来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/the-time-when-the-network-becomes-idle
题目描述
给你一个有 n 个服务器的计算机网络,服务器编号为 0 到 n - 1 。同时给你一个二维整数数组 edges ,其中 edges[i] = [ui, vi] 表示服务器 ui 和 vi 之间有一条信息线路,在 一秒 内它们之间可以传输 任意 数目的信息。再给你一个长度为 n 且下标从 0 开始的整数数组 patience 。
题目保证所有服务器都是 相通 的,也就是说一个信息从任意服务器出发,都可以通过这些信息线路直接或间接地到达任何其他服务器。
编号为 0 的服务器是 主 服务器,其他服务器为 数据 服务器。每个数据服务器都要向主服务器发送信息,并等待回复。信息在服务器之间按 最优 线路传输,也就是说每个信息都会以 最少时间 到达主服务器。主服务器会处理 所有 新到达的信息并 立即 按照每条信息来时的路线 反方向 发送回复信息。
在 0 秒的开始,所有数据服务器都会发送各自需要处理的信息。从第 1 秒开始,每 一秒最 开始 时,每个数据服务器都会检查它是否收到了主服务器的回复信息(包括新发出信息的回复信息):
如果还没收到任何回复信息,那么该服务器会周期性 重发 信息。数据服务器 i 每 patience[i] 秒都会重发一条信息,也就是说,数据服务器 i 在上一次发送信息给主服务器后的 patience[i] 秒 后 会重发一条信息给主服务器。
否则,该数据服务器 不会重发 信息。
当没有任何信息在线路上传输或者到达某服务器时,该计算机网络变为 空闲 状态。
请返回计算机网络变为 空闲 状态的 最早秒数 。
示例 1:
输入:edges = [[0,1],[1,2]], patience = [0,2,1] 输出:8 解释: 0 秒最开始时, - 数据服务器 1 给主服务器发出信息(用 1A 表示)。 - 数据服务器 2 给主服务器发出信息(用 2A 表示)。 1 秒时, - 信息 1A 到达主服务器,主服务器立刻处理信息 1A 并发出 1A 的回复信息。 - 数据服务器 1 还没收到任何回复。距离上次发出信息过去了 1 秒(1 < patience[1] = 2),所以不会重发信息。 - 数据服务器 2 还没收到任何回复。距离上次发出信息过去了 1 秒(1 == patience[2] = 1),所以它重发一条信息(用 2B 表示)。 2 秒时, - 回复信息 1A 到达服务器 1 ,服务器 1 不会再重发信息。 - 信息 2A 到达主服务器,主服务器立刻处理信息 2A 并发出 2A 的回复信息。 - 服务器 2 重发一条信息(用 2C 表示)。 ... 4 秒时, - 回复信息 2A 到达服务器 2 ,服务器 2 不会再重发信息。 ... 7 秒时,回复信息 2D 到达服务器 2 。 从第 8 秒开始,不再有任何信息在服务器之间传输,也不再有信息到达服务器。 所以第 8 秒是网络变空闲的最早时刻。 示例 2: 输入:edges = [[0,1],[0,2],[1,2]], patience = [0,10,10] 输出:3 解释:数据服务器 1 和 2 第 2 秒初收到回复信息。 从第 3 秒开始,网络变空闲。 提示: n == patience.length 2 <= n <= 105 patience[0] == 0 对于 1 <= i < n ,满足 1 <= patience[i] <= 105 1 <= edges.length <= min(105, n * (n - 1) / 2) edges[i].length == 2 0 <= ui, vi < n ui != vi 不会有重边。 每个服务器都直接或间接与别的服务器相连。
解题思路
题目描述有点长。。总结一下就是每个服务器会向0号服务器发送信号,每个服务器需要收到0号回复后才结束发信号,否则每过patience[i]秒就重新发送信号,然后需要找到网络上完全没有信号的最早时间。
首先给的信息是网络的连接关系,可以先建立一张网络图,然后用广度优先遍历的方法找到每个服务器和0号服务器的最短路径Disp。
之后有两种情况:
当patience[i]比2 * Disp[i] 大时,服务器就发过一次信号,那么第i个服务器信号消失的时间就是2 * Disp[i] + 1。
当patience[i]比2*Disp[i]小时,服务器在收到回复前最后一次发信号时间是 向下取整[(2 * Disp[i] - 1 ) / patience[i] ]* patience[i]。所以服务器信号消失的时间为向下取整[(2 * Disp[i] - 1 ) / patience[i] ]* patience[i] + 2 * Disp[i] + 1 可以看出,前一种情况是包含在这个里的,所以可以合并。
代码展示
class Solution { public: int networkBecomesIdle(vector<vector<int>>& edges, vector<int>& patience) { int n = patience.size(), iRet = 0; vector<vector<int>> vviMap(n); for(auto iter: edges) { vviMap[iter[0]].emplace_back(iter[1]); vviMap[iter[1]].emplace_back(iter[0]); } vector<int> viDisp(n, 0); queue<int> visiting; unordered_set<int> visited; visiting.push(0); while(!visiting.empty()) { int iCur = visiting.front(); visiting.pop(); visited.insert(iCur); for(auto iter: vviMap[iCur]) { if(visited.count(iter) == 0) { visited.insert(iter); viDisp[iter] = viDisp[iCur] + 1; visiting.push(iter); } } } for(int i = 1 ; i < n; i++) { int iTemp = 2 * viDisp[i] + 1 + (2 * viDisp[i] - 1) / patience[i] * patience[i]; iRet = max(iRet, iTemp); } return iRet; } };
运行结果