# R语言做几何布朗运动的模拟：复杂金融产品的几何布朗运动的模拟

a）创新通常是分布式的，平均零和方差为t

b）创新是独立的

# 介绍性例子

install.packages("quantmod")
require(quantmod)

att <- getSymbols("T", from = "1985-01-01", to = "2015-12-31", auto.assign = FALSE)
plot(density(attr), main = "Distribution of AT&T Returns")
rug(jitter(attr))

set.seed(2013)
ks.test(attr, rnorm(n = length(attr), mean = mean(attr), sd = sd(attr)))

m((mu * dt * x) + #drift
rnorm(1, mean = 0, sd = 1) * sqrt(dt) * sigma * x) #random innovation
x
}

pseudoGBM <- function(x, rets, n, ...) {
N <</div>
y[[i]] <- x + x * (mean(rets) + samp[i])
x <- y[[i]]
}
return(y)
}

x <- as.numeric(tail(att$T.Adjusted, n = 1)) set.seed(2013) attPGBMr <- diff(log(attPGBM))[-1] d1 <- density(attr) d2 <- density(attGBMr) d3 <- density(attPGBMr) plot(range(d1$x, d3$x), range(d1$y, d3\$y), type = "n",
ylab = "Density", xlab = "Returns", main = "Comparison of Achieved Densities")
lines(d1, col = "black", lwd = 1)
lines(d2, col = "red", lty = 2)
lines(d3, col = "blue", lty = 3)

ks.test(attr, attPGBMr)
ks.test(attr, attGBMr)

# 示例

eu <- getSymbols("^STOXX50E", from = "1990-01-01", to = "2015-12-31", auto.assign = FALSE)

plot(density(eur), main ibution of EUROSTOXX 50 Returns")
ks.tst(eu.r, rnm(n = length(eu.r), mean = mean(eu.r), sd = sd(eu.r)))

x <- as.numer
SIM1 <- as.data.frame(matrix(replicate(10000, {eu.GBM <- myGBM(x=x, mu = mean(eu.r), sigma = sd(
SIM2 <- as.data.frame(matrix(replicate(10000, {eu.PGBM <- pseudoGBM(x = x, n = 240, rets = eu.r)}), ncol = 1000, 10000), SIM1[seq(0, 240, 12), ])), start = c(2016), frequency = 1)
sim2 <- ts(as.matrix(rbind(rep(x, 10000), SIM2[seq(0, 240, 12), ])), start = c(2016), frequency = 1)

s1.r <-(sim2))
, s2.r*0.2, 0.15*0.20)
S1<-colSums(s1.r)
S2<-colSumS1,arkred")
rug(jitter(S2), side = 1, col = "darkblue")
ks.test(S1, S2)

mean（S1）-mean（S2）

...低估了累计回报率约0.6％。

# 结论和局限

acf（eu.r）

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