布隆过滤器
在上面我们用位图很好的解决了多重整数高效查询的问题,那么我们在面对字符串时,该如何解决呢?
1. 布隆过滤器的提出
布隆过滤器(Bloom Filter)是由布隆在1970年提出的,它是一种空间效率高、查询速度快的数据结构,主要用于判断一个元素是否属于一个集合。布隆过滤器的提出解决了在大规模数据集中进行高效查找的问题,特别是当内存或存储有限的情况下。
以下是布隆过滤器的提出背景和主要原理:
提出背景: 在计算机科学中,一些常见的问题包括查找元素是否在某个集合中,如单词拼写检查、垃圾邮件过滤、URL检测等。传统的数据结构如散列表或树结构可以解决这些问题,但它们在存储和查询效率上存在一些限制,特别是在面对大规模数据集时。因此,布隆过滤器的提出是为了解决这些限制。
原理: 布隆过滤器的核心思想是使用一个位数组(Bit Array)和多个哈希函数。其主要工作步骤如下:
- 初始化:创建一个位数组,初始所有位为0,以及选择多个不同的哈希函数。
- 插入元素:当需要插入一个元素时,将该元素经过多个哈希函数的映射,得到多个不同的位,然后将这些位设置为1。
- 查询元素:当需要查询一个元素是否在集合中时,将该元素经过多个哈希函数的映射,得到多个位的位置,然后检查这些位是否都为1。如果所有位都为1,则认为元素可能存在于集合中;如果任何一个位为0,则可以确定元素不存在于集合中。
特点:
- 布隆过滤器具有高效的查询速度,因为它不需要实际存储元素本身,而只需要检查位数组中的位。
- 布隆过滤器可能会出现误判,即元素被判断为存在于集合中,但实际上并不在,但不会有漏判,即如果元素不在集合中,布隆过滤器不会将其判断为存在。
- 布隆过滤器的空间效率很高,因为它可以存储大量元素而占用很少的内存。
2. 布隆过滤器的插入
布隆过滤器的插入过程是其核心操作之一,用于将元素添加到布隆过滤器中,以便后续查询该元素是否存在于集合中。下面是布隆过滤器的插入过程的详细解释:
- 初始化:首先,创建一个布隆过滤器,它包括一个位数组(Bit Array)和多个哈希函数。位数组中的每个位都初始化为0。
- 插入元素:要将一个元素插入布隆过滤器,执行以下步骤:
- 哈希函数:使用预先选择的多个哈希函数,将要插入的元素映射为多个不同的位索引。每个哈希函数都会生成一个位索引,通常使用不同的种子值来确保生成不同的位索引。
- 设置位:对于每个哈希函数生成的位索引,将相应的位数组中的位设置为1。这表示元素已经存在于布隆过滤器中。
- 完成插入:一旦对元素执行了上述步骤,插入过程就完成了。元素已被记录在位数组中,以后可以查询该元素是否存在于集合中。
注意事项:
- 布隆过滤器不存储实际元素本身,只存储元素的哈希值或映射后的位索引。因此,插入操作是基于哈希值的,而不是实际元素。
- 哈希函数的数量和质量对布隆过滤器的性能至关重要。更多的哈希函数通常意味着更低的误判率,但也需要更多的计算资源。选择哈希函数时应考虑平衡性能和内存占用。
- 插入操作通常是快速的,因为它涉及位数组的直接设置,而不需要大量内存操作。这是布隆过滤器高效的一个原因之一。
插入过程使布隆过滤器记录了元素的存在,使后续的查询操作成为可能。查询操作会利用相同的哈希函数,检查位数组中的位来确定元素是否在集合中。这使得布隆过滤器在查找元素是否存在时非常高效,尤其适用于大规模数据集和资源有限的环境。
还需要注意的是,哈希参数当然是越多误判率越低,但是面临的问题就是内存也会越来越大,所以我们需要找到最合适的哈希函数个数,关于这一点,我们可以参考知乎大佬的一篇文章
具体总结为
3. 布隆过滤器的查找
布隆过滤器的思想是将一个元素用多个哈希函数映射到一个位图中,因此被映射到的位置的比特位一定为1。所以可以按照以下方式进行查找:分别计算每个哈希值对应的比特位置存储的是否为零,只要有一个为零,代表该元素一定不在哈希表中,否则可能在哈希表中
注意:布隆过滤器如果说某个元素不存在时,该元素一定不存在,如果该元素存在时,该元素可能存在,因为有些哈希函数存在一定的误判
比如:在布隆过滤器中查找"alibaba"
时,假设3个哈希函数计算的哈希值为:1、3、7
,刚好和其他元素的比特位重叠,此时布隆过滤器告诉该元素存在,但实该元素是不存在的,存在可能存在误判,但是不存在不会存在误判
4. 布隆过滤器的删除
布隆过滤器不能直接支持删除工作,因为在删除一个元素时,可能会影响其他元素
比如:删除其中一个元素,如果直接将该元素所对应的二进制比特位置0,另一元素也被删除了,因为这两个元素在多个哈希函数计算出的比特位上刚好有重叠
一种支持删除的方法:将布隆过滤器中的每个比特位扩展成一个小的计数器,插入元素时给k个计数器(k个哈希函数计算出的哈希地址)加一,删除元素时,给k个计数器减一,通过多占用几倍存储空间的代价来增加删除操作
5. 布隆过滤器的实现
在这里我们先实现3个哈希函数
struct HashBKDR { // BKDR size_t operator()(const string& key) { size_t val = 0; for (auto ch : key) { val *= 131; val += ch; } return val; } }; struct HashAP { // BKDR size_t operator()(const string& key) { size_t hash = 0; for (size_t i = 0; i < key.size(); i++) { if ((i & 1) == 0) { hash ^= ((hash << 7) ^ key[i] ^ (hash >> 3)); } else { hash ^= (~((hash << 11) ^ key[i] ^ (hash >> 5))); } } return hash; } }; struct HashDJB { // BKDR size_t operator()(const string& key) { size_t hash = 5381; for (auto ch : key) { hash += (hash << 5) + ch; } return hash; } };
- BKDR哈希函数(Bentley and Sedgewick, 1997):
- BKDR哈希函数使用一个常数因子131,以及遍历字符串中的字符。
- 对于每个字符,它将当前哈希值乘以131,然后加上字符的ASCII码值。
- 最终,它返回计算得到的哈希值。
- AP哈希函数(Arjen Lenstra and Endre Szemerédi’s hash function):
- AP哈希函数使用一系列位运算和异或操作来处理字符串中的字符。
- 对于每个字符,它会根据字符的位置(奇数或偶数)应用不同的位运算操作。
- 最终,它返回计算得到的哈希值。
- DJB哈希函数(Daniel J. Bernstein, 1991):
- DJB哈希函数使用一个初始哈希值5381,以及遍历字符串中的字符。
- 对于每个字符,它将当前哈希值左移5位,然后加上字符的ASCII码值。
- 最终,它返回计算得到的哈希值。
布隆过滤器代码
// N表示准备要映射N个值 template<size_t N, class K = string, class Hash1 = HashBKDR, class Hash2 = HashAP, class Hash3 = HashDJB> class BloomFilter { public: void Set(const K& key) { size_t hash1 = Hash1()(key) % (_ratio*N); //cout << hash1 << endl; _bits->set(hash1); size_t hash2 = Hash2()(key) % (_ratio*N); //cout << hash2 << endl; _bits->set(hash2); size_t hash3 = Hash3()(key) % (_ratio*N); //cout << hash3 << endl; _bits->set(hash3); } bool Test(const K& key) { size_t hash1 = Hash1()(key) % (_ratio*N); //cout << hash1 << endl; if (!_bits->test(hash1)) return false; // 准确的 size_t hash2 = Hash2()(key) % (_ratio*N); //cout << hash2 << endl; if (!_bits->test(hash2)) return false; // 准确的 size_t hash3 = Hash3()(key) % (_ratio*N); //cout << hash3 << endl; if (!_bits->test(hash3)) return false; // 准确的 return true; // 可能存在误判 } private: const static size_t _ratio = 5; std::bitset<_ratio*N>* _bits = new std::bitset<_ratio*N>; };
- Set(const K& key):
Set
方法用于将元素插入布隆过滤器中。- 它分别使用三个哈希函数将元素映射到位数组中的三个位置,然后将这三个位置的位设置为1。
- 这样,插入操作将三次设置位操作,将元素标记为存在于布隆过滤器中。
- Test(const K& key):
Test
方法用于测试元素是否存在于布隆过滤器中。- 与插入相似,它使用三个哈希函数将元素映射到三个位数组位置,并检查这三个位置的位是否都为1。
- 如果有一个位置的位为0,说明元素不在布隆过滤器中,返回
false
。 - 如果三个位置的位都为1,可能存在误判,返回
true
。
这个布隆过滤器可以用于在快速查找集合中的元素是否存在,但需要注意,它存在误判的可能性,即可能会将不在集合中的元素判断为存在。_ratio
在这个布隆过滤器实现中是一个倍数,它决定了位数组的大小。位数组的大小是 _ratio * N
,其中 N
表示准备要映射的值的数量。具体来说,这个倍数 _ratio
用于控制位数组的大小以平衡误判率和内存使用。增加 _ratio
会增加位数组的大小,从而减小误判率,但也会增加内存占用。减小 _ratio
会减小位数组的大小,降低内存占用,但也会增加误判率。
6. 布隆过滤器优点
- 增加和查询元素的时间复杂度为:O(K), (K为哈希函数的个数,一般比较小),与数据量大小无关
- 哈希函数相互之间没有关系,方便硬件并行运算
- 布隆过滤器不需要存储元素本身,在某些对保密要求比较严格的场合有很大优势
- 在能够承受一定的误判时,布隆过滤器比其他数据结构有这很大的空间优势
- 数据量很大时,布隆过滤器可以表示全集,其他数据结构不能
- 使用同一组散列函数的布隆过滤器可以进行交、并、差运算
7. 布隆过滤器缺陷
- 有误判率,即存在假阳性(False Position),即不能准确判断元素是否在集合中(补救方法:再建立一个白名单,存储可能会误判的数据)
- 不能获取元素本身
- 一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素
- 如果采用计数方式删除,可能会存在计数回绕问题
8. 布隆过滤器的应用
给一个超过100G大小的log file, log中存着IP地址, 设计算法找到出现次数最多的IP地址?与上题条件相同,如何找到top K的IP?如何直接用Linux系统命令实现?
使用布隆过滤器和哈希切割
- 建立布隆过滤器:首先,创建一个合适大小的布隆过滤器。布隆过滤器的位数组大小需要足够大,以容纳所有可能的IP地址。
- 遍历日志文件:逐行遍历日志文件,提取每行中的IP地址。
- 哈希切割:对每个提取的IP地址应用一种哈希函数来将其映射到布隆过滤器的位数组上。这可以使用布隆过滤器的
Set
方法来实现。 - 统计次数:同时,维护一个哈希表,其中键是IP地址,值是出现的次数。在哈希切割过程中,检查IP是否已存在于表中,如果存在,则增加其出现次数。
- 查询次数最多的IP:在遍历完整个日志文件后,您可以遍历字典,找到出现次数最多的IP地址。
- 查询top K的IP:要找到top K的IP地址,可以对字典按照出现次数进行排序,然后选择前K个IP地址。
使用Linux系统命令
Linux系统提供了一些强大的命令行工具来处理文本文件,可以使用这些工具来解决问题:
- 使用
awk
命令或grep
命令提取日志文件中的IP地址。- 使用
sort
命令对提取的IP地址进行排序。- 使用
uniq -c
命令统计IP地址的出现次数。- 使用
sort -nr
命令按出现次数对IP地址进行逆序排序。- 使用
head
命令来获取top K的IP地址。
示例命令行操作:
cat log_file.log | grep -oE "\b([0-9]{1,3}\.){3}[0-9]{1,3}\b" | sort | uniq -c | sort -nr | head -n K
这将列出出现次数最多的top K个IP地址。
无论使用哪种方法,都需要根据实际需求和性能要求来选择。使用布隆过滤器和哈希切割的方法可能需要编写自定义代码,但可以处理非常大的数据集。使用Linux系统命令则更加简单,但可能受限于系统资源和性能。
给两个文件,分别有100亿个query,我们只有1G内存,如何找到两个文件交集?分别给出精确算法和近似算法
在这种情况下,由于内存有限,需要使用外部排序(external sorting)技术来处理这两个大型文件并找到它们的交集。外部排序是一种适用于大规模数据集的算法,其中数据无法完全加载到内存中。
精确算法:
- 分别对两个文件进行外部排序:首先,将两个文件分别划分为多个小文件块,每个小文件块可以适应内存的大小。然后,对每个小文件块进行内部排序,以确保每个块内的数据是有序的。
- 合并排序的块:对于每个文件,使用归并排序等合并算法,逐个合并排序后的小块,以创建一个完全有序的大文件。
- 查找交集:一旦两个文件都有序,可以使用合并算法来查找它们的交集。比较两个文件中的元素,将相同的元素输出到结果文件中。
这是一个精确的算法,它可以找到确切的交集,但需要大量的磁盘I/O和计算时间,因为数据需要多次读取和写入磁盘。
近似算法: 在内存有限的情况下,使用布隆过滤器可以实现近似的交集查找。以下是近似算法的步骤:
- 构建两个布隆过滤器:对于每个文件,构建一个布隆过滤器。这需要一小部分内存。在构建布隆过滤器时,需要选择合适的哈希函数和位数组大小,以平衡内存使用和误判率。
- 查询交集:对于第一个文件的每个查询,检查是否在第二个布隆过滤器中。如果布隆过滤器中存在该查询,将其添加到结果集中。
- 结果集:结果集中包含两个文件的近似交集。
近似算法的主要优点是节省了内存,但它会引入误判。如果某个查询在第一个布隆过滤器中存在,但实际上不存在于第二个文件中,它仍然会出现在结果集中。误判率取决于布隆过滤器的参数选择。
无论使用哪种算法,都需要在性能和准确性之间做权衡。精确算法提供准确的结果,但需要更多的时间和资源。近似算法可以在有限内存下快速处理,但可能会引入一定程度的误判。
如何扩展BloomFilter使得它支持删除元素的操作
Bloom过滤器是一种概率数据结构,通常不支持元素的删除操作。要扩展Bloom过滤器以支持元素的删除,可以考虑使用一些额外的技巧。以下是一种可能的方法:
使用计数型Bloom过滤器
一种支持删除操作的变体是计数型Bloom过滤器(Counting Bloom Filter)。与标准Bloom过滤器不同,计数型Bloom过滤器中的每个位不是简单的0或1,而是一个计数器。计数器可以表示一个元素被插入的次数。
以下是如何扩展Bloom过滤器以支持删除元素的步骤:
- 初始化计数型Bloom过滤器:创建一个计数型Bloom过滤器,其中每个位都初始化为0。计数型Bloom过滤器的大小通常与标准Bloom过滤器相同。
- 插入元素:当要插入元素时,不再将相应的位设置为1,而是增加相应的计数器。每次插入操作会增加计数器的值。
- 查询元素:在查询操作中,检查计数器是否大于零。如果计数器大于零,则表示元素存在。这是因为每次插入操作都会增加计数器的值。
- 删除元素:要删除元素,可以递减相应的计数器。如果计数器变为零,元素就被标记为不存在。
注意:在计数型Bloom过滤器中,可能存在溢出问题。因此,在删除元素时,需要小心确保计数器不会变为负数。
这种方法允许支持删除操作,但会占用更多的内存。计数型Bloom过滤器在需要跟踪元素出现次数的应用中非常有用,但仍然需要注意误判和溢出问题
另请注意,标准Bloom过滤器无法实现可靠的删除操作,因为删除一个元素可能会影响其他元素的位状态,从而导致不可预测的行为。计数型Bloom过滤器是一种可以处理删除操作的变体,但它需要更多的内存和计算资源。
示一个元素被插入的次数。
以下是如何扩展Bloom过滤器以支持删除元素的步骤:
- 初始化计数型Bloom过滤器:创建一个计数型Bloom过滤器,其中每个位都初始化为0。计数型Bloom过滤器的大小通常与标准Bloom过滤器相同。
- 插入元素:当要插入元素时,不再将相应的位设置为1,而是增加相应的计数器。每次插入操作会增加计数器的值。
- 查询元素:在查询操作中,检查计数器是否大于零。如果计数器大于零,则表示元素存在。这是因为每次插入操作都会增加计数器的值。
- 删除元素:要删除元素,可以递减相应的计数器。如果计数器变为零,元素就被标记为不存在。
注意:在计数型Bloom过滤器中,可能存在溢出问题。因此,在删除元素时,需要小心确保计数器不会变为负数。
这种方法允许支持删除操作,但会占用更多的内存。计数型Bloom过滤器在需要跟踪元素出现次数的应用中非常有用,但仍然需要注意误判和溢出问题
另请注意,标准Bloom过滤器无法实现可靠的删除操作,因为删除一个元素可能会影响其他元素的位状态,从而导致不可预测的行为。计数型Bloom过滤器是一种可以处理删除操作的变体,但它需要更多的内存和计算资源。