编写函数isprime（int a），用来判断自变量a是否为素数，若是素数，函数返回整数1，否则返回0

判断一个数是否为素数是一个基本的数学问题，编写一个函数 isprime来实现这个功能。下面提供一个专业的、优化的C语言代码示例，该函数接收一个整数参数 a，如果 a是素数则返回1，否则返回0。

函数实现

#include <stdio.h>
#include <math.h>

// 函数声明
int isprime(int a);

// 主函数用于测试
int main() {
    int num;
    printf("请输入一个整数: ");
    scanf("%d", &num);

    if (isprime(num)) {
        printf("%d 是素数\n", num);
    } else {
        printf("%d 不是素数\n", num);
    }

    return 0;
}

// 判断素数的函数实现
int isprime(int a) {
    if (a <= 1) {
        return 0;
    }
    if (a == 2 || a == 3) {
        return 1;
    }
    if (a % 2 == 0 || a % 3 == 0) {
        return 0;
    }
    for (int i = 5; i <= sqrt(a); i += 6) {
        if (a % i == 0 || a % (i + 2) == 0) {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}
​

代码详解

1. 函数声明

   int isprime(int a);
   ​
   

   声明 isprime函数，该函数接收一个整数参数并返回一个整数（1表示素数，0表示非素数）。

2. 主函数

   int main() {
       int num;
       printf("请输入一个整数: ");
       scanf("%d", &num);
   
       if (isprime(num)) {
           printf("%d 是素数\n", num);
       } else {
           printf("%d 不是素数\n", num);
       }
   
       return 0;
   }
   ​
   

   在主函数中，首先从用户处读取一个整数，然后调用 isprime函数进行判断，并根据返回值输出相应的结果。

3. 判断素数的函数实现

   int isprime(int a) {
       if (a <= 1) {
           return 0;
       }
       if (a == 2 || a == 3) {
           return 1;
       }
       if (a % 2 == 0 || a % 3 == 0) {
           return 0;
       }
       for (int i = 5; i <= sqrt(a); i += 6) {
           if (a % i == 0 || a % (i + 2) == 0) {
               return 0;
           }
       }
       return 1;
   }
   ​
   

   • 初步判断：

     • if (a <= 1): 1及以下的数都不是素数。
     • if (a == 2 || a == 3): 2和3是最小的两个素数。
     • if (a % 2 == 0 || a % 3 == 0): 排除所有能被2或3整除的数。

   • 优化的判断循环：

     • 从5开始，每次循环增加6，并检查 a是否能被 i或 i+2整除。这是因为所有素数可以表示为6k±1（其中k是整数）。
     • 只需要检查到 sqrt(a)，因为一个大于 sqrt(a)的数的因子必须小于 sqrt(a)。

分析说明表

总结

通过上述代码和解释，我们实现了一个高效判断素数的C语言函数 isprime。该函数结合了基础判断和优化的循环逻辑，确保高效准确地判断给定整数是否为素数。希望本文能帮助你更好地理解和实现素数判断算法。