大家好，我是小魔龙，Unity3D软件工程师，VR、AR，虚拟仿真方向，不定时更新软件开发技巧，生活感悟，觉得有用记得一键三连哦。
一、题目
1、算法题目
“给定一个数组，数组中每个元素表示平面上一个点，求最多多少个点在一条直线上。”
2、题目描述
给你一个数组 points ，其中 points[i] = [xi, yi] 表示 X-Y 平面上的一个点。求最多有多少个点在同一条直线上。
示例 1： 输入： points = [[1,1],[2,2],[3,3]] 输出： 3
示例 2： 输入： points = [[1,1],[3,2],[5,3],[4,1],[2,3],[1,4]] 输出： 4
二、解题
1、思路分析
这道题的题意是求最多有多少个点在同一条直线上。
比如说有一条直线经过点i、j、k，那么i和j以及i和k所连的直线的斜率是相同的。
那么就可以枚举出来所有的点与点所连直线的斜率，出现次数最多的斜率就是题目要求的答案。
2、代码实现
代码参考：
class Solution { public int maxPoints(int[][] points) { int n = points.length; if (n <= 2) { return n; } int ret = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { if (ret >= n - i || ret > n / 2) { break; } Map<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>(); for (int j = i + 1; j < n; j++) { int x = points[i][0] - points[j][0]; int y = points[i][1] - points[j][1]; if (x == 0) { y = 1; } else if (y == 0) { x = 1; } else { if (y < 0) { x = -x; y = -y; } int gcdXY = gcd(Math.abs(x), Math.abs(y)); x /= gcdXY; y /= gcdXY; } int key = y + x * 20001; map.put(key, map.getOrDefault(key, 0) + 1); } int maxn = 0; for (Map.Entry<Integer, Integer> entry: map.entrySet()) { int num = entry.getValue(); maxn = Math.max(maxn, num + 1); } ret = Math.max(ret, maxn); } return ret; } public int gcd(int a, int b) { return b != 0 ? gcd(b, a % b) : a; } }
3、时间复杂度
时间复杂度：O(n2 x log m)
其中n为点的数量，m为横纵坐标差的最大值，由于需要枚举所有点，在枚举过程中进行O(n)次最大公约数计算，单词最大公约数的计算的时间复杂度为O(log m)，因此总时间复杂度为O(n2 x log m)。
空间复杂度：O(n)
其中n为点得到数量，主要是哈希表的开销。
三、总结
在点的数量小于2的时候，那么最多只有一条直线连接所有点，此时返回点的总数量即可。
当找到一条直线经过了数组中一半的点时，就可以确定该直线即为经过最多点的直线。
