【SQL server】玩转SQL server数据库：第二章 关系数据库

📋 前言

⏰诗赋清音：墨激雷霆势，心随碧波飘。山河承豪情滔天，梦御风云志浩荡。

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🌌第二章 关系数据库

🌍1. 关系数据结构及形式化定

🪐1.1 关系

关系模型的数据结构：关系【二维表】

1. 域：相同数据结构值的集合，如sex属于域：{“男”，“女”}

2. 笛卡儿积：域运算

示例：

给出3个域：

D1=｛a1，a2｝

D2=｛b1，b2｝

D3=｛c1，c2，c3｝

D1，D2，D3的笛卡尔积为

D1×D2×D3＝｛

       (a1，b1，c1)，(a1，b1，c2)，(a1，b1，c3)，

       (a1，b2，c1),   (a1，b2，c2)，(a1，b2，c3)，

       (a2，b1，c1)，(a2，b1，c2)，(a2，b1，c3)，

       (a2，b2，c1)，(a2，b2，c2)，(a2，b2，c3) ｝

元组：(a1，b1，c1)...

分量：a1...

基数为2×2×3＝12

笛卡尔积的定义：

给定一组域D1，D2，…，Dn，允许其中某些域是相同的。

   D1×D2×…×Dn ＝｛（d1，d2，…，dn）｜di∈Di，i＝1，2，…，n｝

域的所有取值的一个组合不重复

元组：笛卡尔积中每一个元素（d1，d2，…，dn）叫作一个n元组（n-tuple）或简称元组

分量：笛卡尔积元素（d1，d2，…，dn）中的每一个值di 叫作一个分量

基数：Di（i＝1，2，…，n）为有限集，其基数为mi（i＝1，2，…，n），则D1×D2×…×Dn

          的基数M为：

表示方法：一张二维表，行对应元组，列对应属性【域】

3. 关系

定义：

D1×D2×…×Dn的子集叫作在域D1，D2，…，Dn上的关系，表示为

             R（D1，D2，…，Dn）     R：关系名，n：关系的目或度

当n=1时，称该关系为一元关系                            

当n=2时，称该关系为二元关系

...

相关概念

1. 元组：关系中的每个元素
2. 候选码：若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组
3. 全码：所有属性组是候选码
4. 主码：若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码
5. 主属性：候选码的诸属性称为主属性
6. 非主属性：不包含在任何侯选码中的属性

关系的三种类型：

1. 基本表【基本关系】:实际存在的表
2. 查询表:查询结果对应的表
3. 视图表:由基本表或其他视图表导出的表，是虚表

基本关系性质：

1. 列同质不同名
2. 行列无序
3. 键值唯一不为空
4. 分量不可分

🪐1.2 关系模式

关系模式是型、关系是值，关系模式是对关系的描述

关系模式的表示：

       R（U，D，DOM，F）

       R                关系名

       U                组成该关系的属性名集合

       D                U中属性所来自的域

       DOM           属性向域的映象集合

       F                 属性间数据的依赖关系的集合

关系模式和关系的区别

1. 关系模式是对关系的描述，是静态的、稳定的
2. 关系是关系模式在某一时刻的状态或内容，是动态的、随时间不断变化的

注意：

1. 关系是元组的集合，由主码唯一标识。
2. 关系模型的逻辑结构是表，物理结构交给OS完成。

🌍2. 关系操作

常用的关系操作【集合操作】

1. 查询操作：选择、投影、连接、除、并、差、交、笛卡尔积，其中选择、投影、并、差、笛卡尔基是5种基本操作
2. 数据更新：插入、删除、修改

🌍3. 关系的完整性

三类完整性约束：

1. 实体完整性：键值唯一不为空
   示例：
   选修（学号，课程号，成绩）
   “学号、课程号”为主码，则“学号”和“课程号”两个属性都不能取空值
   
2. 参照完整性：定义外码与主码使用规则
   示例：
   学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄）
   专业（专业号，专业名）
   专业号是专业的主码，但不是学生的主码，并且专业号与学号相对应，则专业号是学生的外码。
   
3. 用户定义的完整性：如某值不能为空，某值唯一，sex范围限制为{"男","女"}...

🌍4. 关系代数

🪐4.1 传统的运算符

🌕1. 并 U

R∪S 仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成   R∪S = { t|t ∈ R∨t ∈S }

🌕2. 差 -

R - S 仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组成      R -S = { t|t∈R∧t∈S }

🌕3. 交 ∩

R∩S仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成    R∩S = { t|t ∈R∧t ∈S }

【R∩S = R –(R-S）】

🌕4. 笛卡尔积  R×S

R×S

列：（n+m）列元组的集合，元组的前n列是关系R的一个元组，后m列是关系S的一个元组

行：k1×k2个元组         R×S = {tr ts |tr ∈R ∧ ts∈S }

🪐4.2 专门的运算符

基本概念：

设关系模式为R(A1，A2，…，An)，它的一个关系设为R

1. t∈R 表示t是R的一个元组
2. t[Ai] 则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量

象集  

则

1. x1在R中的象集     Zx1 ={Z1，Z2，Z3}
2. x2在R中的象集     Zx2 ={Z2，Z3}
3. x3在R中的象集     Zx3 ={Z1，Z3}

🌕1. 选择 σ

在关系R中选择满足给定条件的诸元组    σF(R) = {t|t∈R∧F(t)= '真'}

示例：

查询信息系（IS系）全体学生。

σSdept = 'IS' (Student)

查询年龄小于20岁的学生。

σSage < 20(Student)

🌕2. 投影 π

从R中选择出若干属性列组成新的关系   πA(R) = { t[A] | t ∈R } ，A：R中的属性列

示例：

查询学生的姓名和所在系。
即求Student关系上学生姓名和所在系两个属性上的投影
πSname,Sdept(Student)

查询学生关系Student中都有哪些系。          

πSdept(Student)

🌕3. 连接

从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组

A和B：分别为R和S上度数相等且可比的属性组；θ：比较运算符

 

1. 连接分成   等值连接+自然连接

等值连接

θ为“＝”的连接运算称为等值连接

自然连接

两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组+在结果中把重复的属性列去掉

2. 外连接与左外连接和右外连接

悬浮元组：两个关系R和S在做自然连接时，关系R中某些元组有可能在S中不存在公共属性上值相等的元组，从而造成R中这些元组在操作时被舍弃了

两个关系中相同的属性组联合

3.3 外连接：把悬浮元组也保存在结果关系中，而在其他属性上填空值(Null)

3.4 左外连接：只保留左边关系R中的悬浮元组

3.5 右外连接：只保留右边关系S中的悬浮元组

🌕4. 除运算 ÷

给定关系R (X，Y) 和S (Y，Z)，其中X，Y，Z为属性组。

R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集。

R与S的除运算得到一个新的关系P(X)，

P是R中满足下列条件的元组在 X 属性列上的投影：

元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合，记作：

      R÷S={tr[X] | tr∈R∧πY(S)∈Yx}

      Yx：x在R中的象集，x = tr[X]

示例

解释：

在关系R中，A可以取四个值{a1，a2，a3，a4}

• a1的象集为 {(b1，c2)，(b2，c3)，(b2，c1)}
• a2的象集为 {(b3，c7)，(b2，c3)}
• a3的象集为 {(b4，c6)}
• a4的象集为 {(b6，c6)}

S在(B，C)上的投影为     {(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c3) }

只有a1的象集包含了S在(B，C)属性组上的投影

    所以     R÷S ={a1}

📝总结

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