题目描述:
0,1,n-1这n个数字排成一个圆圈,从数字0开始,每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。
例如,0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈,从数字0开始每次删除第3个数字,则删除的前4个数字依次是2、0、4、1,因此最后剩下的数字是3。
示例 1:
输入: n = 5, m = 3
输出: 3
示例 2:
输入: n = 10, m = 17
输出: 2
限制:
1 <= n <= 10^5
1 <= m <= 10^6
来源:力扣(LeetCode)
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解题思想:这个题的解题思维可以参考解决约瑟夫环问题的想法,从2每次循环,然后
第一轮是 [0, 1, 2, 3, 4] ,所以是 [0, 1, 2, 3, 4] 这个数组的多个复制。这一轮 2 删除了。
第二轮开始时,从 3 开始,所以是 [3, 4, 0, 1] 这个数组的多个复制。这一轮 0 删除了。
第三轮开始时,从 1 开始,所以是 [1, 3, 4] 这个数组的多个复制。这一轮 4 删除了。
第四轮开始时,还是从 1 开始,所以是 [1, 3] 这个数组的多个复制。这一轮 1 删除了。
最后剩下的数字是 3。
图中的绿色的线指的是新的一轮的开头是怎么指定的,每次都是固定地向前移位 mm 个位置。
然后我们从最后剩下的 3 倒着看,我们可以反向推出这个数字在之前每个轮次的位置。
最后剩下的 3 的下标是 0。
第四轮反推,补上 mm 个位置,然后模上当时的数组大小 22,位置是(0 + 3) % 2 = 1。
第三轮反推,补上 mm 个位置,然后模上当时的数组大小 33,位置是(1 + 3) % 3 = 1。
第二轮反推,补上 mm 个位置,然后模上当时的数组大小 44,位置是(1 + 3) % 4 = 0。
第一轮反推,补上 mm 个位置,然后模上当时的数组大小 55,位置是(0 + 3) % 5 = 3。
所以最终剩下的数字的下标就是3。因为数组是从0开始的,所以最终的答案就是3。
总结一下反推的过程,就是 (当前index + m) % 上一轮剩余数字的个数。
class Solution { public int lastRemaining(int n, int m) { int ans = 0; for(int i = 2;i <= n;i++ ){ ans = (ans + m) % i; } return ans; } }