南开大学2017年数学分析高等代数考研试题

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(2014-04-18 from 352558840@qq.com [南开大学2014年高等代数考研试题]) 设 $n$ 阶行列式 $\sev{\ba{cccc} a_{11}&\cdots&a_{1n}\\ \vdots&\ddots&\vdots\\ a_{n1}&\cdots&a_{nn} \ea}=1,$ 且满足 $a_{ij}=-a_{ji}, i,j=1,2,\cdots,n$.
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(2014-04-18 from 352558840@qq.com [南开大学 2014 年高等代数考研试题]) 设 ${\bf A}$ 为 $s\times n$ 矩阵. 证明: $$\bex s-\rank({\bf E}_s-{\bf A}{\bf A}^T)=n-\rank({\bf E}_n-{\bf A}^T{\bf A}).
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南开大学2012年数学分析考研试题参考解答
1 ($15'$) 求极限 $\dps{\lim_{x\to \infty} x^m \int_0^\frac{1}{x} \sin t^2\rd t,}$ 其中 $m$ 为任意整数. 解答: 当 $m=0,-1,-2,\cdots$ 时, 原极限 $\dps{=\lim_{s\to 0}s^{-m}\int_0^s \sin t^2\rd t=0.
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【Programming Clip】06、07年清华计算机考研上机试题解答(个别测试用例无法通过)
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