leetcode代码记录（最长递增子序列

1. 题目：

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]

输出：4

解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]

输出：4

示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]

输出：1

2. 我的代码：

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
        # dp数组下标的含义：[0, i]子数组；dp数组的含义：包含了第i个数后的序列的最长递增子序列
        dp = [1] * len(nums)

        # 递推公式
        for i in range(1, len(nums)):
            for j in range(0, i):
                if nums[i] > nums[j]:
                    dp[i] = max(dp[j] + 1, dp[i])
        
        return max(dp)

最长递增子序列，可以用一维dp解决，dp数组下标的含义：[0, i]子数组；dp数组的含义：包含了第i个数后的序列的最长递增子序列。有点像是一个树状的结构，后面节点需要前面比它小的节点中与其连接（这就需要挨个判断，判断之前走过的每一个dp）

一定要注意，是只有在nums[i] > nums[j]时，才能去更新dp[i]，更新时加上本节点的长度1，因此递推公式为：dp[i] = max(dp[j] + 1, dp[i])

要返回的应当时所有的dp中最大的，因为dp[i]只代表以第i个节点为结尾的子序列，包含最后一个节点的dp并不一定就是最大的。