数据结构入门 — 树的概念与结构

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数据结构入门 — 树的概念与结构

本文关键字：数据结构、树、概念、结构

一、树的概念

树是一种非线性数据结构，由若干个节点和它们之间的联系组成。 树具有如下特点：

1. 树的第一个节点称为根节点，根节点下可以有若干个子节点，每个子节点下也可以有若干个子节点，以此类推。
   
2. 节点之间的联系称为边，根节点没有父节点，其他节点的父节点是其直接上级，子节点是其直接下级。
   
3. 每个节点可以有零个或多个子节点，但每个节点只有一个父节点。
   
4. 树中节点的个数称为节点数或大小，从根节点到任意节点的路径上的边数称为深度或层数。
   
5. 树可以为空树，即不包含任何节点。
   

树常用于表示层次结构，例如计算机科学中的文件系统、解析树、表达式树等。在算法中，树是许多高效的数据结构和算法的基础，例如搜索树、堆、红黑树、B树、哈夫曼树等。

注意：树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构

二、树的结构

三、树的表示

树的常见表示方法有以下几种：

1. 链式前向星表示法：这种方法是树的常见表示方法之一。使用链式前向星构造一个图，其中每个节点表示树中的一个节点，每条边表示节点之间的父子关系。这个方法可以方便地进行遍历操作。
   
2. 双亲表示法：这种方法是使用一个数组来表示树，数组中每个元素表示树中的一个节点，其值为该节点的值，数组下标表示该节点的编号，而该节点在数组中对应的值表示其双亲节点的编号。这个方法可以方便地查找父节点。
   
3. 孩子兄弟表示法：这种方法也是使用一个数组来表示树，数组中每个元素表示树中的一个节点，存储每个节点的第一个孩子节点的编号，由此可以找到该节点的所有孩子节点。这个方法可以方便地查找孩子节点。
   
4. 邻接表表示法：这种方法是使用一个链表数组来表示树，数组中每个元素表示树中的一个节点，链表中存储该节点的所有孩子节点。这个方法可以方便地遍历孩子节点。
   

我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法。

typedef int DataType;
struct Node
{
   struct Node* _firstChild1; // 第一个孩子结点
   struct Node* _pNextBrother; // 指向其下一个兄弟结点
   DataType _data; // 结点中的数据域
};

四、树在实际中的运用

树在实际中有很多应用，以下是一些常见的应用场景：

1. 文件系统：文件系统通常使用树来组织文件和文件夹之间的关系。每个文件夹都可以包含子文件夹和文件，形成一棵树。
   
2. 数据库：数据库中的索引通常采用树的数据结构来存储，以便快速查找和排序数据。
   
3. 编译器：编译器通常使用抽象语法树（AST）来表示源代码，便于程序分析和优化。
   
4. 网络协议：许多网络协议使用树来表示分层结构，例如TCP/IP协议中的网络层、传输层和应用层。
   
5. 人工智能：人工智能中的决策树（Decision Tree）用于分类和预测，神经网络（Neural Network）也是一种树形结构。
   
6. 算法：许多经典算法（如二叉搜索树、AVL树、红黑树）都使用树的数据结构，以提高算法效率。