Q：nn.Linear(2, 3, bias=False)是什么？如何用它进行矩阵相乘？
A：
nn.Linear(2, 3, bias=False)是PyTorch中的一个线性层模块，表示输入维度为2，输出维度为3的线性变换。其中bias=False表示该线性层没有偏置参数。
如果要用它进行矩阵相乘，则需要将输入数据构造成(batch_size, input_dim)的形状，并通过调用该模块的forward方法进行计算。例如：
import torch # 构造输入数据 x = torch.tensor([[1., 2.], [3., 4.], [5., 6.]]) # 输入数据维度为 (3, 2) # 创建线性层模型 linear = torch.nn.Linear(2, 3, bias=False) # 进行矩阵相乘 y = linear(x) # 输出数据维度为 (3, 3)
上面的代码中，输入数据x的维度为(3, 2)，即有3个样本，每个样本有2个特征。创建线性层模型时指定输入维度为2，输出维度为3，因此线性层的权重参数维度为(3, 2)，可以实现从2维输入到3维输出的线性变换。通过调用linear模块的forward方法，将输入数据x传入进行计算，得到输出数据y的维度为(3, 3)，即有3个样本，每个样本有3个特征。
Q：这里的权重是随机生成的嘛？
A：
是的，PyTorch中新建一个线性层时，其权重参数会被随机初始化。在这个例子中，由于没有指定linear模块的权重参数，因此默认情况下，它的权重参数是随机生成的，符合标准正态分布（均值为0，标准差为1）。可以通过调用linear.weight属性来查看权重参数的值：
print(linear.weight)
输出结果如下：
tensor([[-0.0381, -0.3997], [ 0.2302, -0.6035], [-0.4994, -0.3726]])
其中，每一行代表一个输出特征的权重向量，共有3个输出特征。可以看到，这些权重参数是随机生成的，并且每次运行代码得到的随机数是不同的。
Q：随机生成的权重形状怎么跟输入的x是一样的？如何进行矩阵相乘的？
A：
在PyTorch中，线性层的权重参数被存储为一个二维张量，其中第一维对应输出特征的数量，第二维对应输入特征的数量。例如，在这个例子中，nn.Linear(2,3,bias=False)中的权重参数是一个形状为(3,2)的张量，因为有3个输出特征和2个输入特征。
在矩阵相乘时，输入数据x的形状为(batch_size, input_dim)，因此可以将它视为一个形状为(batch_size, 1, input_dim)的三维张量。接着，将线性层的权重参数视为一个形状为(1, output_dim, input_dim)的三维张量。然后，通过调用PyTorch中的torch.bmm()函数（批量矩阵相乘）来进行矩阵相乘操作，如下所示：
import torch # 构造输入数据 x = torch.tensor([[1., 2.], [3., 4.], [5., 6.]]) # 输入数据维度为 (3, 2) # 创建线性层模型 linear = torch.nn.Linear(2, 3, bias=False) # 进行矩阵相乘 x = x.unsqueeze(-1) # 转换成形状为 (batch_size, input_dim, 1) 的三维张量 w = linear.weight.unsqueeze(0) # 转换成形状为 (1, output_dim, input_dim) 的三维张量 y = torch.bmm(w, x).squeeze(-1) # 进行批量矩阵相乘，输出形状为 (batch_size, output_dim)
首先，使用unsqueeze()函数将输入数据x和线性层的权重参数linear.weight转换为三维张量，并把最后一维添加一个新的维度。这里，我们使用了-1作为参数，表示在最后一维上添加新的维度，因为它是input_dim，而output_dim是第二个轴。
接着，使用torch.bmm()函数进行批量矩阵相乘，它的参数需要满足以下条件：
- 第一个参数为形状为
(batch_size, m, p)的三维张量； - 第二个参数为形状为
(batch_size, p, n)的三维张量； - 输出结果为形状为
(batch_size, m, n)的三维张量。
在这个例子中，w的形状为(1, output_dim, input_dim)，x的形状为(batch_size, input_dim, 1)，因此可以看作是一个形状为(batch_size, input_dim, 1)的三维张量，符合torch.bmm()函数的要求。
最后，使用squeeze()函数去掉输出张量y中的最后一维，使其形状为(batch_size, output_dim)。这样就完成了矩阵相乘的操作。
