改文章是我在2014年发布在某sdn的，搬运过来
Lozi 映射吸引子的可视化与交互式探索
引言
混沌理论是现代科学的一个迷人分支，它揭示了简单规则下系统行为的复杂性和不可预测性。Lozi映射作为混沌理论中的一个重要模型，展示了非线性动力学系统的奇异吸引子特性。本文将通过Python编程，结合matplotlib库，实现Lozi映射吸引子的可视化，并加入用户交互功能，使得读者能够通过放大和缩小操作，更直观地探索混沌吸引子的细节。
Lozi 映射简介
Lozi映射是由法国数学家Rene Lozi于1978年提出的，作为Logistic映射和Hénon映射的简化版本，它同样展示出了混沌行为。该映射由两个非线性差分方程定义，形式如下：
[ \begin{align*} x_{n+1} & = 1 - ax_n + y_n \ y_{n+1} & = bx_n \end{align*} ]
其中，𝑎a 和 𝑏b 是控制参数，影响着系统的行为。为了观察混沌吸引子，通常选择参数 𝑎=1.7a=1.7 和 𝑏=0.5b=0.5。
Python 实现
首先，我们需要导入必要的Python库，包括numpy用于数值计算，以及matplotlib用于绘图。
# -*- coding: utf-8 -*- #需要安装matplotlib、numpy等库才能运行 import numpy as np import pylab as pl import time from matplotlib import cm def iter_point2(x,y): #初始化公式的参数，需要改的话，可以改参数 a = 1 b = 1.75 iter = 0 #初始化迭代次数 for i in xrange(1, 10): iter = i dist = (x*x + y*y) #计算摸长，看是否超过最大限度 dist *= dist #print "dist:" + str(dist) if dist > 200: #如果超出了最大长度，就跳出循环，返回这个迭代次数 break #临时保存一下x和y tempx = x tempy = y #这里是公式 X = a-b|x| + y ; Y = 0.3x; x = a - b*abs(tempx) + tempy y = 0.3*tempx return iter #绘制图形时，以cx，xy为中心，距离为d def draw_lozi(cx, cy, d): size = 400 x0, x1, y0, y1 = cx-d, cx+d, cy-d, cy+d y, x = np.ogrid[y1:y0:size*1j, x0:x1:size*1j] #使用范围生成数组，后面用这个进行迭代 c = x + y*1j x.shape = -1 #转化成线性数组 y.shape = -1 start = time.clock() lozi = np.ones(c.shape) #遍历每一个点，计算迭代次数，赋值给数组lozi for j in range(0,size): for i in range(0,size): lozi[j][i] = iter_point2(x[i],y[j]) pass print "time=",time.clock() - start #使用数组lozi，绘图， 使用蓝色调色板，显示到图上的坐标范围是x0,x1,y0,y1 pl.imshow(lozi, cmap=cm.Blues_r, extent=[x0,x1,y0,y1]) #不显示横纵坐标 pl.gca().set_axis_off() #刷新画布 pl.show() #鼠标点击触发执行的函数 def on_press(event): global g_size print event print dir(event) newx = event.xdata newy = event.ydata print newx print newy #不合理的鼠标点击，直接返回，不绘制 if newx == None or newy == None or event.dblclick == True: return None #不合理的鼠标点击，直接返回，不绘制 if event.button == 1: #button ==1 代表鼠标左键按下， 是放大图像 g_size /= 2 elif event.button == 3: #button == 3 代表鼠标右键按下， 是缩小图像 g_size *= 2 else: return None print g_size draw_lozi(newx,newy,g_size) fig, ax = pl.subplots(1) g_size = 4.5 #注册鼠标事件 fig.canvas.mpl_connect('button_press_event', on_press) #初始绘制一个图 draw_lozi(0,0,g_size)
