图解LeetCode——剑指 Offer 62. 圆圈中最后剩下的数字

一、题目

0,1,···,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字（删除后从下一个数字开始计数）。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

例如：0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈，从数字0开始每次删除第3个数字，则删除的前4个数字依次是2、0、4、1，因此最后剩下的数字是3。

二、示例

2.1> 示例 1：

【输入】 n = 5, m = 3

【输出】 3

2.2> 示例 2：

【输入】 n = 10, m = 17

【输出】 2

限制：

• 1 <= n <= 10^5
• 1 <= m <= 10^6

三、解题思路

根据题目描述，我们会得到一个长度为n的数组，然后这个数组会首尾相接从而组成一个圆圈。那么我们每次从这个圆圈里删除第m个数字，从而求出最后剩余的那个数字。我们以数组为[0,1,2,3,4]，m=3为例，具体的执行逻辑此处就不赘述了，请见下图所示即可：

那么，如果我们以模拟的方式去执行的话，由于n的区间在[1, 10^5]，m的区间在[1, 10^6]，所以会造成执行超时。如下面代码4.1> 采用模拟的方式实现所示。

还有什么其他的解题方式呢？我们其实可以采用动态规划方式解答这道题。

以数组是[0,1,2,3,4]为例，如上图所示，最终剩余的数字是3，那么其实这道题也可以理解为：寻找数字3所在的下标位置。为什么这么说呢？我们以数组的方式，再次演示一下删除元素操作。当最后剩余数字3的时候，当前元素个数是1个，元素3所在的位置index等于0；而且，我们可以得出第一个结论：只要是剩余最后1个元素，其index一定是0；

那么，我们就从只有1个元素向上推导有2个元素，直到推导到5个元素：

【总共有1个元素】index1= 0；

【总共有2个元素】index2 = (index1 + m) % 2 = (0 + 3) % 2 = 1；

【总共有3个元素】index3 = (index2 + m) % 3 = (1 + 3) % 3 = 1；

【总共有4个元素】index4 = (index3 + m) % 4 = (1 + 3) % 4 = 0；

【总共有5个元素】index5 = (index4 + m) % 5 = (0 + 3) % 5 = 3；

通过上面的推导，我们可以得出状态转移方程为：index = (index + m) % i，其中，i表示总共有的元素个数。具体实现逻辑代码请见4.2> 采用动态规划方式实现。

四、代码实现

4.1> 采用模拟的方式实现（会提交超时）

class Solution {
    public int lastRemaining(int n, int m) {
        Deque<Integer> queue = new ArrayDeque();
        for (int i = 0; i < n; i++) queue.addLast(i);
        while(queue.size() > 1) {
            int count = m;
            while(count-- > 0) {
                Integer num = queue.removeFirst();
                if (count != 0) queue.addLast(num);
            }
        }
        return queue.removeFirst();
    }
}

4.2> 采用动态规划方式实现

class Solution {
    public int lastRemaining(int n, int m) {
        int result = 0;
        for (int i = 2; i <= n; i++) result = (result + m) % i;
        return result;
    }
}

今天的文章内容就这些了：

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