Java数据结构与算法-java数据结构与算法（五）https://developer.aliyun.com/article/1469493
多路查找树
二叉树与 B 树
二叉树的问题分析
- 二叉树需要加载到内存的，如果二叉树的节点少，没有什么问题，但是如果二叉树的节点很多(比如 1 亿)， 就 存在如下问题:
- 问题 1：在构建二叉树时，需要多次进行 i/o 操作(海量数据存在数据库或文件中)，节点海量，构建二叉树时， 速度有影响
- 问题 2：节点海量，也会造成二叉树的高度很大，会降低操作速度
多叉树
- 在二叉树中，每个节点有数据项，最多有两个子节点。如果允许每个节点可以有更多的数据项和更多的子节点， 就是多叉树（multiway tree）
- 后面我们讲解的 2-3 树，2-3-4 树就是多叉树，多叉树通过重新组织节点，减少树的高度，能对二叉树进行优化。
2-3树是一种多叉树
B 树的基本介绍
B 树通过重新组织节点，降低树的高度，并且减少 i/o 读写次数来提升效率。
- 如图 B 树通过重新组织节点， 降低了树的高度.
- 文件系统及数据库系统的设计者利用了磁盘预读原理，将一个节点的大小设为等于一个页(页得大小通常为 4k)， 这样每个节点只需要一次 I/O 就可以完全载入
- 将树的度 M 设置为 1024，在 600 亿个元素中最多只需要 4 次 I/O 操作就可以读取到想要的元素, B 树(B+)广泛 应用于文件存储系统以及数据库系统中
2-3 树
2-3 树是最简单的 B 树结构, 具有如下特点:
- 2-3 树的所有叶子节点都在同一层.(只要是 B 树都满足这个条件)
- 有两个子节点的节点叫二节点，二节点要么没有子节点，要么有两个子节点.
- 有三个子节点的节点叫三节点，三节点要么没有子节点，要么有三个子节点.
- 2-3 树是由二节点和三节点构成的树。
2-3 树应用案例
将数列{16, 24, 12, 32, 14, 26, 34, 10, 8, 28, 38, 20} 构建成 2-3 树，并保证数据插入的大小顺序。(演示一下构建 2-3 树的过程.)
插入规则:
- 2-3 树的所有叶子节点都在同一层.(只要是 B 树都满足这个条件)
- 有两个子节点的节点叫二节点，二节点要么没有子节点，要么有两个子节点.
- 有三个子节点的节点叫三节点，三节点要么没有子节点，要么有三个子节点
- 当按照规则插入一个数到某个节点时，不能满足上面三个要求，就需要拆，先向上拆，如果上层满，则拆本层， 拆后仍然需要满足上面 3 个条件。
- 对于三节点的子树的值大小仍然遵守(BST 二叉排序树)的规则
除了 23 树，还有 234 树等，概念和 23 树类似，也是一种 B 树。
B 树、B+树和 B*树
B-tree 树即 B 树，B 即 Balanced，平衡的意思。有人把 B-tree 翻译成 B-树，容易让人产生误解。会以为 B-树 是一种树，而 B 树又是另一种树。实际上，B-tree 就是指的 B 树。
前面已经介绍了 2-3 树和 2-3-4 树，他们就是 B 树(英语：B-tree 也写成 B-树)，这里我们再做一个说明，我们在学 习 Mysql 时，经常听到说某种类型的索引是基于 B 树或者 B+树的，如图:
对上图的说明:
- B 树的阶：节点的最多子节点个数。比如 2-3 树的阶是 3，2-3-4 树的阶是 4
- B-树的搜索，从根结点开始，对结点内的关键字（有序）序列进行二分查找，如果命中则结束，否则进入查询 关键字所属范围的儿子结点；重复，直到所对应的儿子指针为空，或已经是叶子结点
- 关键字集合分布在整颗树中, 即叶子节点和非叶子节点都存放数据
- 搜索有可能在非叶子结点结束
- 其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找
B+树的介绍
B+树是 B 树的变体，也是一种多路搜索树。
对上图的说明:
- B+树的搜索与 B 树也基本相同，区别是 B+树只有达到叶子结点才命中（B 树可以在非叶子结点命中），其性 能也等价于在关键字全集做一次二分查找
- 所有关键字都出现在叶子结点的链表中（即数据只能在叶子节点【也叫稠密索引】），且链表中的关键字(数据) 恰好是有序的。
- 不可能在非叶子结点命中
- 非叶子结点相当于是叶子结点的索引（稀疏索引），叶子结点相当于是存储（关键字）数据的数据层
- 更适合文件索引系统
- B 树和 B+树各有自己的应用场景，不能说 B+树完全比 B 树好，反之亦然
B*树的介绍
B*树是 B+树的变体，在 B+树的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针。
B*树的说明:
- B树定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3)M，即块的最低使用率为 2/3，而 B+树的块的最低使用率为的
1/2。 - 从第 1 个特点我们可以看出，B*树分配新结点的概率比 B+树要低，空间使用率更高
Trie树
又称为: 前缀树,字典树
取名来自 retrieval
什么是Trie树!??
比如我们一串字符串需要检查拼写错误
数据: code cook Five File Fat
根据匹配这串字符生成的字典树
特点:
- 根节点不包括字符,除去根节点外 每个节点只包含一个字符
- 从根节点到叶子节点,路径上经过的字符,对应的字符串
- 每个节点的子节点包含不同的字符(相同字符在下一层节点分裂)
此时演示特点三的情况
插入规则:
- 先查看节点是否存在,存在i向下遍历,不存咋创建新的节点
查找规则:
- 从根节点开始遍历,如查找goodbye Good 找到前缀字符,但是此时字典树遍历完成,而单词并没有完成,结果任然不存在
删除规则
- 先要遍历出当前字符串路径,从叶子节点向上删除,除去叶子节点外的节点,如果有其他节点,此节点保留,删除子树
并查集
从一个逻辑题来给大家介绍并查集
现在有十个强盗
一号强盗与二号强盗是同伙
三号强盗与四号强盗是同伙
五号强盗与二号强盗是同伙
四号强盗与六号强盗是同伙
二号强盗与六号强盗是同伙
八号强盗与七号强盗是同伙
九号强盗与七号强盗是同伙
一号强盗与六号强盗是同伙
二号强盗与四号强盗是同伙
有一点需要注意 强盗同伙的同伙也是同伙,你能找出来有多少独立的犯罪团伙吗?
根据题目分析出逻辑上三个情况
part1 1 2 5 3 4 6
part 2 7 8 9
part 10
数组理解
这里数组下标按照从1开始理解;
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一号和二号一组
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三号和四号
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五号和二号
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四号和六号
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二号和六号
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八号和七号
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九号和七号
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3 |
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以上是我们用数组变化的方式来理解的并查集逻辑题目,接下来是树的理解
树结构理解
并查集
其实就是 合并和查询的集合
合并:把两个不相交的集合合并为一个集合
查询,查询两个元素是否在同一个集合中
用一个元素代表集合,成为集合首领,判断是否在集合中,让元素存储首领来判断,合并需选出新的首领,将被合并的集合元素首领改成新的首领
另一种角度上说,并查集是将一个集合以树结构进行组合的数据结构.
优先级队列
PriocrityQueue, 根据优先级的顺序排队,
如果想要自定义规则需要自定义比较其 : conparator
简单使用优先级队列
package com.hyc.DataStructure.PriorityQueue; import java.util.Comparator; import java.util.PriorityQueue; /** * @projectName: DataStructure * @package: com.hyc.DataStructure.PriorityQueue * @className: PriorityQueueTest * @author: 冷环渊 doomwatcher * @description: TODO * @date: 2022/2/26 12:25 * @version: 1.0 */ public class PriorityQueueTest { public static void main(String[] args) { //PriorityQueue<String> queue = new PriorityQueue<>(); //queue.offer("1"); //queue.offer("2"); //queue.offer("3"); //queue.offer("4"); //System.out.println(queue.poll()); //System.out.println(queue.poll()); //System.out.println(queue.poll()); //System.out.println(queue.poll()); PriorityQueue<student> studentQueue = new PriorityQueue<>(new Comparator<>() { @Override public int compare(student o1, student o2) { if (o1.score == o2.score) { return o1.name.compareTo(o2.name); } return o1.score - o2.score; } private static final long serialVersionUID = -2730510067769567346L; } ); studentQueue.offer(new student("atuo", 80)); studentQueue.offer(new student("dmc", 60)); studentQueue.offer(new student("amc", 60)); studentQueue.offer(new student("yqing", 100)); System.out.println(studentQueue.poll()); System.out.println(studentQueue.poll()); System.out.println(studentQueue.poll()); System.out.println(studentQueue.poll()); } } class student { @Override public String toString() { return "student{" + "name='" + name + '\'' + ", score=" + score + '}'; } public String name; public int score; public student(String name, int score) { this.name = name; this.score = score; } }
实战题目
面试题 17.14. 最小K个数
设计一个算法，找出数组中最小的k个数。以任意顺序返回这k个数均可。
示例
输入: arr = [1,3,5,7,2,4,6,8] k = 4 输出 [1,2,3,4]
没有使用优先级队列的时候
public static int[] smallestK(int[] arr, int k) { Arrays.sort(arr); int[] result = new int[k]; for (int i = 0; i < k; i++) { result[i] = arr[i]; } return result; }
使用了队列的
public static int[] smallestKByQueue(int[] arr, int k) { PriorityQueue<Integer> queue = new PriorityQueue<>(); int[] result = new int[k]; for (int i = 0; i < arr.length; i++) { queue.offer(arr[i]); } for (int j = 0; j < k; j++) { result[j] = queue.poll(); } return result; }
使用了大顶堆
public static int[] smallestByHeap(int[] arr, int k) { PriorityQueue<Integer> queue = new PriorityQueue<>(new Comparator<Integer>() { @Override public int compare(Integer o1, Integer o2) { return o1 - o2; } }); int[] result = new int[k]; for (int i = 0; i < arr.length; i++) { queue.offer(arr[i]); } for (int i = 0; i < arr.length - k; i++) { queue.poll(); } for (int j = 0; j < k; j++) { result[j] = queue.poll(); } return result; }
这里主要是学习实战优先级队列的使用,最后提交会发现速度最快的是第一种方法
图
图基本介绍
- 前面我们学了线性表和树
- 线性表局限于一个直接前驱和一个直接后继的关系
- 树也只能有一个直接前驱也就是父节点
- 当我们需要表示多对多的关系时， 这里我们就用到了图。
图的举例说明
图是一种数据结构，其中结点可以具有零个或多个相邻元素。两个结点之间的连接称为边。 结点也可以称为
顶点。
图的常用概念
- 顶点(vertex)
- 边(edge)
- 路径
- 无向图(下图
- 有向图
- 带权图
图的表示方式
图的表示方式有两种：二维数组表示（邻接矩阵）；链表表示（邻接表）。
邻接矩阵
邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵，对于 n 个顶点的图而言，矩阵是的 row 和 col 表示的是 1....n 个点。
邻接表
- 邻接矩阵需要为每个顶点都分配 n 个边的空间，其实有很多边都是不存在,会造成空间的一定损失.
- 邻接表的实现只关心存在的边，不关心不存在的边。因此没有空间浪费，邻接表由数组+链表组成
图的快速入门案例
代码实现如下图结构.
思路:存储顶点 String 使用 ArrayList (2) 保存矩阵 int[][] edges存储顶点 String 使用 ArrayList (2) 保存矩阵 int[][] edges
图的深度优先遍历介绍
所谓图的遍历，即是对结点的访问。一个图有那么多个结点，如何遍历这些结点，需要特定策略，一般有两种
访问策略: (1)深度优先遍历 (2)广度优先遍历
深度优先遍历基本思想
图的深度优先搜索(Depth First Search) 。
- 深度优先遍历，从初始访问结点出发，初始访问结点可能有多个邻接结点，深度优先遍历的策略就是首先访问 第一个邻接结点，然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点，访问它的第一个邻接结点， 可以这样理解： 每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点。
- 我们可以看到，这样的访问策略是优先往纵向挖掘深入，而不是对一个结点的所有邻接结点进行横向访问。
- 显然，深度优先搜索是一个递归的过程
深度优先遍历算法步骤
- 访问初始结点 v，并标记结点 v 为已访问。
- 查找结点 v 的第一个邻接结点 w。
- 若 w 存在，则继续执行 4，如果 w 不存在，则回到第 1 步，将从 v 的下一个结点继续。
- 若 w 未被访问，对 w 进行深度优先遍历递归（即把 w 当做另一个 v，然后进行步骤 123）。
- 查找结点 v 的 w 邻接结点的下一个邻接结点，转到步骤 3。
深度优先代码实现
//深度优先遍历方法 public void dfs(boolean[] isVisted, int i) { // 首先输出该节点 System.out.print(getValueByindex(i) + "->"); // 将该节点设置为已经访问过 isVisted[i] = true; //查找节点i 的第一个邻结节点 int w = getFirstNeighbor(i); while (w != -1) { if (!isVisted[w]) { dfs(isVisted, w); } // 如果w节点已经被访问过了，那么我 w = getNexttNeighbor(i, w); } } //对dfs进行重载，遍历我们所有的节点并且进行dfs public void dfs() { for (int i = 0; i < getNumOFVertex(); i++) { if (!isVisted[i]) { dfs(isVisted, i); } } }
图的广度优先遍历
广度优先遍历基本思想:
- 图的广度优先搜索(Broad First Search) 。
- 类似于一个分层搜索的过程，广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序，以便按这个顺序来 访问这些结点的邻接结点
广度优先遍历算法步骤
- 访问初始结点 v 并标记结点 v 为已访问。
- 结点 v 入队列
- 当队列非空时，继续执行，否则算法结束。
- 出队列，取得队头结点 u。
- 查找结点 u 的第一个邻接结点 w。
- 若结点 u 的邻接结点 w 不存在，则转到步骤 3；否则循环执行以下三个步骤：
- 若结点 w 尚未被访问，则访问结点 w 并标记为已访问。
- 结点 w 入队列
- 查找结点 u 的继 w 邻接结点后的下一个邻接结点 w，转到步骤 6。
广度优先算法的代码实现
//对一个节点进行广度优先搜索遍历 public void bfs(boolean[] isVisted, int i) { //表示队列的头节点的对应下标 int u; //邻节点w int w; //模拟队列记录节点访问的顺序 LinkedList<Object> queue = new LinkedList<>(); //输出节点信息 System.out.print(getValueByindex(i) + "->"); // 标记为已访问 isVisted[i] = true; // 将节点加入队列 queue.addLast(i); //判断只要非空就一直找 while (!queue.isEmpty()) { // 取出队列头节点下标 u = (Integer) queue.removeFirst(); w = getFirstNeighbor(u); while (w != -1) { // 是否访问过 if (!isVisted[w]) { System.out.print(getValueByindex(w) + "->"); // 标记已经访问 isVisted[w] = true; // 入队 queue.addLast(w); } // 如果访问过 以u 为前驱点 找w后面的第一个节点 w = getNexttNeighbor(u, w);//体现出广度优先 } } } //遍历所有的节点都进行广度优先搜索 public void bfs() { for (int i = 0; i < getNumOFVertex(); i++) { if (!isVisted[i]) { bfs(isVisted, i); } } }
代码汇总
package com.hyc.DataStructure.garph; import java.util.ArrayList; import java.util.Arrays; import java.util.LinkedList; /** * @projectName: DataStructure * @package: com.hyc.DataStructure.garph * @className: Graph * @author: 冷环渊 doomwatcher * @description: TODO * @date: 2022/2/22 17:52 * @version: 1.0 */ public class Graph { //存储顶点结合 private ArrayList<String> vertexList; //存储图对应的邻结矩阵 private int[][] edges; //表示边的数目 private int numOFEdges; private boolean[] isVisted; public static void main(String[] args) { //测试一把图是否创建ok int n = 8; //结点的个数 //String Vertexs[] = {"A", "B", "C", "D", "E"}; String Vertexs[] = {"1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8"}; //创建图对象 Graph graph = new Graph(n); //循环的添加顶点 for (String vertex : Vertexs) { graph.insertVertex(vertex); } //添加边 //A-B A-C B-C B-D B-E // graph.insertEdge(0, 1, 1); // A-B // graph.insertEdge(0, 2, 1); // // graph.insertEdge(1, 2, 1); // // graph.insertEdge(1, 3, 1); // // graph.insertEdge(1, 4, 1); // //更新边的关系 graph.insertEdges(0, 1, 1); graph.insertEdges(0, 2, 1); graph.insertEdges(1, 3, 1); graph.insertEdges(1, 4, 1); graph.insertEdges(3, 7, 1); graph.insertEdges(4, 7, 1); graph.insertEdges(2, 5, 1); graph.insertEdges(2, 6, 1); graph.insertEdges(5, 6, 1); //显示 邻结矩阵 graph.showGarph(); //// 测试深度遍历 System.out.println("深度遍历"); graph.dfs(); System.out.println(); //测试广度优先搜索 //System.out.println("广度遍历"); //graph.bfs(); } //构造器 public Graph(int n) { // 初始化矩阵和VertexList edges = new int[n][n]; vertexList = new ArrayList<String>(n); numOFEdges = 0; isVisted = new boolean[n]; } /** * @author 冷环渊 Doomwatcher * @context: 得到第一个邻节点的下标 * @date: 2022/2/22 18:22 * @param index 如果存在就是返回对应的下标 否则返回-1 * @return: int */ public int getFirstNeighbor(int index) { for (int j = 0; j < vertexList.size(); j++) { if (edges[index][j] > 0) { return j; } } return -1; } public int getNexttNeighbor(int v1, int v2) { for (int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++) { if (edges[v1][j] > 0) { return j; } } return -1; } //深度优先遍历方法 public void dfs(boolean[] isVisted, int i) { // 首先输出该节点 System.out.print(getValueByindex(i) + "->"); // 将该节点设置为已经访问过 isVisted[i] = true; //查找节点i 的第一个邻结节点 int w = getFirstNeighbor(i); while (w != -1) { if (!isVisted[w]) { dfs(isVisted, w); } // 如果w节点已经被访问过了，那么我 w = getNexttNeighbor(i, w); } } //对dfs进行重载，遍历我们所有的节点并且进行dfs public void dfs() { for (int i = 0; i < getNumOFVertex(); i++) { if (!isVisted[i]) { dfs(isVisted, i); } } } //对一个节点进行广度优先搜索遍历 public void bfs(boolean[] isVisted, int i) { //表示队列的头节点的对应下标 int u; //邻节点w int w; //模拟队列记录节点访问的顺序 LinkedList<Object> queue = new LinkedList<>(); //输出节点信息 System.out.print(getValueByindex(i) + "->"); // 标记为已访问 isVisted[i] = true; // 将节点加入队列 queue.addLast(i); //判断只要非空就一直找 while (!queue.isEmpty()) { // 取出队列头节点下标 u = (Integer) queue.removeFirst(); w = getFirstNeighbor(u); while (w != -1) { // 是否访问过 if (!isVisted[w]) { System.out.print(getValueByindex(w) + "->"); // 标记已经访问 isVisted[w] = true; // 入队 queue.addLast(w); } // 如果访问过 以u 为前驱点 找w后面的第一个节点 w = getNexttNeighbor(u, w);//体现出广度优先 } } } //遍历所有的节点都进行广度优先搜索 public void bfs() { for (int i = 0; i < getNumOFVertex(); i++) { if (!isVisted[i]) { bfs(isVisted, i); } } } //图中常用的方法 //返回节点的数目 public int getNumOFVertex() { return vertexList.size(); } //返回节点i 对应的下标数据 public String getValueByindex(int i) { return vertexList.get(i); } //返回v1和v2的权值 public int getWeight(int v1, int v2) { return edges[v1][v2]; } //显示矩阵 public void showGarph() { for (int[] edge : edges) { System.out.println(Arrays.toString(edge)); } } // 插入顶点 public void insertVertex(String vertex) { vertexList.add(vertex); } /** * @author 冷环渊 Doomwatcher * @context: 添加边 * @date: 2022/2/22 18:01 * @param v1 表示点的下标 即使 第几个顶点 a-b a ->0 b->1 * @param v2 和v1同理是第二个顶点的下标 * @param weight 表示矩阵里面用什么来表示他们是关连的 0 表示没有连接 1 表示连接了 * @return: void */ public void insertEdges(int v1, int v2, int weight) { edges[v1][v2] = weight; edges[v2][v1] = weight; numOFEdges++; } }
图的深度优先 VS 广度优先
