Leecode 面试题62. 圆圈中最后剩下的数字

简介: Leecode 面试题62. 圆圈中最后剩下的数字

题目描述:

0,1,n-1这n个数字排成一个圆圈,从数字0开始,每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

例如,0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈,从数字0开始每次删除第3个数字,则删除的前4个数字依次是2、0、4、1,因此最后剩下的数字是3。

示例 1:

输入: n = 5, m = 3

输出: 3

示例 2:

输入: n = 10, m = 17

输出: 2

限制:

1 <= n <= 10^5

1 <= m <= 10^6

来源:力扣(LeetCode)

链接:https://leetcode-cn.com/problems/yuan-quan-zhong-zui-hou-sheng-xia-de-shu-zi-lcof

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解题思想:这个题的解题思维可以参考解决约瑟夫环问题的想法,从2每次循环,然后

第一轮是 [0, 1, 2, 3, 4] ,所以是 [0, 1, 2, 3, 4] 这个数组的多个复制。这一轮 2 删除了。

第二轮开始时,从 3 开始,所以是 [3, 4, 0, 1] 这个数组的多个复制。这一轮 0 删除了。

第三轮开始时,从 1 开始,所以是 [1, 3, 4] 这个数组的多个复制。这一轮 4 删除了。

第四轮开始时,还是从 1 开始,所以是 [1, 3] 这个数组的多个复制。这一轮 1 删除了。

最后剩下的数字是 3。

图中的绿色的线指的是新的一轮的开头是怎么指定的,每次都是固定地向前移位 mm 个位置。

然后我们从最后剩下的 3 倒着看,我们可以反向推出这个数字在之前每个轮次的位置。

最后剩下的 3 的下标是 0。

第四轮反推,补上 mm 个位置,然后模上当时的数组大小 22,位置是(0 + 3) % 2 = 1。

第三轮反推,补上 mm 个位置,然后模上当时的数组大小 33,位置是(1 + 3) % 3 = 1。

第二轮反推,补上 mm 个位置,然后模上当时的数组大小 44,位置是(1 + 3) % 4 = 0。

第一轮反推,补上 mm 个位置,然后模上当时的数组大小 55,位置是(0 + 3) % 5 = 3。

所以最终剩下的数字的下标就是3。因为数组是从0开始的,所以最终的答案就是3。

总结一下反推的过程,就是 (当前index + m) % 上一轮剩余数字的个数。

class Solution {
    public int lastRemaining(int n, int m) {
        int ans = 0;
        for(int i = 2;i <= n;i++ ){
            ans = (ans + m) % i;
        }
        return ans;
    }
}


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