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新年第一篇，搞起.
这回写一个好久之前想做，一直搁着没做的东西—— Python 解方程（其实是放假回家，趁着家里电脑重装 LOL 的时间过来写一篇）. 咱这回用三种不同的方法，来应对平常碰到的简单方程.
Numpy 求解线性方程组
例如我们要解一个这样的二元一次方程组：
x + 2y = 3 4x ＋ 5y = 6
当然我们可以手动写出解析解，然后写一个函数来求解，这实际上只是用 Python 来单纯做“数值计算”. 但实际上，numpy.linalg.solve 可以直接求解线性方程组.
一般地，我们设解线性方程组形如 Ax=b，其中 A 是系数矩阵，b 是一维(n 维也可以，这个下面会提到)，x 是未知变量. 再拿上面地最简单的二元一次方程组为例，我们用 numpy.linalg.solve 可以这样写：
In [1]: import numpy as np ...: A = np.mat('1,2; 4,5') # 构造系数矩阵 A ...: b = np.mat('3,6').T # 构造转置矩阵 b （这里必须为列向量） ...: r = np.linalg.solve(A,b) # 调用 solve 函数求解 ...: print r ...: Out[1]: [[-1.] [ 2.]]
那么前面提到的“ n 维”情形是什么呢？实际上就是同时求解多组形式相同的二元一次方程组，例如我们想同时求解这样两组：
x + 2y = 3 4x ＋ 5y = 6
和
x + 2y = 7 4x ＋ 5y = 8
就可以这样写：
In [2]: import numpy as np ...: A = np.mat('1,2; 4,5') # 构造系数矩阵 A ...: b = np.array([[3,6], [7,8]]).T # 构造转置矩阵 b （这里必须为列向量）， ...: 注意这里用的是 array ...: r = np.linalg.solve(A,b) # 调用 solve 函数求解 ...: print r ...: Out[2]: [[-1. -6.33333333] [ 2. 6.66666667]]
SciPy 求解非线性方程组
先看官方文档的介绍：
scipy.optimize.fsolve(func, x0, args=(), fprime=None, full_output=0, col_deriv=0, xtol=1.49012e-08, maxfev=0, band=None, epsfcn=None, factor=100, diag=None)[source]
一般来说，我们只需要用到 func 和 x0 就够了. func 是自己构造的函数，也就是需要求解的方程组的左端（右端为 0），而 x0 则是给定的初值.
我们来看一个具体的例子，求解：
x + 2y + 3z - 6 = 0 5 \* (x \*\* 2) + 6 \* (y \*\* 2) + 7 \* (z \*\* 2) - 18 = 0 9 \* (x \*\* 3) + 10 \* (y \*\* 3) + 11 \* (z \*\* 3) - 30 = 0
就可以这么写：
In [3]: from scipy.optimize import fsolve ...: ...: def func(i): ...: x, y, z = i[0], i[1], i[2] ...: return [ ...: x + 2 \* y + 3 \* z - 6, ...: 5 \* (x \*\* 2) + 6 \* (y \*\* 2) + 7 \* (z \*\* 2) - 18, ...: 9 \* (x \*\* 3) + 10 \* (y \*\* 3) + 11 \* (z \*\* 3) - 30 ...: ] ...: ...: r = fsolve(func,[0, 0, 0]) ...: print r ...: Out[3]: [ 1.00000001 0.99999998 1.00000001]
当然，SciPy 也可以用来求解线性方程组，这是因为 scipy.optimize.fsolve 本质上是最小二乘法来逼近真实结果.
SymPy 通吃一切
例如求解一个：
x + 2 * (x ** 2) + 3 * (x ** 3) - 6 = 0
直接就是：
In [4]: from sympy import \* ...: x = symbols('x') ...: solve(x + 2 \* (x \*\* 2) + 3 \* (x \*\* 3) - 6, x) Out[4]: [1, -5/6 - sqrt(47)\*I/6, -5/6 + sqrt(47)\*I/6]
另外，
的这篇 使用 Python 解数学方程 ，就重点讲述了 SymPy 解线性方程组的方法，所以我也就不再赘述了。
其实 SymPy 能干的太多了，有兴趣的可以看一看 GitHub上的 Quick examples.
SymPy简介
SymPy的官方教程：
https://github.com/sympy/sympy/wiki/Quick-examples
https://docs.sympy.org/latest/tutorial/index.html
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SymPy是符号数学的Python库。它的目标是成为一个全功能的计算机代数系统，同时保持代码简洁、易于理解和扩展。
In [1]:from sympy import * In [2]:x = Symbol('x') In [3]:y = Symbol('y')123
展开与折叠
expand( )展开方程
In [8]: ((x+y)**2).expand() Out[8]: x**2 + 2*x*y + y**212
facrot( )折叠方程
In [13]: factor(x**2 + 2*x*y + y**2) Out[13]: (x + y)**212
分离与合并
apart( )分离整式
In [14]: together(1 + 2/(x - 1)) Out[14]: (x + 1)/(x - 1)12
together( )合并整式
In [10]: together(1/x+1/y+1/z) Out[10]: (x*y + x*z + y*z)/(x*y*z)12
简化表达式
simplify( )普通的化简
In [15]: simplify((x**3 + x**2 - x - 1)/(x**2 + 2*x + 1)) Out[15]: x - 112
trigsimp( )三角化简
In [18]: trigsimp(sin(x)/cos(x)) Out[18]: tan(x)12
powsimp( )指数化简
In [21]: powsimp(x**a*x**b) Out[21]: x**(a + b)12
solve( )解方程
第一个参数为要解的方程，要求右端等于0，第二个参数为要解的未知数
一元一次方程
In [7]:solve(x * 3 - 6, x) [2]12
二元一次方程
In [8]: solve([2 * x - y - 3, 3 * x + y - 7],[x, y]) Out[8]: {x: 2, y: 1}12
limit( )求极限
dir=’+’表示求解右极限，dir=’-‘表示求解左极限
In [10]: limit(1/x,x,oo,dir='+') Out[10]: 0 In [11]: limit(1/x,x,oo,dir='-') Out[11]: 01234
integrate( )求积分
不定积分
In [12]: integrate(sin(x),x) Out[12]: -cos(x)12
定积分
In [13]: integrate(sin(x),(x,0,pi/2)) Out[13]: 112
diff( )求导
In [14]: diff(x**3,x) Out[14]: 3*x**2 In [15]: diff(x**3,x,2) Out[15]: 6*x12345
dsolve( )解微分方程
一、Python所有方向的学习路线
Python所有方向的技术点做的整理，形成各个领域的知识点汇总，它的用处就在于，你可以按照下面的知识点去找对应的学习资源，保证自己学得较为全面。
二、Python必备开发工具
工具都帮大家整理好了，安装就可直接上手！ 
三、最新Python学习笔记
当我学到一定基础，有自己的理解能力的时候，会去阅读一些前辈整理的书籍或者手写的笔记资料，这些笔记详细记载了他们对一些技术点的理解，这些理解是比较独到，可以学到不一样的思路。
四、Python视频合集
观看全面零基础学习视频，看视频学习是最快捷也是最有效果的方式，跟着视频中老师的思路，从基础到深入，还是很容易入门的。
五、实战案例
纸上得来终觉浅，要学会跟着视频一起敲，要动手实操，才能将自己的所学运用到实际当中去，这时候可以搞点实战案例来学习。 
六、面试宝典
