分解商业周期时间序列：线性滤波器、HP滤波器、Baxter滤波器、Beveridge Nelson分解等去趋势法（二）https://developer.aliyun.com/article/1485946

当然，我们可以利用一个过滤器，从总体时间序列变量中去除一些不需要的成分。为此，我们可以应用上下限相对较窄的Christiano-Fitzgerald滤波器。此后，我们使用应用于与周期有关的信息的周期图，来调查它是否成功地剔除了一些频率成分。

cf(y0)
gram(cycle)

这个结果将表明，滤波器已经排除了大部分的高频率成分。为了看看这个周期与之前的数据有什么关系，我们把通过滤波器的周期性信息绘制在分量上。此外，我们还将这个结果绘制在综合周期的变量上。

plot(x1, type = "l", lty = 1)
lines(cycle, lty = 3, lwd = 3)
plot(y, type = "l", lty = 1)
lines(cycle, lty = 3, lwd = 3)

在这两种情况下，它似乎都对过程中的趋势做了合理的描述。

南非商业周期的谱分解法

为了考虑如何在实践中使用这些频谱分解，我们现在可以考虑将这些技术应用于南非商业周期的各种特征中。

下一步将是运行所有的过滤器，这些过滤器被应用于识别南非商业周期的不同方法。

现在，让我们对商业周期的每一个标准应用一个周期图。

线性滤波器提供了一个很差的结果，因为趋势明显占主导地位（这不是周期应该有的）。这与Hodrick-Prescott滤波器的特征形成对比，后者的趋势信息已经被去除。Baxter & King和Christiano & Fitzgerald的带通滤波器也是这种情况。在这两种情况下，噪声也已经被去除。最后的结果与Beveridge-Nelson分解有关，我们注意到周期包括大量的趋势和大量的噪声。

小波分解

为了提供一个小波分解的例子，我们将把该方法应用于南非通货膨胀的数据。这将允许使用在这个过程中推导出对趋势的另一种衡量方法，这可以被认为是代表核心通货膨胀。请注意，这种技术可以应用于任何阶数的单整数据，所以我们不需要首先考虑变量的单整阶数。

然后，我们将利用消费者价格指数的月度数据，该数据包含在SARB的季度公告中。数据可以追溯到2002年。为了计算通货膨胀的同比指标，我们使用diff和lag命令。

diff/cpi\[-1 * (length - 11):length\]

为了确保所有这些变量的转换都已正确进行，我们对数据进行绘图。

plot(inf.yoy)

由于我们在这种情况下主要对识别平滑的趋势感兴趣，我们将使用贝希斯函数。这样的函数是Daubechies 4小波，它应用修正的离散小波变换方法。此外，我们还将使用三个母小波来处理各自的高频成分。

wt(yoy, "d4")

然后我们可以为每个独立的频率成分绘制结果，如下所示。

plot.ts(yoy)
for (i in 1:4) plot.ts(d4\[\[i\]\]

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