剑指 Offer 62：圆圈中最后剩下的数字

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0,1,···,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字（删除后从下一个数字开始计数）。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

例如，0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈，从数字0开始每次删除第3个数字，则删除的前4个数字依次是2、0、4、1，因此最后剩下的数字是3。

示例 1：

输入: n = 5, m = 3
输出: 3

示例 2：

输入: n = 10, m = 17
输出: 2

解题

由于m，n的数量级很大，使用链表模拟直接超时了,时间复杂度是O(mn)，所以不能使用这种方法。

方法一：动态规划

参考链接1

参考链接2

也就是说f(n,m)删掉第一个元素，(m-1)%n=t-1后，起始位置是m%n=t，那么就是f(n-1,m)的问题了。

由于利用动态规划，已知了f(n-1,m)删除的位置，由下图可以知道f(n,m)删除后，就是f(n-1,m)问题向后平移了一个t。

也就是说在f(n-1,m)问题中x的位置，对应于 f(n,m)中x+t的位置，也就是

(x+t)%n

=(x+m%n)%n

=(x+m)%n

又由于f(1,m)只有1个数，因此就剩余第一个数0，于是初始化dp[1]=0;

class Solution {
public:
    int lastRemaining(int n, int m) {
        vector<int> dp(n+1);
        dp[1]=0;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            dp[i]=(dp[i-1]+m)%i;
        }
        return dp[n];
    }
};

更加简洁点,vector可以用一个变量来代替

class Solution {
public:
    int lastRemaining(int n, int m) {
        int x=0;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            x=(x+m)%i;
        }
        return x;
    }
};