学C的第二十三天【继续深度剖析数据在内存中的存储:3. 浮点型在内存中的存储(重点);练习:1. 有序序列判断;2. 获得月份天数(多组输入);3. 使用指针打印数组内容;4. 使用指针使字符串逆序】-1

简介: 3. 浮点型在内存中的存储(一). 字面(直接写出来的)浮点数: 3.14159 1E10 --> 1.0 * 10^10 (1.0 乘 10的10次方) --> E:底数是10

3. 浮点型在内存中的存储

(一). 字面(直接写出来的)浮点数:

3.14159

                   

1E10        -->        1.0 * 10^10     (1.0 乘 10的10次方)   -->        E底数10

(二). 浮点数类型:

             

浮点数:数据乘以相关权重后,小数点位置可以浮动的                

float        --        单精度浮点数        --        4字节

           

double        --        双精度浮点数        --        8字节

long double       --        更长的双精度浮点数       --       8字节

           

(可在 float.h头文件 查看该类型范围等信息)        

image.png

(三). 浮点数存储的例子:

           

内存中存储数据的时候,

%f 浮点数的形式获取数据

%d 整数的形式获取数据

不一样

           

#include <stdio.h>
int main()
{
  int n = 9;//4字节
  float* pFloat = (float*)&n;
  //把 n 的地址强制转换为 float类型 赋给指针变量 pFloat
  printf("n的值为:%d\n", n);
  //使用 %d 打印 n
  printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);
  //使用 %f 打印 地址中的内容
  *pFloat = 9.0;
  //使用指针变量把 9.0 赋给 n的空间
  printf("num的值为:%d\n", n);
  //使用 %d 打印 赋值后的 n
  printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);
  //使用 %f 打印 赋值后的 地址中的内容
  return 0;
}

image.png

说明 浮点数整型 在内存中存储获取形式不一样的(存储方式有差异

(以 整型 存储,可以用 整型 获取,但不能用 浮点数类型获取

(四). 浮点数存储规则

浮点数在计算机内部的表示方法

根据 国际标准IEEE(电气和电子工程协会)754 ,

任意一个 二进制浮点数V 可以表示成下面的形式:

(-1) ^ S * M * 2 ^ E

             

  • (-1) ^ S 表示 符号位,当 S=0, V为正数;当 S=1, V为负数

任何数0次方都等于 1-11次方等于 -1

  • M 表示 有效数字大于等于 1小于 2。                                

(这里 V 是二进制浮点数,所以这里 1 <= M < 2 )

           2 ^ E 表示 指数位                                              (几进制 这里就是 几^E,这里 V 是二进制浮点数,所以是 2^E

“小数点移了几位”,这里的 E 就是 几 )

           

例子:

2e801f0bff3c49a69e6b4f18ed7a040e.png

(五). IEEE 754 规定的 浮点数存储模型:

               

float -- 单精度浮点数存储模型:

对于32位的浮点数float),

最高的1位符号位S

接着的8位指数E

剩下的23位有效数字M            

d3e66b9b63be444d8a62f88ecc3dbc6c.png

double -- 双精度浮点数存储模型:

           

对于64位的浮点数double ),

最高的1位符号位S

接着的11位指数E

剩下的52位有效数字M

           

93d1cb4b534a483687783247b9aaca07.png

(六). IEEE 754 对 有效数字M 和 指数E 的特别规定:

             

有效数字M:          

前面说过,1<=M<2,也就是说,M可以写成 1.xxxxxx 的形式,其中 xxxxxx 表示小数部分

       

有效数字M的保存

IEEE 754 规定,在计算机内部保存M时,默认这个数的第一位总是1,因此可以被舍去,只保存后面的 xxxxxx 部分

后面的 xxxxxx 部分

小数点前面不存只存小数点后面

         

有效数字M的读取

比如保存 1.01 时,只保存 01 ,等到读取的时候,再把第一位的1加上去。这样做的目的,是为了节省1位有效数字

32位浮点数 为例,留给 M只有23位,将第一位的1舍去以后,等于可以保存 24位有效数字

         (可以使保存的小数精度再高一点

指数E(比较复杂):

(1). 指数E 在内存中的存储:E 为一个 无符号整数(unsigned int)

这意味着,如果 E8位,它的取值范围0~255;如果 E 11位,它的取值范围0~2047        

但是,科学计数法中 E 可以出现负数的,所以 IEEE 754 规定存入内存E真实值必须再加上一个中间数(可以把E修正为正数,对于8位floatE ,这个中间数127;对于11位Edouble,这个中间数1023

           

比如,2^10E10,所以保存成 32位浮点数 时,必须保存10+127=137,即10001001

               

符号位S有效数字M指数E 例子:)


image.png

(计算符号位SS为0,符号为S为1,符号为

计算指数E移动位数 + 中间值

计算有效数字M小数点后的数,再用0补齐剩余位数

(2). 取出内存中的 指数E(三种情况):E不全为0或不全为1

这时,浮点数 就采用下面的规则表示:

指数E 计算值 减去中间值127(或1023),得到真实值存储时是真实值+中间值,再在 有效数字M 加上第一位的1

(存储时把第一位的1舍去了,其实就是按存储的相反形式取出,怎么放进去怎么取出来)。

(3). 取出内存中的 指数E(三种情况):E全为0

指数E 是通过 真实值+中间值 算出来的,如果E全是0,(32位系统)说明E的真实值是 -127

指数是-127说明这个值是非常小的

这时,直接规定浮点数的 指数E 等于 1-127(或者 1-1023 ),即为真实值

有效数字M加上第一位的1,而是还原为 0.xxxxxx 的小数

这样做是为了表示 ±0 ,以及 接近于0 的很小的数字

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