析【HarmonyOS 5.0（Next）】
25
4
HarmonyOS 5.0 （Next）应用开发实战：使用ArkTS构建开箱即用的登录页面【HarmonyOS 5.0（Next）】
30
5
开箱即用的个人主页页面开发实战—基于HarmonyOS 5.0 （Next）和ArkTS的实现【HarmonyOS 5.0（Next）】
34
6
《Java 在 3D 视觉与重建领域：开启无限可能之旅》
22
7
《Java 情感分析：前沿技术与方法全解析》
27
8
《GraalVM：Java AI 应用性能与启动速度的优化利器》
22
9
《探索 Apache Spark MLlib 与 Java 结合的卓越之道》
19
10
云产品评测
21