【Python 百练成钢】高精度加法、阶乘计算、矩阵幂运算、矩阵面积交

else:
temp=ls2[i]+temp
ans.append(temp%10)
temp//=10
i+=1
return ans
n=int(input())
ans=[0]*3000
ans[0]=1
for i in range(2,n+1):
j=0
temp=0
while j
temp=ans[j]*i+temp
ans[j]=temp%10
temp//=10
j+=1

print(ans)

print(int(“”.join(map(str,ans[::-1]))))

矩阵幂运算🦚

=========================================================================

💓问题描述

给定一个N阶矩阵A，输出A的M次幂（M是非负整数）

例如：

A = 1 2

3 4

A的2次幂

7 10

15 22

输入格式

第一行是一个正整数N、M（1<=N<=30, 0<=M<=5），表示矩阵A的阶数和要求的幂数

接下来N行，每行N个绝对值不超过10的非负整数，描述矩阵A的值

输出格式

输出共N行，每行N个整数，表示A的M次幂所对应的矩阵。相邻的数之间用一个空格隔开

样例输入

2 2

1 2

3 4

样例输出

7 10

15 22

💓问题分析

矩阵的运算规则是:一行元素分别乘一列元素的和相加结作为结果矩阵的一位数

例如：A矩阵、B矩阵（能够相乘的前提条件是前面矩阵的列数等于后面矩阵的行数）

ans[ij]=A的第i行*B的第j列

矩阵的零次幂是对角矩阵

注意：（矩阵进行赋值的时候,需要注意深浅拷贝的问题）

💓代码实现

老规矩先上运行结果：

n,m=map(int,input().split())
mk=[list(map(int,input().split())) for i in range(n)]
mk1=mk.copy()
ans=[]
for i in range(n):
ans.append([0 for x in range(n)])
# 矩阵的零次幂是对角矩阵
if m==0:
for i in range(n):
ans[i][i]=1
#矩阵的非零次幂
else:
for _ in range(m-1):# m次幂
ans=[[0 for i in range(n)] for j in range(n)]
for j in range(n):# 行
for k in range(n):# 列
for t in range(n): # 行*列
ans[j][k]+=mk1[j][t]*mk[t][k]
mk1=ans.copy()
for i in ans:
print(*i)
import copy
n,m=map(int,input().split())
mk=[list(map(int,input().split())) for i in range(n)]
mk1=mk.copy()
ans=[]
for i in range(n):
ans.append([0 for x in range(n)])

矩阵的零次幂是对角矩阵

if m==0:
for i in range(n):
ans[i][i]=1
#矩阵的非零次幂
else:
temp=0
for _ in range(m-1):# m次幂
for j in range(n):# 行
for k in range(n):# 列
temp=0
for t in range(n): # 行*列
temp+=mk1[j][t]*mk[t][k]
ans[j][k]=temp

矩阵之间的赋值需要使用深拷贝,否则会导致数据错乱

mk1=copy.deepcopy(ans)
for i in ans:
print(*i)

💓矩阵转置

矩阵转置的概念就是将矩阵中下标为i，j的元素与矩阵中下标为j，i的元素进行对换

刚开始想到的就是将矩阵进行遍历,兑换，但是比较复杂。本次分享两个简便的方法

①zip函数

大家都知道zip函数可以将可迭代对象进行打包,所以进行矩阵转置的时候可以使用zip函数，将列表

进行打包,打包之后再进行转换为列表即可

②列表推导式

列表推导式是一个非常好用的东西,可以使用列表推导式进行一个转置矩阵的生成。

新生成的矩阵就是转置后的矩阵

矩阵面积交🦚

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💓问题描述

平面上有两个矩形，它们的边平行于直角坐标系的X轴或Y轴。对于每个矩形，我们给出它的一对相对顶点的坐标，请你编程算出两个矩形的交的面积。

输入格式

输入仅包含两行，每行描述一个矩形。

在每行中，给出矩形的一对相对顶点的坐标，每个点的坐标都用两个绝对值不超过10^7的实数表示。

输出格式

输出仅包含一个实数，为交的面积，保留到小数后两位。

样例输入

1 1 3 3

2 2 4 4

样例输出

1.00

💓问题分析

对于矩形他给出的点是相对顶点

相交的矩形必定位于两个矩形中间,所以相交矩形的相对较小顶点应x坐标该是两矩形最小的x坐标中较大的那一个

相对较大的x顶点应该是两个矩形最大的x中较小的一个。需要考虑两矩形没有相交面积的情况。

给出的顶点是相对的,矩形的相对顶点围成的矩阵面积是相同的,可以通过转换将绿色顶点围成的矩阵转换为由蓝色顶点围成的矩阵,方法就是将矩阵的最大值x与最大值y挑选出来。

我们倾向于得到白色矩形的面积,我们的处理方式是,在两个绿色矩形的左边找一个较大的x1，在右边找一个较小的x2，同理找y,如果x1>x2证明没有交集,y也是。

💓代码实现

老规矩先上运行结果：

矩形1的两个顶点

r1=list(map(float,input().split()))

矩形2的两个顶点

r2=list(map(float,input().split()))

如果有相交面积,那么x1

x1=max(min(r1[0],r1[2]),min(r2[0],r2[2]))
x2=min(max(r1[0],r1[2]),max(r2[0],r2[2]))
y1=max(min(r1[1],r1[3]),min(r2[1],r2[3]))
y2=min(max(r1[1],r1[3]),max(r2[1],r2[3]))
if x1
print(“{:.2f}”.format((x2-x1)*(y2-y1)))
else:
print(“{:.2f}”.format(0.00))

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