一,层序遍历概念
层序遍历:除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外,还可以对二叉树进行层序遍历;
设二叉树的根节点所在层数为1,层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发,首先访问第一层的树根结点,然后从左到右访问第2层上的结点,接着是第三层的结点,以此类推,自上而下,自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。
二,层序遍历的实现
1,层序遍历的实现思路
层序遍历:按照每一行从左到右对二叉树的各个结点进行访问
但是呢,对一层访问结束了该如何访问下一层呢?就拿上图举例,访问完(4)结点后该如何访问(3)结点呢?(4)结点中并没有(3)结点的信息;
算法思路:
可以借助一个队列,首先将二叉树的根结点入队,然后访问出队结点并出队,如果有左孩子结点,左孩子结点也入队;如果有右孩子结点,右孩子结点也入队。然后访问出队结点并出队,直到队列为空为止
过程演示:
(1)入队列,访问队头结点(1),然后(1)出队列,此时(1)的左子树(2)右子树(4)相继入队列;此时队列: 头<---- (2)(4) <---尾
访问队头结点(2),然后(2)出队列,此时(2)的左子树(3)入队列,此时队列:(4)(3)
访问队头结点(4),然后(4)出队列,此时(4)的左子树(5)右子树(6)相继入队列;
此时队列:(3)(5)(6)
访问队头结点(3),然后(3)出队列,因为(3)没有左右子树,此时没有数据入队列,此时队列:(5)(6)
访问头结点(5),然后(5)出队列,此时队列:(6)
访问头结点(6),然后(6)出队列,此时队列:NULL,结束!
下面是另一棵二叉树的遍历来帮助我们理解;
2,创建队列
首先我们得创建一个队列,队列具体细节就不过多解释了,之前博客有专门的详细介绍过;
队列的性质:先进先出,也就是尾插,头删的单链表;
Queue.h
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1 #pragma once #include<stdio.h> #include<assert.h> #include<stdlib.h> #include"BTree.h" typedef BTNode* QDataType; //结点 typedef struct QListNode { struct QListNode* next; QDataType data; }QNode; // 队列 typedef struct Queue { QNode* front; // 队头 QNode* rear; //队尾 int size; }Queue; // 初始化队列 void QueueInit(Queue* q); // 队头入队列 void QueuePush(Queue* q, QDataType data); // 队尾出队列 void QueuePop(Queue* q); // 获取队列头部元素 QDataType QueueFront(Queue* q); // 获取队列队尾元素 QDataType QueueBack(Queue* q); // 获取队列中有效元素个数 int QueueSize(Queue* q); // 判空 int QueueEmpty(Queue* q); // 销毁队列 void QueueDestroy(Queue* q);
Queue.c
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1 #include"Queue.h" // 初始化队列 void QueueInit(Queue* q) { assert(q); q->front = q->rear = NULL; q->size = 0; } // 队尾入队列 void QueuePush(Queue* q, QDataType data) { assert(q); QNode* newnode = (QNode*)malloc(sizeof(QNode)); if (newnode == NULL) { perror("malloc"); exit(-1); } newnode->next = NULL; newnode->data = data; if (q->front /*= q->rear*/ == NULL)//谨记判断不要用此等格式 { q->front = q->rear = newnode; } else { q->rear->next = newnode; q->rear = newnode; } q->size++; } // 队头出队列 void QueuePop(Queue* q) { assert(q); assert(!QueueEmpty(q)); if (q->front->next == NULL) { free(q->front); q->front = q->rear = NULL; } else { QNode* next = q->front->next; free(q->front); q->front = next; } q->size--; } // 获取队列头部元素 QDataType QueueFront(Queue* q) { assert(q); assert(!QueueEmpty(q)); return q->front->data; } // 获取队列队尾元素 QDataType QueueBack(Queue* q) { assert(q); assert(!QueueEmpty(q)); return q->rear->data; } // 获取队列中有效元素个数 int QueueSize(Queue* q) { assert(q); return q->size; } // 检测队列是否为空,如果为空返回非零结果,如果非空返回0 int QueueEmpty(Queue* q) { assert(q); return q->size == 0; } // 销毁队列 void QueueDestroy(Queue* q) { assert(q); QNode* cur = q->front; QNode* next = NULL; while (cur) { next = cur->next; free(cur); cur = next; } cur = NULL; q->rear = NULL; }
这队列已经构造完成了,我们还需要一棵二叉树;
3,创建二叉树
二叉树之前我们也创建过,现在也不过多介绍了,直接上硬菜!
BTree.h
#pragma once #include<stdio.h> #include<assert.h> #include<stdlib.h> typedef int BTDataType; //二叉链 typedef struct BinaryTreeNode { BTDataType data; // 当前结点值域 struct BinaryTreeNode* left; // 指向当前节点左孩子 struct BinaryTreeNode* right; // 指向当前节点右孩子 }BTNode; //动态创立新结点 BTNode* BuyNode(BTDataType x); //创建二叉树 BTNode* GreatBTree();
BTree.c
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1 #include"BTree.h" #include"Queue.h" //动态创立新结点 BTNode* BuyNode(BTDataType x) { BTNode* newnode = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode)); assert(newnode); newnode->data = x; newnode->left = NULL; newnode->right = NULL; return newnode; } //创建二叉树 BTNode* GreatBTree() { BTNode* node1 = BuyNode(1); BTNode* node2 = BuyNode(2); BTNode* node3 = BuyNode(3); BTNode* node4 = BuyNode(4); BTNode* node5 = BuyNode(5); BTNode* node6 = BuyNode(6); node1->left = node2; node1->right = node4; node2->left = node3; node4->left = node5; node4->right = node6; return node1; }
这个队列和二叉树的 .c文件都要包含彼此的头文件,将他们链接起来;
4,层序遍历的实现
按照之前的分析思路,以此构建代码;
//层序遍历 void LevelOrder(BTNode* root) { Queue q; // 初始化队列 QueueInit(&q); // 队尾入队列 if (root) { QueuePush(&q, root); } while (!QueueEmpty(&q)) { printf("%d ", QueueFront(&q)->data); BTNode* cur = QueueFront(&q); // 队头出队列 QueuePop(&q); if (cur->left) { QueuePush(&q, cur->left); } if (cur->right) { QueuePush(&q, cur->right); } } }
int main() { BTNode* root = GreatBTree(); //层序遍历 LevelOrder(root); return 0; }
确实是一层一层进行遍历的;
之前的遍历都是递归实习的,而层序遍历是循环实现的,目前用c语言来实现的话因为没有队列的库,实现起来特别的繁琐,不过好理解,本身并不难,这就是层序遍历的实现;
第四阶段带大家了实现了层序遍历,后序会带大家刷一会经典题目来进行巩固;
后面博主会陆续更新;
如有不足之处欢迎来补充交流!
完结。