题目
给你一个变量对数组 equations 和一个实数值数组 values 作为已知条件，其中 equations[i] = [Ai, Bi] 和 values[i] 共同表示等式 Ai / Bi = values[i] 。每个 Ai 或 Bi 是一个表示单个变量的字符串。
另有一些以数组 queries 表示的问题，其中 queries[j] = [Cj, Dj] 表示第 j 个问题，请你根据已知条件找出 Cj / Dj = ? 的结果作为答案。
返回 所有问题的答案 。如果存在某个无法确定的答案，则用 -1.0 替代这个答案。如果问题中出现了给定的已知条件中没有出现的字符串，也需要用 -1.0 替代这个答案。
注意：输入总是有效的。你可以假设除法运算中不会出现除数为 0 的情况，且不存在任何矛盾的结果。
示例 1：
输入：equations = [["a","b"],["b","c"]], values = [2.0,3.0], queries = [["a","c"],["b","a"],["a","e"],["a","a"],["x","x"]] 输出：[6.00000,0.50000,-1.00000,1.00000,-1.00000] 解释： 条件：a / b = 2.0, b / c = 3.0 问题：a / c = ?, b / a = ?, a / e = ?, a / a = ?, x / x = ? 结果：[6.0, 0.5, -1.0, 1.0, -1.0 ]
示例 2：
输入：equations = [["a","b"],["b","c"],["bc","cd"]], values = [1.5,2.5,5.0], queries = [["a","c"],["c","b"],["bc","cd"],["cd","bc"]] 输出：[3.75000,0.40000,5.00000,0.20000]
示例 3：
输入：equations = [["a","b"]], values = [0.5], queries = [["a","b"],["b","a"],["a","c"],["x","y"]] 输出：[0.50000,2.00000,-1.00000,-1.00000]
解题
方法一：并查集
构建带权有向图+并查集
class UnionFind{ private: vector<int> parent; vector<double> weight; public: UnionFind(int n){ parent.resize(n); weight.resize(n); for(int i=0;i<n;i++){ parent[i]=i; weight[i]=1; } } int find(int index){ if(index==parent[index]) return index; int origin=parent[index]; parent[index]=find(parent[index]);//同时会把父节点的weight也更新好 weight[index]*=weight[origin]; return parent[index]; } void unite(int index1,int index2,double value){ int p1=find(index1); int p2=find(index2); if(p1!=p2){ parent[p1]=p2; weight[p1]=weight[index2]*value/weight[index1]; } } double isConnected(int index1,int index2){ int p1=find(index1); int p2=find(index2); if(p1==p2){ return weight[index1]/weight[index2]; } else return -1; } }; class Solution { public: vector<double> calcEquation(vector<vector<string>>& equations, vector<double>& values, vector<vector<string>>& queries) { int equationSize=equations.size(); UnionFind uf(2*equationSize); // 第 1 步：预处理，将变量的值与 id 进行映射，使得并查集的底层使用数组实现，方便编码 unordered_map<string,int> mp; int id=0; for(int i=0;i<equationSize;i++){ vector<string> equation=equations[i]; string s1=equation[0]; string s2=equation[1]; if(!mp.count(s1)){ mp[s1]=id++; } if(!mp.count(s2)){ mp[s2]=id++; } uf.unite(mp[s1],mp[s2],values[i]); } // 第 2 步：做查询 int queriesSize=queries.size(); vector<double> res(queriesSize); for(int i=0;i<queriesSize;i++){ string s1=queries[i][0]; string s2=queries[i][1]; if(!mp.count(s1)||!mp.count(s2)) res[i]=-1; else res[i]=uf.isConnected(mp[s1],mp[s2]); } return res; } };
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