作者介绍：10年大厂数据\经营分析经验，现任字节跳动数据部门负责人。
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题目描述
给定一个二叉树，其节点的定义如下：
class Node: def __init__(self, val=0, left=None, right=None, next=None): self.val = val self.left = left self.right = right self.next = next
填充它的每个 next 指针，让这个指针指向其下一个右侧节点。如果找不到下一个右侧节点，则将 next 指针设置为 None。
初始状态下，所有 next 指针都被设置为 None。
方法一：层序遍历（BFS）
解题步骤：
- 使用队列进行层序遍历。
- 对于每一层的节点，通过队列的长度来确定节点的数量。
- 遍历当前层的节点，将每个节点的
next指向队列中的下一个节点。 - 最后一个节点的
next指向None。
Python 代码示例
from collections import deque def connect(root): if not root: return None queue = deque([root]) while queue: size = len(queue) for i in range(size): node = queue.popleft() if i < size - 1: node.next = queue[0] if node.left: queue.append(node.left) if node.right: queue.append(node.right) return root
算法图解
方法一使用层序遍历（BFS）来填充每个节点的下一个右侧节点指针，这里通过 ASCII 图形来说明这个方法的工作过程。
考虑一个非完美二叉树如下所示：
1 / \ 2 3 / \ 4 5
我们使用队列来按层级遍历这棵树，并设置每个节点的 next 指针。以下是各个步骤的图解说明：
初始状态
- 初始化队列以包含根节点。
队列: [1]
第一层处理
- 取出节点 1，发现它有左右子节点 2 和 3，将这两个节点加入队列。
队列: [2, 3] next指针连接: 1 -> None
- 设置节点 1 的
next指向None（因为它是第一层的唯一节点）。
第二层处理
- 取出节点 2，由于它不是队列中的最后一个节点，设置
next指向队列中的下一个节点（节点 3）。同时将节点 2 的子节点 4 加入队列。
队列: [3, 4] next指针连接: 2 -> 3
- 取出节点 3，设置
next指向None（因为它是当前层的最后一个节点），将节点 3 的子节点 5 加入队列。
队列: [4, 5] next指针连接: 3 -> None
第三层处理
- 处理节点 4 和 5 类似，按顺序设置
next指针：
队列: [5] next指针连接: 4 -> 5 队列: [] next指针连接: 5 -> None
在每一步中，我们从队列中移除一个节点，如果该节点不是当前层的最后一个节点，则将其 next 指针设置指向队列中的下一个节点。这样，每一层的节点都通过 next 指针连成一条链。当处理完当前层的所有节点后，队列中就包含了下一层的所有节点，重复以上步骤直到队列为空。这种方法确保了每个节点的 next 指针正确地指向了其右侧的节点。
方法二：使用已建立的 next 指针（优化版）
解题步骤：
- 从根节点开始，利用上一层的
next指针来遍历和链接当前层的节点。 - 对于每个节点，链接其左子节点到右子节点，右子节点到下一个节点的左子节点（如果存在）。
Python 代码示例
def connect(root): if not root: return None # 从根节点开始 current = root while current: dummy = Node(0) tail = dummy while current: if current.left: tail.next = current.left tail = tail.next if current.right: tail.next = current.right tail = tail.next current = current.next current = dummy.next return root
方法三：递归法
解题步骤：
- 递归地连接每个节点的左子节点到其右子节点。
- 连接相邻子树的右子节点到左子节点。
Python 代码示例
def connect(root): if not root: return root # 连接左右子节点 if root.left and root.right: root.left.next = root.right # 连接跨越父节点的子节点 if root.right and root.next: root.right.next = root.next.left if root.next.left else root.next.right # 递归子节点 connect(root.right) connect(root.left) return root
方法四：迭代法
解题步骤：
- 使用外部指针追踪下一层的起始点。
- 使用内部循环来连接同层的所有节点。
Python 代码示例
def connect(root): if not root: return None head = root while head: dummy = Node(0) tail = dummy while head: if head.left: tail.next = head.left tail = tail.next if head.right: tail.next = head.right tail = tail.next head = head.next head = dummy.next return root
方法五：迭代优化
解题步骤：
- 类似于方法二，但使用迭代而非递归。
- 遍历每一层，连接相应的节点。
Python 代码示例
def connect(root): if not root: return None node = root while node: next_level = Node(0) current = next_level while node: if node.left: current.next = node.left current = current.next if node.right: current.next = node.right current = current.next node = node.next node = next_level.next return root
算法分析
- 时间复杂度：所有方法都需要遍历每个节点，因此时间复杂度为 O(N)，其中 N 是树中的节点数。
- 空间复杂度：
- 方法一：O(N)，需要额外的队列。
- 方法二至五：O(1)，只使用常数额外空间。
不同算法的优劣势对比
- 层序遍历（方法一）直观且易于理解，但需要额外的空间来存储队列。
- 使用已建立的 next 指针（方法二）是空间复杂度最优的解法，适合空间敏感的应用。
- 递归法（方法三）代码简洁，但在非尾递归的编译器上可能导致栈溢出。
- 迭代法（方法四和方法五）提供了一个折中的解决方案，空间复杂度低，且较易于理解。
应用示例
这些方法可以用在需要层级遍历但希望节约空间的场景，如实时数据处理、游戏编程中的场景管理，或任何需要快速访问同一层级节点的数据结构设计中。
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