线性代数方程组的解法
一、实验要求
分别采取Guass消元法（不选主元、手动选主元、自动选主元）、Jacobi迭代法、Guass-Seidel迭代法、超松弛迭代法计算下列矩阵的线性方程组。
（1）矩阵
（2）希尔伯特矩阵
（3）其他矩阵
二、实验过程
实验成果
主程序
1、Guass消去法主元选择函数（不选主元、手动选主元、自动选主元）和Jacobi迭代法、Guass-Seidel迭代法、超松弛迭代法的函数
methods (Access = private) %主元选择所需要的函数 function [m,l] = mymax(app,x) %获取数列x中绝对值最大的值及其下标 m=x(1); l=1; n=length(x); for i =2:n if abs(x(i))>abs(m) m=x(i); l=i; end end end function B=zhuxuanxq(app,A,value) %主元选取（自动，手动，不选） [row,col ]=size(A); if value=='自动选主元' [m,L]=mymax(app,A(1:row)); elseif value=='不选主元' m=A(1); L=1; elseif value=='手动选主元' A1=A(1:row); L=str2num(char(inputdlg('请输入最大主元所在的行：'))); m=A1(L); end if m==0 return end B=A; B(1,:)=A(L,:); B(L,:)=A(1,:); for x =2:row B(x,:)=B(x,:)-B(1,:)*B(x,1)/m; end end function B=zhuxuanbh(app,A,value) %主元选取变换 [row,col]=size(A); B=zeros(row,col); for i = 1:row-1 B(i:row,i:col)=zhuxuanxq(app,A,value); A=B(i+1:row,i+1:col); end end %计算方法选择 function y=jacobi(app,A,b,x0,tol) % Jacobi迭代法 D=diag(diag(A)); L=tril(A,-1); U=triu(A,1); B=-D\(L+U); F=D\b'; x0=x0'; y=B*x0+F; n=1; while norm(y-x0)>=tol x0=y; y=B*x0+F; n=n+1; end end function y=guass_seidel(app,A,b,x0,tol) % guass_seidel迭代 D=diag(diag(A)); L=tril(A,-1); U=triu(A,1); G=-(D+L)\U; F=(D+L)\b'; x0=x0'; y=G*x0+F; n=1; while norm(y-x0)>=tol x0=y; y=G*x0+F; n=n+1; end end function y=sor(app,A,b,w,x0,tol) %超松弛迭代 D=diag(diag(A)); L=tril(A,-1); U=triu(A,1); lw=(D+w*L)\((1-w)*D-w*U); F=(D+w*L)\b'*w; x0=x0'; y=lw*x0+F; n=1; while norm(y-x0)>=tol x0=y; y=lw*x0+F; n=n+1; end end end
2、【矩阵】下拉框
global A; Nb = string(app.DropDown.Value); n=str2num(char(app.TextArea.Value)); if Nb=='矩阵 A' a1=sparse(1:n,1:n,6); a2=sparse(1:n-1,2:n,1,n,n); A=a1+a2+8*a2'; app.bEditField.Value = '7 15 15 15 15 15 15 15 15 14'; elseif Nb=='矩阵 H' A=hilb(n); elseif Nb=='其他' Ans=inputdlg('请输入矩阵A：','text_6',3); A=str2num(Ans{1}); app.TextArea.Enable='off'; end
3、【解法】下拉框
if string(app.DropDown_2.Value)=='Gauss消去法' app.EditField.Enable='off'; app.wEditField.Enable='off'; else app.EditField.Enable='on'; app.wEditField.Enable='on'; end
4、【OK】按钮
value=string(app.DropDown_3.Value); b=str2num(char(app.bEditField.Value)); global A; if string(app.DropDown_2.Value)=='Gauss消去法' B=zhuxuanbh(app,[A b'],value); [row ,col]=size(B); X=zeros(row,1); X(row)=B(row,col)/B(row,row); for k = row-1:-1:1 X(k)=(B(k,col)-B(k,k+1:row)*X(k+1:row))/B(k,k); end else tol=str2num(char(app.EditField.Value)); x0=str2num(char(app.EditField_3.Value)); w=str2num(char(app.wEditField.Value)); if isempty(x0) errordlg('请输入初值x0') return end if string(app.DropDown_2.Value)=='Jacobi迭代法' X=jacobi(app,A,b,x0,tol); elseif string(app.DropDown_2.Value)=='G-S迭代法' X=guass_seidel(app, A,b,x0,tol); elseif string(app.DropDown_2.Value)=='SOR迭代法' X=sor(app,A,b,w,x0,tol); end end app.EditField_2.Value=num2str(X');
5、【close】按钮
app.DropDown.Value='矩阵 A'; app.DropDown_2.Value = 'Gauss消去法'; app.bEditField.Value = '7 15 15 15 15 15 15 15 15 14'; app.EditField.Enable='off'; app.wEditField.Enable='off'; app.EditField_3.Value=''; app.EditField_2.Value='';
