分解商业周期时间序列：线性滤波器、HP滤波器、Baxter滤波器、Beveridge Nelson分解等去趋势法1：https://developer.aliyun.com/article/1485127
此后，我们可以使用周期图来考虑这些时间序列变量的每一个属性。
gram(y, main = "y", col = "red")
当然，我们可以利用一个过滤器，从总体时间序列变量中去除一些不需要的成分。为此，我们可以应用上下限相对较窄的Christiano-Fitzgerald滤波器。此后，我们使用应用于与周期有关的信息的周期图，来调查它是否成功地剔除了一些频率成分。
cf(y0) gram(cycle)
这个结果将表明，滤波器已经排除了大部分的高频率成分。为了看看这个周期与之前的数据有什么关系，我们把通过滤波器的周期性信息绘制在分量上。此外，我们还将这个结果绘制在综合周期的变量上。
plot(x1, type = "l", lty = 1) lines(cycle, lty = 3, lwd = 3) plot(y, type = "l", lty = 1) lines(cycle, lty = 3, lwd = 3)
在这两种情况下，它似乎都对过程中的趋势做了合理的描述。
南非商业周期的谱分解法
为了考虑如何在实践中使用这些频谱分解，我们现在可以考虑将这些技术应用于南非商业周期的各种特征中。
下一步将是运行所有的过滤器，这些过滤器被应用于识别南非商业周期的不同方法。
现在，让我们对商业周期的每一个标准应用一个周期图。
线性滤波器提供了一个很差的结果，因为趋势明显占主导地位（这不是周期应该有的）。这与Hodrick-Prescott滤波器的特征形成对比，后者的趋势信息已经被去除。Baxter & King和Christiano & Fitzgerald的带通滤波器也是这种情况。在这两种情况下，噪声也已经被去除。最后的结果与Beveridge-Nelson分解有关，我们注意到周期包括大量的趋势和大量的噪声。
小波分解
为了提供一个小波分解的例子，我们将把该方法应用于南非通货膨胀的数据。这将允许使用在这个过程中推导出对趋势的另一种衡量方法，这可以被认为是代表核心通货膨胀。请注意，这种技术可以应用于任何阶数的单整数据，所以我们不需要首先考虑变量的单整阶数。
然后，我们将利用消费者价格指数的月度数据，该数据包含在SARB的季度公告中。数据可以追溯到2002年。为了计算通货膨胀的同比指标，我们使用diff和lag命令。
diff/cpi\[-1 * (length - 11):length\]
为了确保所有这些变量的转换都已正确进行，我们对数据进行绘图。
plot(inf.yoy)
由于我们在这种情况下主要对识别平滑的趋势感兴趣，我们将使用贝希斯函数。这样的函数是Daubechies 4小波，它应用修正的离散小波变换方法。此外，我们还将使用三个母小波来处理各自的高频成分。
wt(yoy, "d4")
然后我们可以为每个独立的频率成分绘制结果，如下所示。
plot.ts(yoy) for (i in 1:4) plot.ts(d4\[\[i\]\]
如果我们现在想在数据上绘制趋势（父小波）。
plot.ts(inf, ylab = "inf") lines(ren)
请注意，由于各自的频段是相加的，我们可以将其中一个母频段加入到趋势中，如下所示。
inf.tmp <- inf.tren + inf.d4$w3 inf.tren2 <- ts(inf.tmp, start = c(2003, 1), frequency = 12) plot.ts(inf.yoy, ylab = "inf") lines(inf.tren2, col = "red")
相关经济变量的周期性成分之间的相关性
为了确定周期的特征是否合适，我们可以考虑宏观经济总量的一些不同周期性方法之间的相关性。例如，我们可以考虑产出和生产（或就业）的周期性在不同的滞后期应该是相关的。如果它们不相关，那么该方法可能无法准确描述各自变量的周期性成分。
在本文使用的例子中，代码可能有点难以理解，但我们鼓励你自己去研究，以提高你对这个编码环境的总体理解。
下一步是读入数据并为数据的各种周期性成分创建一些矩阵。
yd <- dat\[5:n.obs, \] - dat\[1:(n.obs - 4), \] # 存储输出 yc_li <- matrix(rep(0, n.obs * n.var), ncol = n.var) yc_hp <- matrix(rep(0, n.obs * n.var), ncol = n.var) yc_bp <- matrix(rep(0, n.obs * n.var), ncol = n.var) yc_bn <- matrix(rep(0, n.obs * n.var), ncol = n.var)
使用上面包含的方法对数据进行过滤。
for (i in 1:n) { # 用线性滤波器对数据进行去趋势处理 lin.mod <- lm(dat\[, i\] ~ time(dat\[, i\])) # 用HP滤波器去趋势数据 yc_hp\[, i\] <- hp.cycle #用带通滤波器去趋势数据 yc_bp\[, i\] <- bp.cycle # Beveridge-Nelson分解 yc_bn\[, i\] <- bn.\[, 2\] }
计算不同提前期和滞后期的相关关系。
for (i in 1:n) { for (j in 1:n.var) { c\_li <- leadlag(yc\_li\[, i\], yc_li\[, j\], maxLeadLag) c\_hp <- leadlag(yc\_hp\[, i\], yc_hp\[, j\], maxLeadLag) c_bp c_bn c_yd for (k in 1:5) { ynamesLong\[(cnt + k), 1\] <- paste(ynames.tmp) } cnt <- cnt + 5
绘制结果。
# 线性趋势 barplot(corrStylizedFact) box()
# hp滤波器 op <- par(mfrow = c(1, 3)) barplot(corrStyli, ylim = c(-1, 1)) box()
# beveridge nelson 分解 barplot(coracts, ylim = c(-1, 1), col = "red") box()
