深入解析力扣166题:分数到小数(模拟长除法与字符串操作详解及模拟面试问答)

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简介: 深入解析力扣166题:分数到小数(模拟长除法与字符串操作详解及模拟面试问答)

力扣166题:分数到小数

在本篇文章中,我们将详细解读力扣第166题“分数到小数”。通过学习本篇文章,读者将掌握如何使用多种方法来解决这一问题,并了解相关的复杂度分析和模拟面试问答。每种方法都将配以详细的解释和ASCII图解,以便于理解。

问题描述

力扣第166题“分数到小数”描述如下:

给定两个整数,分别表示分数的分子 numerator 和分母 denominator,以字符串形式返回小数。如果小数部分是循环小数,则将循环部分括在括号内。

示例 1:

输入: numerator = 1, denominator = 2
输出: "0.5"

示例 2:

输入: numerator = 2, denominator = 1
输出: "2"

示例 3:

输入: numerator = 2, denominator = 3
输出: "0.(6)"

解题思路

方法一:模拟长除法
  1. 初步分析
  • 使用长除法模拟计算小数部分,并记录每一步余数的位置来检测循环。
  • 使用哈希表存储余数的位置,如果发现重复的余数,则表示循环节开始。
  1. 步骤
  • 处理分子和分母的符号,计算整数部分。
  • 模拟长除法计算小数部分,记录每一步余数的位置。
  • 如果发现重复的余数,则将循环部分括在括号内。
代码实现
def fractionToDecimal(numerator, denominator):
    if numerator == 0:
        return "0"
    result = []
    if (numerator < 0) ^ (denominator < 0):
        result.append("-")
    numerator, denominator = abs(numerator), abs(denominator)
    result.append(str(numerator // denominator))
    remainder = numerator % denominator
    if remainder == 0:
        return "".join(result)
    result.append(".")
    remainders = {}
    while remainder != 0:
        if remainder in remainders:
            result.insert(remainders[remainder], "(")
            result.append(")")
            break
        remainders[remainder] = len(result)
        remainder *= 10
        result.append(str(remainder // denominator))
        remainder %= denominator
    return "".join(result)
# 测试案例
print(fractionToDecimal(1, 2))  # 输出: "0.5"
print(fractionToDecimal(2, 1))  # 输出: "2"
print(fractionToDecimal(2, 3))  # 输出: "0.(6)"
ASCII图解

假设输入为 numerator = 2denominator = 3,图解如下:

2 ÷ 3 = 0.6666...
步骤:
整数部分: 0
小数部分:
2 * 10 = 20, 20 ÷ 3 = 6, 余数 = 2
2 * 10 = 20, 20 ÷ 3 = 6, 余数 = 2 (循环开始)
结果:0.(6)
方法二:通过字符串操作
  1. 初步分析
  • 直接通过字符串操作来构建结果字符串。
  • 使用哈希表记录每个余数出现的位置,检测循环节。
  1. 步骤
  • 处理分子和分母的符号,计算整数部分。
  • 使用字符串操作计算小数部分,记录每个余数的位置。
  • 如果发现重复的余数,则将循环部分括在括号内。
代码实现
def fractionToDecimal(numerator, denominator):
    if numerator == 0:
        return "0"
    sign = "-" if (numerator < 0) ^ (denominator < 0) else ""
    numerator, denominator = abs(numerator), abs(denominator)
    integer_part = str(numerator // denominator)
    remainder = numerator % denominator
    if remainder == 0:
        return sign + integer_part
    
    result = [sign + integer_part + "."]
    remainder_map = {}
    while remainder != 0:
        if remainder in remainder_map:
            result.insert(remainder_map[remainder], "(")
            result.append(")")
            break
        remainder_map[remainder] = len(result)
        remainder *= 10
        result.append(str(remainder // denominator))
        remainder %= denominator
    return "".join(result)
# 测试案例
print(fractionToDecimal(1, 2))  # 输出: "0.5"
print(fractionToDecimal(2, 1))  # 输出: "2"
print(fractionToDecimal(2, 3))  # 输出: "0.(6)"

复杂度分析

  • 时间复杂度
  • 模拟长除法方法:O(n),其中 n 是小数部分的长度,主要消耗在余数的检测和计算上。
  • 字符串操作方法:O(n),其中 n 是小数部分的长度,主要消耗在字符串构建和余数检测上。
  • 空间复杂度
  • 模拟长除法方法:O(n),需要额外的哈希表空间来存储余数的位置。
  • 字符串操作方法:O(n),需要额外的哈希表空间来存储余数的位置。

模拟面试问答

问题 1:你能描述一下如何解决这个问题的思路吗?

回答:我们需要将分数转换为小数,并检测是否存在循环小数。可以使用模拟长除法的方法,记录每一步余数的位置来检测循环。如果发现重复的余数,则表示循环节开始,将循环部分括在括号内。另一种方法是通过字符串操作直接构建结果,使用哈希表记录每个余数出现的位置,检测循环节。

问题 2:为什么要使用哈希表记录余数的位置?

回答:使用哈希表记录余数的位置可以有效检测循环小数。当发现重复的余数时,表示开始出现循环节,可以将循环部分括在括号内。这种方法可以快速确定循环节的起始位置和结束位置。

问题 3:你的算法的时间复杂度和空间复杂度是多少?

回答:模拟长除法方法的时间复杂度是 O(n),空间复杂度是 O(n),其中 n 是小数部分的长度。字符串操作方法的时间复杂度是 O(n),空间复杂度是 O(n)。

问题 4:在什么情况下会出现循环小数?

回答:当分子和分母的最大公约数不为1时,且分母有质因数2或5之外的其他质因数时,分数转换为小数会出现循环小数。例如,2/3转换为小数时,会出现循环小数0.(6)。

问题 5:你能解释一下模拟长除法的方法吗?

回答:模拟长除法的方法通过逐步计算小数部分,每一步记录当前的余数位置。如果发现重复的余数,则表示开始出现循环节。将循环部分括在括号内,生成最终结果。

问题 6:如何处理分子或分母为负数的情况?

回答:首先判断分子和分母的符号,通过异或运算确定结果的符号。然后将分子和分母转换为正数,继续进行后续计算。最后将符号添加到结果字符串的开头。

问题 7:在代码中如何处理分数的整数部分和小数部分?

回答:首先计算整数部分,将整数部分添加到结果字符串中。然后计算小数部分,通过模拟长除法或字符串操作的方法逐步计算,检测循环节并构建最终结果。

问题 8:你能举例说明在面试中如何回答优化问题吗?

回答:在面试中,如果面试官问到如何优化算法,我会首先分析当前算法的瓶颈,如时间复杂度和空间复杂度,然后提出优化方案。例如,对于分数到小数问题,我会提到使用哈希表记录余数的位置,以快速检测循环节,并解释其原理和优势,最后提供代码实现和复杂度分析。

问题 9:如何验证代码的正确性?

回答:通过多个测试案例验证代码的正确性,包括正常情况和边界情况。例如,测试分数的整数部分和小数部分、前导零情况、循环小数情况等,确保代码在各种情况下都能正确运行。

问题 10:你能解释一下分数到小数转换的重要性吗?

回答:分数到小数的转换在数学计算、科学研究和工程应用中非常重要。例如,精确表示和计算分数值,确保计算结果的准确性。分数到小数的转换还用于金融和统计分析中,帮助人们更直观地理解和比较数值大小。

总结

本文详细解读了力扣第166题“分数到小数”,通过模拟长除法和字符串操作两种方法,高效地解决了这一问题,并提供了详细的ASCII图解和模拟面试问答。希望读者通过本文的学习,能够在力扣刷题的过程中更加得心应手。

参考资料

  • 《算法导论》—— Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, Clifford Stein
  • 力扣官方题解

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