Manacher(马拉车)算法详解
算法来源：1975 年，一个叫 Manacher 的人发明了这个算法，所以叫Manacher 算法（中文名：马拉车算法）
作用：给定一个字符串，求出该字符串的最长回文子串和长度。
例子：
- s=“bcda”，最长回文长度为 1；
- s=“ababa”，最长回文长度为 5；
- s=“bsaas”，最长回文长度为 4，即 saas
时间复杂度为O(N)
空间复杂度为O(N)
算法函数包括两个：
Get_news(string s):
字符串处理：由于回文分为偶回文（比如 bccb）和奇回文（比如 bcacb），奇偶回文长度统计需要用不同的方法。这里我们使用了一个技巧，具体做法是：1、在字符串首位以及每个字符简都插入一个“#”,这样就可以将奇偶回文都变成奇回文
2、接着再在首尾两端各插入 “￥” 和 “^”，这样从中心依次向外扩展时候不需要每次判断边界。
3、上述三个字符，“￥”，“#”和“^ ”必须不同，且不可以于原字符串中字符相同，不然#会干扰最长字符，“￥”,“^”起不到终止的作用。
举个糖炒例子：s=“assadsas”,经过这个Get_news(string s)函数生成是s_new="$#a#s#s#a#d#s#a#s#^",s中偶回文assa,转化成奇回文#a#s#s#a#，奇回文sas还是奇回文#s#a#s#a。
核心函数Manacher(string s)
变量解释：
- int p[]:表示这个点的最大回文串。如：$#a#b#^,则p[1]=1,p[2]=2;
- string s_new,表示经过s转化后的字符串
- int centre 表示当前的中心点，注意中心点和边界点在每次打破后才更新。
- int border 边界点，表示具体大小是centre+p[centre]；
注：centre,border存在意义是为了加速遍历。
代码：
#include<iostream>
using namespace std;
int p[222222];//定义在成全局变量，可以初始化为零
/*
功能：获取新字符串
*/
string Get_news(string s)
{
string s_new;
s_new+="$#";
for(int i=0;i<s.length();i++)
{
s_new+=s[i];
s_new+="#";
}
return s_new;
}
/*
核心算法
*/
int Manacher(string s)
{
string s_new=Get_news(s);
int centre=0,border=0;
int max_len=-1;
for(int i=1;i<s_new.length();i++)
{
/*
下面两行的 if else 作用是确定p[i]的初始值
定义方法：i关于点centre对称p[centre*2-i]
的值如果不大于border-i，则p[i]=p[centre*2-i],否则等于border-i。借这个减低已知的遍历
*/
if(i<border)p[i]=min(p[centre*2-i],border-i);
else p[i]=1;
/*
下面一行是，正常的遍历，从两端出发
*/
while(s_new[i-p[i]]==s_new[i+p[i]])p[i]++;
/*
下面那个if是判断当前点i+范围回文p[i]，是否超过boreder,超过则更新中心点为i,最右边界为i+p[i]
*/
if(border<i+p[i])
{
centre=i;
border=i+p[i];
}
max_len=max(max_len,p[i]-1);
}
return max_len;
}
int main()
{
string a;
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
while(cin>>a)
{
cout<<Manacher(a)<<endl;
}
return 0;
}
