前言

在量化金融中，我学习了各种时间序列分析技术以及如何使用它们。

通过发展我们的时间序列分析 (TSA) 方法组合，我们能够更好地了解已经发生的事情，_并对_未来做出更好、更有利的预测。示例应用包括预测未来资产收益、未来相关性/协方差和未来波动性。

在我们开始之前，让我们导入我们的 Python 库。

import pandas as pd
import numpy as np

让我们使用pandas包通过 API 获取一些示例数据。

# 原始调整后的收盘价
daa = pdDatrme({sx(sm)for sm i syos})
# 对数收益率
ls = log(dta/dat.sit(1)).dropa()

基础知识

什么是时间序列？

时间序列是按时间顺序索引的一系列数据点。——Wikipedia

平稳性

为什么我们关心平稳性？

• 平稳时间序列 (TS) 很容易预测，因为我们可以假设未来的统计属性与当前的统计属性相同或成比例。
  
• 我们在 TSA 中使用的大多数模型都假设协方差平稳。这意味着这些模型预测的描述性统计数据（例如均值、方差和相关性）仅在 TS 平稳时才可靠，否则无效。
  

“例如，如果序列随着时间的推移不断增加，样本均值和方差会随着样本规模的增加而增长，并且他们总是会低估未来时期的均值和方差。如果一个序列的均值和方差是没有明确定义，那么它与其他变量的相关性也不是。”

话虽如此，我们在金融中遇到的大多数 TS 都不是平稳的。因此，TSA 的很大一部分涉及识别我们想要预测的序列是否是平稳的，如果不是，我们必须找到方法将其转换为平稳的。（稍后会详细介绍）

自相关

本质上，当我们对时间序列建模时，我们将序列分解为三个部分：趋势、季节性/周期性和随机。随机分量称为残差或误差。它只是我们的预测值和观察值之间的差异。序列相关是指我们的 TS 模型的残差（误差）彼此相关。

为什么我们关心序列相关性？

我们关心序列相关性，因为它对我们模型预测的有效性至关重要，并且与平稳性有着内在的联系。回想一下，根据定义，_平稳_TS的残差（误差）是连续_不相关_的！如果我们在我们的模型中没有考虑到这一点，我们系数的标准误差就会被低估，从而夸大了我们的 T 统计量。结果是太多的 1 类错误，即使原假设为真，我们也会拒绝原假设！通俗地说，忽略自相关意味着我们的模型预测将是胡说八道，我们可能会得出关于模型中自变量影响的错误结论。

白噪声和随机游走

白噪声是我们需要了解的第一个时间序列模型（TSM）。根据定义，作为白噪声过程的时间序列具有连续不相关的误差，这些误差的预期平均值等于零。对连续不相关的误差的另一种描述是，独立和相同分布（i.i.d.）。这一点很重要，因为如果我们的TSM是合适的，并且成功地捕捉了基本过程，我们模型的残差将是i.i.d.，类似于白噪声过程。因此，TSA的一部分实际上是试图将一个模型适合于时间序列，从而使残差序列与白噪声无法区分。

让我们模拟一个白噪声过程并查看它。下面我介绍一个方便的函数，用于绘制时间序列和直观地分析序列相关性。

我们可以轻松地对白噪声过程进行建模并输出 TS 图检查。

np.random.seed(1)
# 绘制离散白噪声的曲线
ads = radooral(size=1000)
plot(ads, lags=30)

高斯白噪声

我们可以看到该过程似乎是随机的并且以零为中心。自相关 (ACF) 和偏自相关 (PACF) 图也表明没有显着的序列相关。请记住，我们应该在自相关图中看到大约 5% 的显着性，这是由于从正态分布采样的纯偶然性。下面我们可以看到 QQ 和概率图，它们将我们的数据分布与另一个理论分布进行了比较。在这种情况下，该理论分布是标准正态分布。显然，我们的数据是随机分布的，并且应该遵循高斯（正常）白噪声。

p("nmean: {:.3f}\\{:.3f}\\stde: {:.3f}"
.format(ademean(), nerva(), der.td()))

随机游走的意义在于它是非平稳的，因为观测值之间的协方差是时间相关的。如果我们建模的 TS 是随机游走，则它是不可预测的。

让我们使用“random”函数从标准正态分布中采样来模拟随机游走。

# 没有漂移的随机行走
np.rao.sed(1)
n = 1000
x = w = np.aonral(size=n)
for t in rnge(_sples):
    x\[t\] = x\[t-1\] + w\[t\]
splt(x, las=30)

无漂移的随机行走

显然，我们的 TS 不是平稳的。让我们看看随机游走模型是否适合我们的模拟数据。回想一下随机游走是xt = xt-1 + wt。使用代数我们可以说xt - xt-1 = wt。因此，我们随机游走系列的第一个差异应该等于白噪声过程，我们可以在我们的 TS 上使用“ np.diff()” 函数，看看这是否成立。

# 模拟的随机游走的第一个差值
plt(p.dffx), las=30)

Python 用ARIMA、GARCH模型预测分析股票市场收益率时间序列2:https://developer.aliyun.com/article/1485071