LeetCode T39 组合总和
树形图
题目思路:
这我们会发现和昨天的题目很像,只是这里的元素并不是只能选取一次了,我们可以根据代码画出树形图来解决问题,下面我们开始递归三部曲
首先我们先定义出result和path数组作为返回值和辅助数组
List<Integer> path = new LinkedList<>(); List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
1.确定回溯函数的参数列表
我们首先肯定要传入candidates数组,因为我们要从中选取元素,传入target,知道我们什么时候要收割正确答案,还要传入一个sum变量来记录我们path中的元素总和,最后是每一层开始可以选取的位置
public void backtracking(int[] candidates,int target,int num,int startIndex)
2.确定终止条件
这里的终止条件仍然是当target等于sum的时候,我们将收割答案,放到result数组里,当sum比target来的大的时候我们就选择直接return即可
if(num>target) { return; } if(num == target) { result.add(new ArrayList(path)); return; }
3.确定for循环
这里我们for循环从startindex开始,到candidates数组的大小结束,先向path里面加入元素,sum同步记录,然后进行回溯函数,这里由于candidates数组中的值可以重复取值,这里我们就将下一个取值的起始位置为i,其实也就是这个元素的下标也就是这个取值答案可以向后取的位置,避免重复取值获得[2,3,3] [3,2,3]这样的答案
for(int i = startIndex;i<candidates.length;i++) { path.add(candidates[i]); sum += candidates[i]; backtracking(candidates,target,sum,i); path.remove(path.size()-1); sum -= candidates[i]; }
题目代码
class Solution { List<Integer> path = new LinkedList<>(); List<List<Integer>> result = new ArrayList<>(); public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) { backtracking(candidates,target,sum,0); return result; } int sum = 0; public void backtracking(int[] candidates,int target,int num,int startIndex) { if(num>target) { return; } if(num == target) { result.add(new ArrayList(path)); return; } for(int i = startIndex;i<candidates.length;i++) { path.add(candidates[i]); sum += candidates[i]; backtracking(candidates,target,sum,i); path.remove(path.size()-1); sum -= candidates[i]; } } }
剪枝优化
其实这道题我们也可以进行剪枝优化的,就是在for循环里面做文章,我们可以先将candidates数组排序,然后如果我们的sum+candidates[i]发现已经大于我们的目标值之后,就可以结束循环了,因为后面不可能再出现我们需要的答案了,这里代码不做过多赘述
LeetCode T40 组合总和II
题目链接: 40. 组合总和 II - 力扣（LeetCode）
tips(我犯的错误)
错把这个去重当做对candidates数组去重了,实际上第一个1和后面第2个1只是数值相同,并不是可以直接将candidates数组放进set进行去重的,然后使用set对结果集进行去重这种逻辑也很容易超时.
题目思路:
这个题我们引入卡哥的树枝去重和树层去重的概念,树枝去重就是树形图中一次从跟到叶子结点的去重,树层去重就是树的每一层结构中的去重,下面我们先画出树形图
这里我们就发现了树层去重的条件,这里我们以[1,1,2...]举例
这里取第一个1下面的路径已经可以完全包含第二个1的路径,这里我们就可以跳过第二个1对应的循环,这里我们给每个元素对应一个used数组(boolean类型的数组)来定义它的使用情况
我们就会发现满足这样条件的可以直接跳过本轮循环
if(i>0 && candidates[i] == candidates[i-1] && !used[i-1]) { continue; }
回溯三部曲
1.确定参数列表
由于这里的sum和used数组都定义为全局变量了,这里我们就使用candidates数组,target和startIndex作为参数即可
public void backtracking(int[] candidates,int target,int startIndex)
2.确定终止条件
这里和前面一样,不做过多赘述
if(sum>target) { return; } if(sum == target) { result.add(new ArrayList(path)); }
3.确定for循环
这里进行树层去重
for(int i = startIndex;i<candidates.length;i++) { if(i>0 && candidates[i] == candidates[i-1] && !used[i-1]) { continue; } used[i] = true; path.add(candidates[i]); sum+=candidates[i]; backtracking(candidates,target,i+1); used[i] = false; path.remove(path.size()-1); sum-=candidates[i]; }
题目代码:
class Solution { int sum; List<Integer> path = new ArrayList<>(); List<List<Integer>> result = new ArrayList<>(); boolean used[]; public List<List<Integer>> combinationSum2(int[] candidates, int target) { used = new boolean[candidates.length]; Arrays.fill(used,false); Arrays.sort(candidates); backtracking(candidates,target,0); return result; } public void backtracking(int[] candidates,int target,int startIndex) { if(sum>target) { return; } if(sum == target) { result.add(new ArrayList(path)); } for(int i = startIndex;i<candidates.length;i++) { if(i>0 && candidates[i] == candidates[i-1] && !used[i-1]) { continue; } used[i] = true; path.add(candidates[i]); sum+=candidates[i]; backtracking(candidates,target,i+1); used[i] = false; path.remove(path.size()-1); sum-=candidates[i]; } } }
LeetCode T131 分割回文串
题目链接: 131. 分割回文串 - 力扣（LeetCode）
题目思路:
树形图
这道题有点困难,我们应该模仿组合的思路,一下我列出几个难点,再逐个解决
- 切割问题可以抽象为组合问题
- 如何模拟那些切割线 startindex来解决
- 切割问题中递归如何终止
- 在递归循环中如何截取子串
- 如何判断回文
我们仍然使用回溯三部曲来解决问题,
1.参数列表设计
private void backTracking(String s, int startIndex) {
2.终止条件
这里终止条件就让startindex大于s的长度即可,然后开始收集结果,这里我们判断回文子串的逻辑放在for循环里,从树形结构的图中可以看出：切割线切到了字符串最后面，说明找到了一种切割方法，此时就是本层递归的终止条件。
if (startIndex >= s.length()) { lists.add(new ArrayList(deque)); return; }
3.for循环
这里包括了子串的截取,因为每一层startindex是不变的,而i是一直移动的,这里我们就用[startindex,i]这个闭区间代表每个子串
for (int i = startIndex; i < s.length(); i++) { //如果是回文子串，则记录 if (isPalindrome(s, startIndex, i)) { String str = s.substring(startIndex, i + 1); deque.addLast(str); } else { continue; } //起始位置后移，保证不重复 backTracking(s, i + 1); deque.removeLast(); }
4.判断回文
private boolean isPalindrome(String s, int startIndex, int end) { for (int i = startIndex, j = end; i < j; i++, j--) { if (s.charAt(i) != s.charAt(j)) { return false; } } return true; }
题目代码:
class Solution { List<List<String>> lists = new ArrayList<>(); Deque<String> deque = new LinkedList<>(); public List<List<String>> partition(String s) { backTracking(s, 0); return lists; } private void backTracking(String s, int startIndex) { //如果起始位置大于s的大小，说明找到了一组分割方案 if (startIndex >= s.length()) { lists.add(new ArrayList(deque)); return; } for (int i = startIndex; i < s.length(); i++) { //如果是回文子串，则记录 if (isPalindrome(s, startIndex, i)) { String str = s.substring(startIndex, i + 1); deque.addLast(str); } else { continue; } //起始位置后移，保证不重复 backTracking(s, i + 1); deque.removeLast(); } } //判断是否是回文串 private boolean isPalindrome(String s, int startIndex, int end) { for (int i = startIndex, j = end; i < j; i++, j--) { if (s.charAt(i) != s.charAt(j)) { return false; } } return true; } }
