Unity 四元数

前言：在场景中，可以用旋转工具改变物体角度，也可以在Inspector窗口中改变物体的X、Y、Z值（欧拉角）来改变物体角度。

虽然用欧拉角表示角度和旋转，但一般人想不到，物体在三维空间的旋转并不是一个简单问题，用3个角度表示是远远不够的

一、万向节锁定

要说明三维物体旋转的复杂性，从"万向节锁定"这一问题入手最有说服力。

上图为欧拉角示意图。虽然可以调整欧拉角到任意角度，但欧拉角的3个轴并不是独立的，x，y，z轴之间存在嵌套结构，如上图所示，这种嵌套结构被称为"万向节"，意思是可以旋转到任意角度的关节。

当中层轴旋转时，会带动内层的轴跟着旋转。通常三维软件的欧拉角，从外层到哪层是按照y->x->z轴的顺序，也就是说x轴的旋转会影响z轴

这里介绍一下用Unity怎样让万向节锁定

1. 在场景中新建一个Cube
2. 用鼠标在Inspector窗口中朝向的x、y、z这三个字母上拖拽，不要在场景中用鼠标直接旋转物体，这样可以看到3个轴分别是如何旋转的
3. 将x的旋转改为90，y和z的旋转改为0
4. 用鼠标在旋转的y和z上拖拽，修改y和z的旋转。这是会发现，绕y和绕z旋转方向变成一样了，缺少了一个自由度

按照上述步骤操作，会顺利进入"万向节锁定"状态。一旦进入此状态，物体旋转就会受限制。如果游戏系统是基于欧拉角设计的，那么在主角会俯仰运动的游戏，万向节锁定问题会显得非常严重，而且在其他类型有种也会带来各种问题。

值得说明的是，Unity内部使用四元数比哦时物体的旋转，这里并不会真的遇到锁定问题，只是在编辑器界面上模拟了万向节锁定的效果。

如果用循转工具在场景里直接旋转物体，就跳过了编辑窗口的限制，物体仍然可以自由旋转

到这里，你们可能还没有完全理解3D旋转的奥秘哦，但它具有的复杂性已经毋庸置疑了。幸运的事，数学家哈密顿提出的"四元数"能够让我们跨越欧拉角，彻底解决旋转难题

二、四元数的概念

四元数包含一个标量分量和一个三维向量分量，四元数Q可以记作：

Q=[w,(x,y,z)]。

下面给出四元数的公式定义。对于旋转轴为n，旋转角度为ß的旋转，如果用四元数表示，则四个分量分别为：

• w=cos(ß/2)
• x=sin(ß/2)cos(∂x)
• y=sin(ß/2)cos(∂y)
• z=sin(ß/2)cos(∂z)

用四元数表示旋转一旦也不知管，4个分量w、x、y、z与绕各轴的旋转角度并没有直接的对应关系。在实际开发中也不要试图获取和修改某一份量，应当只做整体处理。

前文提到，矩阵也可以表示旋转，而且矩阵也不存在万向节锁定的问题。其实，旋转还可以用欧拉角和四元数表示，但么一种都有自己的优缺点，下面对这三种方式进行对比

实际应用中应根据优缺点来应用，并尽可能在引擎层面进行统一，尽量减少开发时的问题

小提示：Unity内部旋转使用四元数，即结构体Quaternion表示的，但在街面上很多地方会转为更直观的偶来奥，以便直接指定旋转的角度，这种方式兼顾了准确性和便利性

三、Quaternion结构体

这部分介绍Quaternion的属性和方法

属性：

方法和运算符：

四、理解和运用四元数

在前文中，详细介绍了"位置"与"向量"的区别。下面引出与之对应的另一对概念——"朝向"与"旋转"。

朝向和位置都是一种状态，旋转和向量指的是变化量

位置和向量都用Vector3表示，位置和朝向都用四元数表示

理解了Vector3加法的意义，就可以类比出四元数的旋转操作，只是加法变成了乘法

下表列出四元数乘法的含义

与向量不同的是，四元数相乘不满足交换律，这也印证了三维空间中物体的旋转不是一个简单的问题。

有意思的是，四元数乘法可以直接作用于向量，这样就可以方便地旋转向量了：

旋转*向量：将向量旋转一个角，得到新的向量

注意：四元数乘以向量时，必须四元数在前，向量在后。

五、四元数的插值

前文通过介绍"万向节锁定"，解释了使用四元数的必要性，其实四元数还有另一个大用，就是做动画与插值。

物体的转向动画应该是直接的、均匀的，不能给人"绕远"的感觉。

几何上，在球面上的两点之间移动，沿"大圆"的路径是最短的。大圆的定义是"过球心的平面与球面相交形成的圆"，换句话说就是能在球面上画出的最大的那一类圆。

两个朝向之间的旋转动画，当旋转的路径符合大圆时，旋转路径是最短的，看起来也最舒服。

欧拉角在制作旋转动画时具有很大缺陷。如果旋转较为复杂，x、y、z轴都有旋转时，物体不会按照"大圆"的路径运动，得到的结果会很奇怪。矩阵在表现旋转动画时，也很难计算正确的插值点。

而四元数就很擅长插值运算。Unity提供了Quaternion.Slerp()方法，用于旋转的插值。其函数定义如下

Static Quaternion Slerp(Quaternion a,Quaternion b,float t);//t取0到1之间的值

六、朝向与向量

朝向代表空间中的一个方向，而向量也可以表示一个方向，因此有时也可以用向量直接表示物体的朝向。

我们不仅可以通过transform.forward属性获得只想物体前方的单位向量，而且可以直接设置它以改变物体的朝向。

向量可以代表朝向，四元数也可以代表朝向，那么向量也就可以转化为四元数。向量转化为四元数的方法定义如下：

Quaternion Quaternion.LookRotation(Vector3 forward) ;

Quaternion Quaternion.LookRotation(Vector3 forward,Vector3);

Quaternion.LookRotation提供了直接获得朝向的一种方法。

仔细思考会发现——难道四元数可以用向量代替吗？应该不行，如果能替代还要四元数干啥。其实向量有很大的局限性，例如，一个人躺在床上，面朝上，前方是世界坐标系上方，这时，他可以在保持面朝上的情况下在床上水平旋转，让头部朝东朝西。而无论头朝哪里，前方都可以保持向上。

这说明了代表某个向量方向的四元数不是唯一的。如果只用一个向量代表前方，理论上有无数种四元数都指向该方向，但它们的"上方"不同。如果仅指定前方，即使使用LookRotation方法只有一个参数的形式，Unity也会用某种规则假定一个合适的"上方"；而如果要精确地控制，则要用Quaternion的另一种形式，用两个参数分别制定前方向量和上方向量，这样就可以得到更符合要求的结果