快速幂算法

快速幂(Fast Power)，顾名思义，就是快速算底数 x 的 n 次幂。其核心思想就是每一步都把指数减半，而相应的底数做平方运算。这样不仅能把非常大的指数给快速变小，所需要执行的循环次数也变小，而最后表示的结果不会变化。

Acwing 89 a的b次方

题目：

求 aa 的 bb 次方对 pp 取模的值。

输入格式

三个整数 a,b,pa,b,p ,在同一行用空格隔开。

输出格式

输出一个整数，表示a^b mod p的值。

数据范围

0≤a,b≤1090≤a,b≤109

1≤p≤1091≤p≤109

输入样例：

3 2 7

输出样例：

2

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
  long long a,b,p,sum=1;
  cin>>a>>b>>p;
  while(b)
  {
      if(b&1)
      sum=sum*a%p;
      b>>=1;
      a=a*a%p;
  }
  cout<<sum%p<<endl;
  return 0; 
}

拓展：

力扣 Pow(x, n)

题目：

实现 pow(x, n) ，即计算 x 的整数 n 次幂函数（即，xn ）。

示例 1：

输入：x = 2.00000, n = 10

输出：1024.00000

示例 2：

输入：x = 2.10000, n = 3

输出：9.26100

示例 3：

输入：x = 2.00000, n = -2

输出：0.25000

解释：2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

提示：

-100.0 < x < 100.0

-231 <= n <= 231-1

n 是一个整数

要么 x 不为零，要么 n > 0 。

-104 <= xn <= 104

AC代码：

class Solution {
public:
    double ksm(double x,long long n)
    {
        if(n==0)
        return 1.0;
        double y=ksm(x,n/2);
        if(n%2==0)
        return y*y;
        else
        return x*y*y;
    }
    double myPow(double x, int n) 
    {
        long long y=n;
        if(n>=0)
        return ksm(x,y);
        else
        return 1.0/ksm(x,-y);
    }
};