分解南非GDP数据
本文包含各种过滤器，可用于分解南非GDP的方法。我们做的第一件事是清除当前环境中的所有变量。这可以通过以下命令进行。
rm(list = ls()) graphics.off()
载入数据
如前所述，南非的GDP数据将其作为时间序列存储在gdp中，我们执行以下命令。
gdp <- ts(dat.tmp, start = c(1960, 2), frequency = 4)
为了确保这些计算和提取的结果是正确的，我们检查一下数据的图表。
plot(gdp)
线性滤波器_去除数据线性趋势_
为了估计一个线性趋势，我们可以利用一个包括时间趋势和常数的线性回归模型。为了估计这样一个模型，我们使用lm命令，如下。
lin.mod$fitted.values # 拟合值与时间趋势有关 ts(lin.trend, start = c(1960, 1)) # 为趋势创建一个时间序列变量 gdp - linear # 周期是数据和线性趋势之间的差异
回归的拟合值包含与线性趋势有关的信息。这些信息需要从模型对象lin.mod中提取，在上面的块中，我们将这些值分配给时间序列对象linear。然后从数据中剔除趋势，就得到了周期。
然后我们可以借助下面的命令来绘制这个结果，其中趋势和周期被绘制在不同的数字上。
plot.ts(gdp, ylab = "") lines(linear, col = "red") legend("topleft", legend = c("data", "trend")
霍德里克 - 普雷斯科特 (Hodrick-Prescott，HP) _滤波器_对数据进行去趋势处理
要用流行的HP滤波法分解这个数据。在这种情况下，我们将lambda的值设置为1600，这也是对季度数据的建议。
hp(gdp, freq = 1600) plot.ts(gdp, ylab = "") # 绘制时间序列 plot.ts(hp.decom$cycle, ylab = "") # 绘制周期图
这似乎更准确地反映了我们对南非经济表现的理解。
用Baxter-King滤波器去趋势数据
为了利用Baxter-King 滤波器。在这种情况下，我们需要指定周期的频带，其上限被设定为32，下限被设定为6。
bk(gdp, pl = 6, pu = 32) plot.ts(gdp, ylab = "") plot.ts(cycle, ylab = "")
这似乎再次为南非经济活动的周期性提供了一个相当准确的表述。还要注意的是，周期的表示比以前提供的要平滑得多，因为噪音不包括在周期中。
Christiano-Fitzgerald滤波器去趋势数据
这个滤波器的性质与上面提供的非常相似。此外，产生与Baxter-King滤波器高度相似的结果。
plot.ts(gdp, ylab = "") plot.ts(cfcycle, ylab = "")
用Beveridge-Nelson分解法 "去趋势 "数据
为了将数据分解为随机趋势和平稳周期，我们可以采用Beveridge-Nelson分解法。当采用这种技术时，我们需要指定与平稳部分有关的滞后期的数量。在我下面的例子中，我假设有八个滞后期。
plot.ts(gdp, ylab = "") lines(bn.trend, col = "red") plot.ts(bn.cycle, ylab = "")
比较周期的不同衡量标准
然后，我们可以将所有这些结果结合在一张图上，考虑各自的相似性和差异。在这个例子中，我创建了一个时间序列ts.union，但是我也可以先绘制一个单一的序列，然后再使用lines命令在上面绘制连续的图。
ts.union(lin.cycle, hp.decom, bp.decom, cf.decom, bn.cycle) plot.ts(comb, ylab = "")
谱分解
在我们考虑使用谱技术之前，最好先清除当前环境中的所有变量，并关闭所有的图。下一步是确保你可以通过使用library命令来访问这些包中的程序。
library(tsm) library(TSA) library(mFilter)
使用谱技术进行分解。我们可以为三个时间序列变量生成数值，然后将它们组合成一个单一的变量。
2 * cos(2 * pi * t * w\[1\]) + 3 * sin(2 * pi * t * w\[1\]) # no.obs点上的6个周期的频率 4 * cos(2 * pi * t * w\[2\]) + 5 * sin(2 * pi * t * w\[2\]) #频率为10个周期的观察点 6 * cos(2 * pi * t * w\[3\]) + 7 * sin(2 * pi * t * w\[3\]) # 在没有观测点的情况下，频率为40个周期 y <- x1 + x2 + x3
为了观察这些变量，我们可以把它们绘制在一个单独的轴上。
par(mfrow = c(2, 2), mar = c(2.2, 2.2, 2, 1), cex = 0.8) plot(x1, type = "l", main = "x1") plot(x2, type = "l", main = "x2") plot(x3, type = "l", main = "x3") plot(y, type = "l", main = "y")
