法一：取模与取余
分析：
数据在内存中以补码形式存储
题目要求我们求一个数在内存中二进制中1的个数，从这里可以想到，我们需要定义一个变量count来计数，再得到二进制的每一位，并且再判断它是否为1，这道题就差不多解决了。但问题就是如何得到二进制的每一位？我们知道二进制的每一位要么是0要么是1，因此求二进制中1的个数，只需%2，看得到的余数是不是1，如果是1，count++，之后/2使得这个二进制去掉最后一位，如此循环往复，直到该数字为0，count的值就是1的个数。
#include <stdio.h> int main() { int num = 10;//00....01001 scanf("%d", &num); int count = 0; //计数 while (num) { if (num % 2 == 1) count++; num = num / 2; } printf("二进制中1的个数 = %d\n", count); return 0; }
运行结果：
从运行结果来看，-1的输出是错的，因此，这种实现方法肯定有问题。
那是为什么呢？
现在，我们来找找问题：
输入-1时，由于num为负数，所以num/2的值为向下取整的结果，即-1/2=-1，此时num的值仍为-1，因此while循环不会结束，导致程序出现死循环。同时，由于num的值一直为负数，所以num % 2 的结果始终为0，导致count的值一直为0。
因此这个问题是由于-1是负数，那我们把num类型定为无符号整型，会整型会怎样呢？
修改后：
#include <stdio.h> int main() { unsigned int num = 10; scanf("%u", &num); int count = 0; //计数 while (num) { if (num % 2 == 1) count++; num = num / 2; } printf("二进制中1的个数 = %d\n", count); return 0; }
运行结果：
答案正确。
这是因为将输入的无符号整数 num 强制转换为有符号整数 int 类型，导致输入的负数被解释为一个很大的正整数。当输入-1时，它被当作非常大的正整数（4294967295）来处理，然后计算其补码二进制表示中 1 的个数，最终输出结果为 32。
法二：按位与和移位操作符
这里先上代码，再分析
int main() { int num = -1; scanf("%d", &num); int i = 0; int count = 0; //计数 for (i = 0; i < 32; i++) { if (num & (1 << i)) count++; } printf("⼆进制中1的个数 = %d\n", count); return 0; }
我们以-1来分析：
- 数据在计算机中的存储形式是补码，而程序打印数据是以二进制的原码形式转换成十进制
- -1的原码：10000000000000000000000000000001
-1的反码：11111111111111111111111111111110
-1的补码：11111111111111111111111111111111- （1 << i) ：1向左移动 i 位
当 i 为0时，结果为0000......01；
当 i 为1时，1向左移动一位，最左边丢掉一位，右边补一个0，结果为0000.....10；
当 i 为2时，1左移两位，丢掉最左边两位，在最右边补两个0，结果为0000.......100
因此（1<<i）产生的效果就是让数字1存储在内存中唯一的二进制位 1 移动 i 位
- &按位与运算符：对应二进制位有0，则0
- num & （1 << i）：当 i 为0 时，1111....11& 0000....01结果为0000.....01,即1，为真，count++；
当 i 为1时，1111......11&0000....10结果为0000....10,即2，为真，count++；
.
.
.
最终结果为32
法三：利用算法去掉二进制中最右边的1
一个数字与上这个数字减一的数，该数二进制最右边的1必然会消除掉，以此类推，从右往左，每一次进行按位与操作，都会取消掉一个1，直到该数字变为0，跳出循环，就得到了该数字二进制中1的个数。
以3(0000...0011)为例：
num： 0000...0011 —> 3
num - 1: 0000...0010 —> 2
num = 3 & 2: 0000...0010 —> 2
num - 1: 0000...0001 —> 1
num = 2 & 1: 0000...0000 —> 0
跳出循环
#include <stdio.h> int main() { int num = -1; scanf("%d",&num); int i = 0; int count = 0; //计数 while (num) { count++; num = num & (num - 1); } printf("⼆进制中1的个数 = %d\n", count); return 0; }
已经到这里了，来道课外练习巩固吧!
课外练习1：用位运算判断一个数是否是2的次方数
先自己思考动动手，再来看把！
#include <stdio.h> int isPowerOfTwo(int n) { if (n <= 0) { return 0; } return (n & (n - 1)) == 0; } int main() { int num; scanf("%d", &num); if (isPowerOfTwo(num)) { printf("%d 是2的次方数。\n", num); } else { printf("%d 不是2的次方数。\n", num); } return 0; }
简单分析：一个数如果是2的次方数，则它的二进制表示中只有一位是1，例如：1、2、4、8、16等。
课外练习2：编写代码将13二进制序列的第5位修改为1，然后再改回0
13的2进制序列： 00000000000000000000000000001101
将第5位置为1后：00000000000000000000000000011101
将第5位再置为0：00000000000000000000000000001101
同样的，还是要先自己练习了，再来看！
二进制序列的第n位修改为1的公式：a = a | (1 << n - 1)
分析：以a = a | (1 << n - 1)为例
设 a = 2 // 0000...0010
- （1 << i) ：1向左移动 i 位
当 n为1时，结果为0000......01；
当 n 为2时，1向左移动一位，最左边丢掉一位，右边补一个0，结果为0000.....10；
当 n 为3时，1左移两位，丢掉最左边两位，在最右边补两个0，结果为0000.......100
因此（1<<n - 1）产生的效果就是让数字1存储在内存中唯一的二进制位 1 移动 n - 1 位
- | 按位或运算符：对应二进制位有1，则1
- a |（1 << n - 1）：设n为3时，0000....010 | 0000....100结果为 0000....110，这样就把第i位改为1了
以此类推，二进制序列的第n位修改为0的公式：a = a & ~ (1 << n - 1)
代码：
#include <stdio.h> int main() { int a = 13; a = a | (1 << 4); printf("a = %d\n", a); a = a & ~(1 << 4); printf("a = %d\n", a); return 0; }
运行结果：
只有一点小小归纳，希望能帮到大家！
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