前言
注册账号是进行网络冲浪的第一步操作，而拥有一个具有个性且独一无二的用户昵称是非常重要的，很多人在填写昵称时，常常会看到 此昵称已存在 的提示，系统是如何快速知道当前昵称是否存在呢？总不能挨个去遍历对比吧，这时候就需要我们本文中的主角： 布隆过滤器
正文
1、字符串比较
常见的字符串比较方法是 按 ASCII 码值进行比较，直到两个字符串同时结束，说明两者一致
比如字符串1 abcdef 和字符串2 azbmcy
显然两个字符串不一样
这种比较方法很直接，也很可靠，但缺点也很明显：需要对字符串进行遍历
一个字符串还好，如果是几千万个字符串呢？不但需要消耗大量存储空间，查找效率也很低，此时填写个昵称，服务器都要跑一会才有反映，这是用户所无法容忍的
因此人们想出了另一个方法，利用哈希映射 的思想，计算出 哈希值，存储这个值即可，可以借此 标识字符串是否存在
在进行字符串（昵称）比较时，只需要计算出对应的 哈希值，然后看看该位置是否存在即可
哈希值 也是一个整数啊，可以利用 位图 进行 设置，查找字符串时，本质上是在 查找哈希值是否在位图中存在
字符串有千万种组合，但字符是有限的，难免会出现 误判 的情况（此处的 哈希函数 为每个字符相加）
为了尽可能降低 误判率，在 位图 的基础之上设计出了 布隆过滤器
接下来看看什么是 布隆过滤器 吧
2、布隆过滤器的概念
这里是 布隆 可不是 英雄联盟中的 弗雷尔卓德之心 布隆，毕竟他也不能解决字符串比较问题，他只是 召唤师峡谷 中的一个坦克，主要负责 过滤（吸收） 敌方的伤害
布隆过滤器 是由 布隆（Burton Howard Bloom） 在 1970 年提出的一种 紧凑型的、比较巧妙 的 概率型数据结构，特点是 高效地插入和查询
布隆过滤器 的核心在于通过添加 哈希函数 来 降低误判率
举个例子，如果每个人的名字都只有一个字，那么肯定存在很多重名的情况，但如果把名字字数增多，重复的情况就会大大缓解
所以 布隆过滤器 其实很简单，无非就是映射字符串时，多安排几个不一样的 哈希函数，多映射几个 比特位，只有当每个 比特位 的为 1 时，才能验证这个字符串是存在的
3、布隆过滤器的实现
3.1、基本结构
布隆过滤器 离不开 位图，此时可以搬出之前实现过的 位图结构
既然需要增加 哈希函数，我们可以在模板中添加三个 哈希函数 的模板参数以及待存储的数据类型 K
namespace Yohifo { template<size_t N, class K, class Hash1, class Hash2, class Hash3> class BloomFilter { public: //…… private: Yohifo::bitset<N> _bits; //位图结构 }; }
显然，这三个 哈希函数 的选择是十分重要的，我们在这里提供三种较为优秀的 哈希函数（字符串哈希算法），分别是 BKDRHash、APHash 以及 DJBHash
函数原型如下（写成 仿函数 的形式，方便传参与调用）：
struct BKDRHash { size_t operator()(const std::string& str) { size_t hash = 0; for (auto e : str) { hash = hash * 131 + (size_t)e; } return hash; } }; struct APHash { size_t operator()(const std::string& str) { size_t hash = 0; for (auto e : str) { if (((size_t)e & 1) == 0) { hash ^= ((hash << 7) ^ (size_t)e ^ (hash >> 3)); } else { hash ^= (~((hash << 11) ^ (size_t)e ^ (hash >> 5))); } } return hash; } }; struct DJBHash { size_t operator()(const std::string& str) { if (str.empty()) return 0; size_t hash = 5381; for (auto e : str) { hash += (hash << 5) + (size_t)e; } return hash; } };
因为 布隆过滤器 中最常存储的数据类型是 字符串，并且三个 哈希函数 我们也已经有了，所以可以将 布隆过滤器 中模板添加上 缺省值
template<size_t N, class K = std::string, class Hash1 = BKDRHash, class Hash2 = APHash, class Hash3 = DJBHash>
如何创建一个布隆过滤器？
BloomFilter<100> bf; //最大值为 100 的布隆过滤器
3.2、插入
插入 无非就是利用三个 哈希函数 计算出三个不同的 哈希值，然后利用 位图 分别进行 设置 就好了
void set(K& key) { size_t HashI1 = Hash1()(key) % N; //% N 是为了避免计算出的哈希值过大 _bits.set(HashI1); size_t HashI2 = Hash2()(key) % N; _bits.set(HashI2); size_t HashI3 = Hash3()(key) % N; _bits.set(HashI3); }
注意：布隆过滤器的插入操作是一定会成功的，因为不管是什么字符串，都可以在其对应的位置留下痕迹
3.3、查找
查找 某个字符串时，需要判断它的每个 哈希值 是否都存在，如果有一个不存在，那么这个字符串必然是不存在的
bool test(const K& key) { //过滤不存在的情况，至于是否存在，还得进一步判断 size_t HashI1 = Hash1()(key) % N; if (_bits.test(HashI1) == false) return false; size_t HashI2 = Hash2()(key) % N; if (_bits.test(HashI2) == false) return false; size_t HashI3 = Hash3()(key) % N; if (_bits.test(HashI3) == false) return false; //经过层层过滤后，判断字符串可能存在 return true; }
查找 函数可以很好的体现 过滤 的特性
如何判断一个人是否存在
不能盲目去查找，而是应该根据姓名，查询身份证号、住址等个人信息，如果这些信息都没有，那么就说明这个人不存在，因为这些信息足够过滤出结果了；如果出现重名或信息重复的情况，则需要进一步判断，这就是说明 通过过滤判断 “存在” 是不准确的，但判断 “不存在” 是准确的
布隆过滤器判断 “不在” 是准确的，判断 “在” 是不准确的
比如，字符串1映射了 1、6、7 号位置，字符串2映射了 2、4、5 号位置，字符串3映射了 1、3、4 号位置，虽然这三个字符串不会相互影响，但如果此时字符串4映射的是 1、2、3 号位置，会被误断为 存在，理论上 字符串存储位置越密集，误判率越高
所以对于一些敏感数据，如果要判断是否存在，不能只依靠 布隆过滤器，而是使用 布隆过滤器 + 数据库 的方式进行双重验证
当然，如果 布隆过滤器 判断字符串不存在，那么就是真的不存在，因为这是绝对准确的
布隆过滤器 能容忍误判的场景：注册时，判断昵称是否存在
3.4、删除
一般的 布隆过滤器 不支持删除，一旦进行了删除（重置），会影响其他字符串
表面上只删除了 “腾讯”，但实际上影响了 “百度”，在验证 “百度” 是否存在时，会被判断为 不存在，此时只有三个字符串，如果有更多呢？造成的影响是很大的，所以对于一般的 布隆过滤器，是不支持删除操作的
如何让布隆过滤器支持删除？
关于共用同一份资源这个问题，我们以前就已经见过了，比如 命名管道，当我们试图多次打开同一个 命名管道 时，操作系统实际上并不会打开多次，因为这样是很影响效率的，实际每打开一次 命名管道，其中的 计数器++，当关闭 命名管道 时，计数器--，直到 计数器 为 0 时，命名管道 才会被真正关闭
这不就是 引用计数 的思想吗？
我们可以给每一个 比特位 带上一个 引用计数器，用来表示当前位置存在几个映射关系，这样 布隆过滤器 就能支持 删除 操作了
但这未免也太本末倒置了，位图 的优点是 高效且空间利用率高，如果给每一个 比特位 都挂上一个 引用计数器，会导致 位图 占用的内存资源膨胀，浪费很多不必要的空间，并且 删除 操作需求不大，没必要添加
3.5、测试
接下来测试一下 布隆过滤器 是否有用
void TestBloomFilter1() { BloomFilter<100> bf; //最大值为 100 的布隆过滤器 bf.set("aaaaa"); bf.set("bbbbb"); bf.set("ccccc"); bf.set("ddddd"); bf.set("eeeee"); std::cout << "bbbbb: " << bf.test("bbbbb") << std::endl; std::cout << "ddddd: " << bf.test("ddddd") << std::endl; std::cout << "============" << std::endl; std::cout << "aaaa: " << bf.test("aaaa") << std::endl; //相似字符串 std::cout << "CCCCC: " << bf.test("CCCCC") << std::endl; std::cout << "zzzzz: " << bf.test("zzzzz") << std::endl; //不相似字符串 std::cout << "wwwww: " << bf.test("wwwww") << std::endl; }
可以正确进行判断，接下来看看 设置 的每个字符串的 哈希值 是多少
同时在三个 哈希值 的叠加下，误判 的概率被大大降低了，尽管如此，在判断字符串存在时，仍然存在较高的 误判率，可以通过下面的程序计算 误判率
测试方法：插入约 10 w 个字符串（原生），对原字符串进行微调后插入（近似），最后插入等量的完全不相同的字符串（不同），分别看看 原生 与 近似，原生 与 不同 字符串之间的误判率
void TestBloomFilter2() { //测试误判率 //构建一组字符串 + 一组相似字符串 + 一组完全不同字符串 //通过 test 测试误判率 const size_t N = 100000; //字符串数 std::string str = "https://blog.csdn.net/weixin_61437787?spm=1000.2115.3001.5343"; //构建原生基本的字符串 std::vector<std::string> vsStr(N); for (size_t i = 0; i < N; i++) { std::string url = str + std::to_string(i); vsStr[i] = url; //保存起来，后续要用 } //构建相似的字符串 std::vector<std::string> vsSimilarStr(N); BloomFilter<N> bfSimilarStr; for (size_t i = 0; i < N; i++) { std::string url = str + std::to_string(i * -1); vsSimilarStr[i] = url; bfSimilarStr.set(url); } //构建完全不一样的字符串 str = "https://leetcode.cn/problemset/all/"; std::vector<std::string> vsDiffStr(N); BloomFilter<N> bfDiffStr; for (size_t i = 0; i < N; i++) { std::string url = str + std::to_string(i); vsDiffStr[i] = url; bfDiffStr.set(url); } //误判率检测：原生 <---> 近似 double missVal = 0; for (auto e : vsStr) { if (bfSimilarStr.test(e) == true) missVal++; } //误判率检测：原生 <---> 不同 double diffVal = 0; for (auto e : vsStr) { if (bfDiffStr.test(e) == true) diffVal++; } std::cout << "原生 <---> 近似 误判率：" << missVal / N * 100 << "%" << std::endl; std::cout << "原生 <---> 不同 误判率：" << diffVal / N * 100 << "%" << std::endl; }
显然，此时存在很高的误判率
3.6、优化方案
可以从两个方面进行优化：
- 增加哈希函数的个数（不是很推荐）
- 扩大布隆过滤器的长度，使数据更分散
因此我们可以控制 布隆过滤器 的长度，降低 误判率
如何理解空间扩大后，误判率会降低？
想想 地广人稀的西伯利亚 和 地狭人稠的香港，人口越稠密，找人时越有可能发生误判
那么如何选择 布隆过滤器 的长度，做到 平衡误判率与空间占用呢？
经过计算得出，长度为 3~8 时，效果最好
- 实际位图的大小为
N * _len
对原来的 布隆过滤器 进行修改，结合 误判率 与 空间，选择较为折中的 6 作为 布隆过滤器 的长度
template<size_t N, class K = std::string, class Hash1 = BKDRHash, class Hash2 = APHash, class Hash3 = DJBHash> class BloomFilter { static const int _len = 6; //布隆过滤器的长度 static const int _size = N * _len; //位图的大小 public: void set(const K& key) { size_t HashI1 = Hash1()(key) % _size; //% N 是为了避免计算出的哈希值过大 _bits.set(HashI1); size_t HashI2 = Hash2()(key) % _size; _bits.set(HashI2); size_t HashI3 = Hash3()(key) % _size; _bits.set(HashI3); } bool test(const K& key) { //过滤不存在的情况，至于是否存在，还得进一步判断 size_t HashI1 = Hash1()(key) % _size; if (_bits.test(HashI1) == false) return false; size_t HashI2 = Hash2()(key) % _size; if (_bits.test(HashI2) == false) return false; size_t HashI3 = Hash3()(key) % _size; if (_bits.test(HashI3) == false) return false; //经过层层过滤后，判断字符串可能存在 return true; } private: Yohifo::bitset<_size> _bits; //位图结构 };
此时再来看看之前的测试：
误判率降至 5% 左右
对于 用户登录时检测昵称是否存在 这件事上，已经足够用了
如果想要最求更高的准度，可以使用 布隆过滤器 + 数据库 双重验证
4、布隆过滤器小结
总的来说，作为 哈希思想 的衍生品，布隆过滤器 实现了字符串的 快速查找与极致的空间利用，在需要判断字符串是否存在的场景中，判断 “不在”，是值得信赖的
优点：
- 查找效率极高，为
O(K)，其中K表示哈希函数的个数 - 哈希函数之间并没有直接关系，方便进行硬件计算
- 数据量很大时，布隆过滤器可以表示全集
- 可以利用多个布隆过滤器进行字符串的 交集、并集、差集运算
- 在可以容忍误判率的场景中，布隆过滤器优于其他数据结构
- 布隆过滤器中存储的数据无法逆向复原，具有一定的安全性
缺点：
- 存在一定的误判性
- 无法对元素本身进行操作，仅能判断存在与否
- 一般不支持删除功能
- 采取计数删除的方案时，可能存在 计数回绕 的问题
实际应用场景：
- 注册时对于 昵称、用户名、手机号的验证
- 减少磁盘
IO或者网络请求，因为一旦一个值必定不存在的话，我们可以不用进行后续昂贵的查询请求
总之，能被 布隆过滤器 拦截（过滤）下来的数据，一定是不存在的
5、海量数据面试题（哈希切割）
5.1、题目一
给两个文件，分别有
100亿个query，我们只有1 GB内存，如何找到两个文件交集？分别给出
精确算法和近似算法
query 指 查询语句，比如 网络请求、SQL 语句等，假设一个 query 语句占 50 Byte，单个文件中的 100 亿个 query 占 500 GB 的空间，两个文件就是 1000 GB
下面来看看解法
近似解法：借助布隆过滤器，先存储其中一个文件的 query 语句，这里给每个 query 语句分配 4 比特位，100 亿个就占约 1 GB 的内存，可以存下，存储完毕后，再从另一个文件读取 query 语句，判断是否在 布隆过滤器 中，“在” 的就是交集。因为 布隆过滤器 判断 “在” 不准确，符合题目要求的 近似算法
精确解法：对于这种海量数据，需要用到哈希分割，我们这里把单个文件（500 GB 数据）分割成 1000 个小文件，平均每个文件大小为 512 Mb，再将小文件读取到内存中；另一个文件也是如此，读取两个大文件中的小文件后，可以进行交集查找，再将所有小文件中的交集统计起来，就是题目所求的交集了
此时存在一个问题：如果我们是直接平均等分成 1000 个小文件的话，我们也不知道小文件中相似的 query 语句位置，是能把每个小文件都进行匹配对比，这样未免为太慢了
所以不能直接平均等分，需要使用 哈希分割 进行切分
i = HashFunc(query) % 1000
不同的 query 会得到不同的下标 i，这个下标 i 决定着这条 query 语句会被存入哪个小文件中，显然，一样的 query 语句计算出一样的下标，也就意味着它们会进入下标相同的小文件中，经过 哈希切割 后，只需要将 大文件 A 中的小文件 0 与 大文件 B 中的小文件 0 进行求 交集 的操作就行了，这样能大大提高效率
但是，此时存在一个 问题：如果因哈希值一致，而导致单个小文件很大呢？
此时如果小文件变成了 1GB、2GB、3GB 甚至更大，就无法被加载至内存中（算法还有消耗）
解决方法很简单：借助不同的哈希函数再分割
即使在同一个小文件中，不同的 query 语句经过不同的 哈希函数 计算后，仍可错开，怕的是 存在大量重复的 query，此时 哈希函数 就无法 分割 了，因为计算出的 哈希值 始终一致
所以面对小文件过大的问题，目前有两条路可选：
- 大多都是相同、重复的
query，无法分割，只能按照大小，放到其他小文件中 - 大多都是不相同的
query，可以使用 哈希函数 再分割
这两条路都很好走，关键在于如何选择？
小文件中实际的情况我们是无法感知的，但可以通过特殊手段得知：探测
对于大于 512 Mb 的小文件，我们可以对其进行读取，判断属于情况1、还是情况2
- 首先准备一个
unorder_set，目的很简单：去重 - 读取文件中的
query语句，存入unordered_set中 - 如果小文件读取结束后，没有发生异常情况，说明属于情况1：大多都是相同、重复的
query语句，把这些重复率高的数据打散，放置其他512 Mb的小文件中 - 如果小文件读取过程中，出现了一个异常，捕获结果为
bad_alloc，说明读取到的大多都是不重复的query语句，因为我们内存只有1 GB，抛出的异常是内存爆了，异常的抛出意味着这个小文件属于情况2，可以使用其他的 哈希函数 对其进行再分割，分成512 Mb的小文件
如此一来，这个文件就被解决了，核心在于：利用哈希切割将数据分为有特性的小文件、利用抛异常得知小文件的实际情况
5.2、题目二
给一个超过
100 GB大小的log file,log中存着IP地址, 设计算法找到出现次数最多的IP地址？
这题本质上也是在考 哈希分割，将 log file 文件中的 IP 地址看作上一题中的 query 语句，得知文件大小约为 500 GB
因为这里没有内存限制，我们可以将其分为 500 个小文件，每个小文件大小为 1 GB
这里分为小文件的目的是 让相同的 IP 分至同一个小文件中
针对较大的小文件，依然采取 其他哈希函数继续分割 或 分给其他小文件的做法
读取单个小文件时，利用 unordered_map 统计 IP 地址的出现次数，读取完毕后，遍历 unordered_map 即可得知出现次数最多的 IP 地址
与上题条件相同，如何找到
Top K的IP？如何直接用Linux系统命令实现？
涉及 Top K 的问题都可以通过 优先级队列（堆） 解决，在第一问的基础上，构建一个大小为 K 的 小堆，将高频出现的 IP 地址入堆，筛选出 Top K 个 IP 即可
至于如何利用 Linux 命令解决？
sort log_file | uniq -c | sort -nrk1,1 | head -K • 1
解释：
sort log_file表示对log_file文件进行排序uniq -c表示统计出其中每个IP的出现次数sort -nrk1,1表示按照每个IP的出现次数再进行排序head -k表示选择前k个IP地址显示
注意：以上操作都需要借助管道 | 因为它们都是有关联性的
总结
以上就是本次关于 C++ 哈希的应用【布隆过滤器】的全部内容了，在本文中我们主要学习了布隆过滤器的相关知识，再一次对哈希思想有了更深层次的理解（多组映射），在简单模拟实现布隆过滤器之后，顺便解决了几道海量数据面试题，从中学到了哈希分割这一重要思想，哈希是一个被高频使用的工具，因为它实在是太香了，想要玩的更溜，还需要勤加练习
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