数学和统计方法

平均数，加权平均数，中位数，众数

1、平均数：所有数加在一起求平均

2、中位数：对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数。如果观察值有偶数个，通常取最中间的

两个数值的平均数作为中位数。

3、众数：出现次数最多的那个数

4、加权平均数：加权平均值即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。加权平均值的大小不仅取决于

总体中各单位的数值（变量值）的大小，而且取决于各数值出现的次数（频数），由于各数值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡

轻重的作用，因此叫做权数。 因为加权平均值是根据权数的不同进行的平均数的计算，所以又叫加权平均数。在日常生活中，人们常常

把“权数”理解为事物所占的“权重”

x占a% y占b% z占c% n占m%

加权平均数=（ax+by+cz+mn）/(x+y+z+n)

一维数组

沿轴向进行计算，一维数组只有一个0轴

import numpy as np
a = np.array([1,2,3,4,3,5,3,6])
print(f'数组：{a}')
print(np.sum(a))
print(np.prod(a))
print(np.cumsum(a)) # 从0开始元素的累积和
print(np.cumprod(a)) # 从1开始元素的累积积
print(np.max(a))
print(np.min(a))
print(np.argmax(a)) # 最大值所在的下标
print(np.argmin(a)) # 最小值所在的下标
print(np.mean(a)) # 平均数
print(np.median(a)) # 中位数
print(np.average(a)) # 加权平均
counts = np.bincount(a) # 统计非负整数的个数，不能统计浮点数
print(np.argmax(counts)) # 返回众数,此方法不能用于二维数组

Numpy中没有直接的方法求众数，但是可以这样实现：

import numpy as np
# bincount（）：统计非负整数的个数，不能统计浮点数
counts = np.bincount(nums)
#返回众数
np.argmax(counts)

二维数组

import numpy as np
from scipy import stats
a = np.array([[1,3,6],[9,2,3],[2,3,3]])
print(f'数组：\n{a}')
print('-'*30)
print(np.sum(a))
print(np.prod(a))
print(np.cumsum(a)) # 从0开始元素的累积和，返回一维数组
print(np.cumprod(a)) # 从1开始元素的累积积，返回一维数组
print(np.max(a))
print(np.min(a))
print(np.argmax(a)) 
print(np.argmin(a)) 
print(np.mean(a)) 
print(np.median(a)) 
print(np.average(a)) 

注意：数组的众数不建议在Numpy里面计算，在Pandas里面计算更简单。
将一维数组转成Pandas的Series,然后调用mode()方法

将二维数组转成Pandas的DataFrame,然后调用mode()方法

Numpy的axis参数的用途

axis=0代表行，axis=1代表列

所有的数学和统计函数都有这个参数，都可以使用

我们想按行或按列使用时使用这个参数

import numpy as np
a = np.array([[1,3,6],[9,3,2],[1,4,3]])
print(f'数组:\n{a}')
print('-'*30)
print(np.sum(a,axis=0)) # 每行中的每个对应元素相加，返回一维数组
print('-'*30)
print(np.sum(a,axis=1)) # 每列中的每个元素相加，返回一维数

其中思路正好是反的：axis=0 求每列的和。axis=1求每行的和。

• 行：每行对应一个样本数据

• 列：每列代表样本的一个特征

数组对应到现实中的一种解释：

• 对于机器学习、神经网络来说，不同列的量钢是相同的，收敛更快。

• 有两个特征，一个是商品单价1元至50元，另一个是销售数量3千个至1万个，这两个数字不可比，所以需要都做标准化。

• 比如在Excel里，单价一个列，销售数量一个列，不同列代表不同特征，所以用axis=0做计算

• 标准化一般使用：通过均值和方差实现

数组 = （数组 - mean(数组，axis=0)）/ std(数组, axis=0)

在NumPy中，数学和统计方法是用于对数组进行各种数学运算和统计分析的函数。这些方法能够对数组中的元素进行聚合、求和、均值、方差等操作，非常有用。下面列举一些常用的数学和统计方法：

数学方法：

np.abs(): 计算数组中元素的绝对值。

np.sqrt(): 计算数组中元素的平方根。

np.square(): 计算数组中元素的平方。

np.exp(): 计算数组中元素的指数。

np.log(): 计算数组中元素的自然对数。

np.sin(): 计算数组中元素的正弦值。

np.cos(): 计算数组中元素的余弦值。

np.tan(): 计算数组中元素的正切值。

统计方法：

np.sum(): 计算数组所有元素的和。

np.mean(): 计算数组所有元素的均值。

np.median(): 计算数组所有元素的中位数。

np.min(): 找出数组中的最小值。

np.max(): 找出数组中的最大值。

np.std(): 计算数组所有元素的标准差。

np.var(): 计算数组所有元素的方差。

import numpy as np
arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
# 数学方法示例
result_abs = np.abs(arr)
print(result_abs)  # 输出：[1 2 3 4 5]
result_sqrt = np.sqrt(arr)
print(result_sqrt)  # 输出：[1.         1.41421356 1.73205081 2.         2.23606798]
result_sin = np.sin(arr)
print(result_sin)  # 输出：[ 0.84147098  0.90929743  0.14112001 -0.7568025  -0.95892427]
# 统计方法示例
result_sum = np.sum(arr)
print(result_sum)  # 输出：15
result_mean = np.mean(arr)
print(result_mean)  # 输出：3.0
result_median = np.median(arr)
print(result_median)  # 输出：3.0
result_min = np.min(arr)
print(result_min)  # 输出：1
result_max = np.max(arr)
print(result_max)  # 输出：5
result_std = np.std(arr)
print(result_std)  # 输出：1.4142135623730951
result_var = np.var(arr)
print(result_var)  # 输出：2.0

总结：

NumPy中的数学和统计方法能够帮助我们对数组进行各种数学运算和统计分析，大大提高了数据处理的效率和便捷性。通过这些方法，我们可以轻松地进行绝对值计算、平方根求解、均值计算、标准差和方差分析等操作。