1、堆的概念及结构
1.1 概念（概念总是重要的）
上面这一段是堆的概念，但是这也太没劲了吧，我们来通俗的讲一下，敲黑板了嗷：
堆的本质是一个完全二叉树。
大堆（也叫大根堆）：父节点大于/等于子节点。
小对（也叫小根堆）：父节点小于/等于子节点。
如果不满足上面的条件，那么就不是堆。
堆的性质：
1、堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；
2、堆总是一棵完全二叉树。
1.2 结构，分为两种
1.2.1 小堆/小根堆示例
1.2.2 大堆/大根堆示例
我们来看一个题目：
下列关键字序列为堆的是：（A）
A 100,60,70,50,32,65
B 60,70,65,50,32,100
C 65,100,70,32,50,60
D 70,65,100,32,50,60
E 32,50,100,70,65,60
F 50,100,70,65,60,32
分析：我们画图来分析
2、堆的接口
本篇文章是以小堆为例来实现的。堆的数据存储是用数组存的，数据的内存中的存储结构是顺序存储的，我们为了好理解，以逻辑结构理解的。
堆的接口有：初始化、销毁、插入、删除、取堆顶、堆的数据个数、判空。
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <assert.h> #include <stdbool.h> typedef int HPDataType; typedef struct Heap { HPDataType* a; int size; int capacity; }Heap; // 堆的初始化 void HeapInit(Heap* hp); // 堆的销毁 void HeapDestory(Heap* hp); //交换 void Swap(HPDataType* p1, HPDataType* p2); //向上调整 void AdjustUp(HPDataType* a, int child); //向下调整 void AdjustDown(HPDataType* a, int size, int parent); // 堆的插入 void HeapPush(Heap* hp, HPDataType x); // 堆的删除 void HeapPop(Heap* hp); // 取堆顶的数据 HPDataType HeapTop(Heap* hp); // 堆的数据个数 int HeapSize(Heap* hp); // 堆的判空 bool HeapEmpty(Heap* hp);
3、接口实现
我们这些接口好多都是与之前的数据结构文章是类似的，前面已经多次讲解，这里就不再讲解了，要是有看不懂的地方可以参考之前的数据结构文章。
3.1 堆的初始化
void HeapInit(Heap* hp) { assert(hp); hp->a = NULL; hp->size = 0; hp->capacity = 0; }
3.2 堆的销毁
void HeapDestory(Heap* hp) { assert(hp); free(hp->a); hp->a = NULL; hp->size = hp->capacity = 0; }
3.3 堆的插入
堆的插入是比较复杂的，也是一个难点，我们先来分析，再去实现功能。
功能分析：
1、插入的时候我们先要看数组是否需要扩容，先判满，如果空间满了就先扩容，然后将新元素插入到数组的尾部；
2、我们新插入一个元素，就需要去分析一下此堆是否满足小堆的结构，如果不满足我们就需要将新元素向上调整。
3、向上调整过程分析：
我们来举例分析一下：如果给一个小堆插入一个元素后，堆的结构被破坏，如何调整才能恢复小堆的结构。
a、当我们发现给小堆插入一个 10 后，10 比父节点 28 小，破坏了小堆的结构，我们需要对堆进行调整；
b、堆的物理结构是数组，所以我们可以通过下标来找到父节点，这里找父节点的公式：parent = (child-1)/2。当我们找到父节点后，让子节点与父节点去比较，如果小于父节点我们就让两个节点的元素交换，交换后的父节点与它的父节点可能也不满足小堆，因此需要不断的向上调整；
c、循环去比较调整，当child = 0 时，我们的调整就结束了，因此我们的循环判断条件为 child > 0。
注意：当有一次调整完后，我们的堆已经成为了小堆，就跳出循环。
我们根据上面的思路来画图走一遍：
我们对功能的分析就结束了，开始实现功能。
功能实现：
void Swap(HPDataType* p1, HPDataType* p2) { HPDataType tmp = *p1; *p1 = *p2; *p2 = tmp; } void AdjustUp(HPDataType* a, int child) { int parent = (child - 1) / 2; while (child > 0) { if (a[child] < a[parent])//这里控制大小堆 { Swap(&a[child], &a[parent]); child = parent; parent = (child - 1) / 2; } else { break; } } } //log N void HeapPush(Heap* hp, HPDataType x) { assert(hp); if (hp->size == hp->capacity) { int newcapacity = hp->capacity == 0 ? 4 : 2 * hp->capacity; HPDataType* tmp = (HPDataType*)realloc(hp->a, sizeof(HPDataType) * newcapacity); if (NULL == tmp) { perror("realloc fail:"); } hp->a = tmp; hp->capacity = newcapacity; } hp->a[hp->size] = x; hp->size++; AdjustUp(hp->a, hp->size - 1); }
交换与向上调整后面我们会复用的，因此我们将其两个功能封装成函数。
3.4 堆的删除
堆的删除是删堆顶的元素。
思路：堆顶数据与最后一个数据交换，删掉最后一个数据，再从堆顶向下调整。
功能分析：
我们这里删除堆顶数据的时候不能直接删，直接删除堆顶数据就会破坏堆结构，再去建堆时间复杂度太高，不推荐，这里我们介绍一种方法，复杂度较低：
1、我们将堆顶数据与最后一个数据先交换，再删除最后一个数据，最后从堆顶向下调整；
2、向下调整比较复杂，我们下面进行分析并画图来讲解：
a、此时我们的 parent节点 是堆顶节点，接下来我们需要找到 2 个子节点中小的哪个作为孩子节点，这里的找子节点公式：child = parent*2 + 1；
b、如果孩子小于父亲，就交换，并且继续往下调整，让parent 走到 child 位置，再去算 child 位置；
c、当孩子下标大于数组的大小时，循环就结束，整个调整就完成了。
注意：当有一次调整完后，我们的堆已经成为了小堆，就跳出循环。
功能实现：
void AdjustDown(HPDataType* a, int size, int parent) { int child = parent * 2 + 1; while (child < size)//当child大于了数组大小就跳出循环 { //找出左右孩子中小/大的那个（假设法） if (child + 1 < size && a[child + 1] < a[child]) { child++; } if (a[child] < a[parent]) { Swap(&a[parent], &a[child]); parent = child; child = parent * 2 + 1; } else { break; } } } //log N void HeapPop(Heap* hp) { assert(hp); assert(!HeapEmpty(hp)); Swap(&hp->a[0], &hp->a[hp->size - 1]); hp->size--; AdjustDown(hp->a, hp->size, 0); }
3.5 取堆顶的数据
HPDataType HeapTop(Heap* hp) { assert(hp); assert(!HeapEmpty(hp)); return hp->a[0]; }
3.6 堆的数据个数
int HeapSize(Heap* hp) { assert(hp); assert(!HeapEmpty(hp)); return hp->size; }
3.7 堆的判空
bool HeapEmpty(Heap* hp) { assert(hp); return hp->size == 0; }
4、完整代码
完整代码在代码仓库：Heap · 小白在努力jy/DataStructure - 码云 - 开源中国 (gitee.com)
