LRU缓存替换策略
缓存是一种非常常见的设计，通过将数据缓存到访问速度更快的存储设备中，来提高数据的访问速度，如内存、CPU缓存、硬盘缓存等。
但与缓存的高速相对的是，缓存的成本较高，因此容量往往是有限的，当缓存满了之后，就需要一种策略来决定将哪些数据移除出缓存，以腾出空间来存储新的数据。
这样的策略被称为缓存替换策略（Cache Replacement Policy）。
常见的缓存替换策略有：FIFO（First In First Out）、LRU（Least Recently Used）、LFU（Least Frequently Used）等。
今天给大家介绍的是LRU算法。
核心思想
LRU算法基于这样一个假设：如果数据最近被访问过，那么将来被访问的几率也更高。
大部分情况下这个假设是成立的，因此LRU算法也是比较常用的缓存替换策略。
基于这个假设，我们在实现的时候，需要维护一个有序的数据结构，来记录数据的访问历史，当缓存满了之后，就可以根据这个数据结构来决定将哪些数据移除出缓存。
不适用场景
但如果数据的访问模式不符合LRU算法的假设，那么LRU算法就会失效。
例如：数据的访问模式是周期性的，那么LRU算法就会把周期性的数据淘汰掉，这样就会导致缓存命中率的下降。
换个说法比如，如果现在缓存的数据只在白天被访问，晚上访问的是另一批数据，那么在晚上，LRU算法就会把白天访问的数据淘汰掉，第二天白天又会把昨天晚上访问的数据淘汰掉，这样就会导致缓存命中率的下降。
后面有时间会给大家介绍LFU（Least Frequently Used）算法，以及LFU和LRU的结合LFRU（Least Frequently and Recently Used）算法，可以有效的解决这个问题。
算法基本实现
上文提到，LRU算法需要维护一个有序的数据结构，来记录数据的访问历史。通常我们会用双向链表来实现这个数据结构，因为双向链表可以在O(1)的时间复杂度内往链表的头部或者尾部插入数据，以及在O(1)的时间复杂度内删除数据。
我们将数据存储在双向链表中，每次访问数据的时候，就将数据移动到链表的尾部，这样就可以保证链表的尾部就是最近访问的数据，链表的头部就是最久没有被访问的数据。
当缓存满了之后，如果需要插入新的数据，因为链表的头部就是最久没有被访问的数据，所以我们就可以直接将链表的头部删除，然后将新的数据插入到链表的尾部。
如果我们要实现一个键值对的缓存，我们可以用一个哈希表来存储键值对，这样就可以在O(1)的时间复杂度内完成查找操作，.NET 中我们可以使用 Dictionary。
同时我们使用 LinkedList 来作为双向链表的实现，存储缓存的 key，以此记录数据的访问历史。
我们在每次操作 Dictionary 进行插入、删除、查找的时候，都需要将对应的 key 也插入、删除、移动到链表的尾部。
// 实现 IEnumerable 接口，方便遍历 public class LRUCache<TKey, TValue> : IEnumerable<KeyValuePair<TKey, TValue>> { private readonly LinkedList<TKey> _list; private readonly Dictionary<TKey, TValue> _dictionary; private readonly int _capacity; public LRUCache(int capacity) { _capacity = capacity; _list = new LinkedList<TKey>(); _dictionary = new Dictionary<TKey, TValue>(); } public TValue Get(TKey key) { if (_dictionary.TryGetValue(key, out var value)) { // 在链表中删除 key，然后将 key 添加到链表的尾部 // 这样就可以保证链表的尾部就是最近访问的数据，链表的头部就是最久没有被访问的数据 // 但是在链表中删除 key 的时间复杂度是 O(n)，所以这个算法的时间复杂度是 O(n) _list.Remove(key); _list.AddLast(key); return value; } return default; } public void Put(TKey key, TValue value) { if (_dictionary.TryGetValue(key, out _)) { // 如果插入的 key 已经存在，将 key 对应的值更新，然后将 key 移动到链表的尾部 _dictionary[key] = value; _list.Remove(key); _list.AddLast(key); } else { if (_list.Count == _capacity) { // 缓存满了，删除链表的头部，也就是最久没有被访问的数据 _dictionary.Remove(_list.First.Value); _list.RemoveFirst(); } _list.AddLast(key); _dictionary.Add(key, value); } } public void Remove(TKey key) { if (_dictionary.TryGetValue(key, out _)) { _dictionary.Remove(key); _list.Remove(key); } } public IEnumerator<KeyValuePair<TKey, TValue>> GetEnumerator() { foreach (var key in _list) { yield return new KeyValuePair<TKey, TValue>(key, _dictionary[key]); } } IEnumerator IEnumerable.GetEnumerator() { return GetEnumerator(); } }
var lruCache = new LRUCache<int, int>(4); lruCache.Put(1, 1); lruCache.Put(2, 2); lruCache.Put(3, 3); lruCache.Put(4, 4); Console.WriteLine(string.Join(" ", lruCache)); Console.WriteLine(lruCache.Get(2)); Console.WriteLine(string.Join(" ", lruCache)); lruCache.Put(5, 5); Console.WriteLine(string.Join(" ", lruCache)); lruCache.Remove(3); Console.WriteLine(string.Join(" ", lruCache));
输出：
[1, 1] [2, 2] [3, 3] [4, 4] // 初始化 2 // 访问 2 [1, 1] [3, 3] [4, 4] [2, 2] // 2 移动到链表尾部 [3, 3] [4, 4] [2, 2] [5, 5] // 插入 5 [4, 4] [2, 2] [5, 5] // 删除 3
算法优化
上面的实现中，对缓存的查询、插入、删除都会涉及到链表中数据的删除（移动也是删除再插入）。
因为我们在 LinkedList 中存储的是 key，所以我们需要先通过 key 在链表中找到对应的节点，然后再进行删除操作，这就导致了链表的删除操作的时间复杂度是 O(n)。
虽然 Dictionary 的查找、插入、删除操作的时间复杂度都是 O(1)，但因为链表操作的时间复杂度是 O(n)，整个算法的最差时间复杂度是 O(n)。
算法优化的关键在于如何降低链表的删除操作的时间复杂度。
优化思路：
- 在 Dictionary 中存储 key 和 LinkedList 中节点的映射关系
- 在 LinkedList 的节点中存储 key-value
也就是说，我们让两个本来不相关的数据结构之间产生联系。
不管是在插入、删除、查找缓存的时候，都可以通过这种联系来将时间复杂度降低到 O(1)。
- 通过 key 在 Dictionary 中找到对应的节点，然后再从 LinkedList 节点中取出 value，时间复杂度是 O(1)
- LinkedList 删除数据之前，先通过 key 在 Dictionary 中找到对应的节点，然后再删除，这样就可以将链表的删除操作的时间复杂度降低到 O(1)
- LinkedList 删除头部节点时，因为节点中存储了 key，所以我们可以通过 key 在 Dictionary 中删除对应的节点，时间复杂度是 O(1)
public class LRUCache_V2<TKey, TValue> : IEnumerable<KeyValuePair<TKey, TValue>> { private readonly LinkedList<KeyValuePair<TKey, TValue>> _list; private readonly Dictionary<TKey, LinkedListNode<KeyValuePair<TKey, TValue>>> _dictionary; private readonly int _capacity; public LRUCache_V2(int capacity) { _capacity = capacity; _list = new LinkedList<KeyValuePair<TKey, TValue>>(); _dictionary = new Dictionary<TKey, LinkedListNode<KeyValuePair<TKey, TValue>>>(); } public TValue Get(TKey key) { if (_dictionary.TryGetValue(key, out var node)) { _list.Remove(node); _list.AddLast(node); return node.Value.Value; } return default; } public void Put(TKey key, TValue value) { if (_dictionary.TryGetValue(key, out var node)) { node.Value = new KeyValuePair<TKey, TValue>(key, value); _list.Remove(node); _list.AddLast(node); } else { if (_list.Count == _capacity) { _dictionary.Remove(_list.First.Value.Key); _list.RemoveFirst(); } var newNode = new LinkedListNode<KeyValuePair<TKey, TValue>>(new KeyValuePair<TKey, TValue>(key, value)); _list.AddLast(newNode); _dictionary.Add(key, newNode); } } public void Remove(TKey key) { if (_dictionary.TryGetValue(key, out var node)) { _dictionary.Remove(key); _list.Remove(node); } } public IEnumerator<KeyValuePair<TKey, TValue>> GetEnumerator() { return _list.GetEnumerator(); } IEnumerator IEnumerable.GetEnumerator() { return GetEnumerator(); } }
进一步优化
因为我们对 双向链表 的存储需求是定制化的，要求节点中存储 key-value，直接使用 C# 的 LinkedList 我们就需要用 KeyValuePair 这样的结构来间接存储，会导致一些不必要的内存开销。
我们可以自己实现一个双向链表，这样就可以直接在节点中存储 key-value，从而减少内存开销。
public class LRUCache_V3<TKey, TValue> { private readonly DoubleLinkedListNode<TKey, TValue> _head; private readonly DoubleLinkedListNode<TKey, TValue> _tail; private readonly Dictionary<TKey, DoubleLinkedListNode<TKey, TValue>> _dictionary; private readonly int _capacity; public LRUCache_V3(int capacity) { _capacity = capacity; _head = new DoubleLinkedListNode<TKey, TValue>(); _tail = new DoubleLinkedListNode<TKey, TValue>(); _head.Next = _tail; _tail.Previous = _head; _dictionary = new Dictionary<TKey, DoubleLinkedListNode<TKey, TValue>>(); } public TValue Get(TKey key) { if (_dictionary.TryGetValue(key, out var node)) { RemoveNode(node); AddLastNode(node); return node.Value; } return default; } public void Put(TKey key, TValue value) { if (_dictionary.TryGetValue(key, out var node)) { RemoveNode(node); AddLastNode(node); node.Value = value; } else { if (_dictionary.Count == _capacity) { var firstNode = RemoveFirstNode(); _dictionary.Remove(firstNode.Key); } var newNode = new DoubleLinkedListNode<TKey, TValue>(key, value); AddLastNode(newNode); _dictionary.Add(key, newNode); } } public void Remove(TKey key) { if (_dictionary.TryGetValue(key, out var node)) { _dictionary.Remove(key); RemoveNode(node); } } private void AddLastNode(DoubleLinkedListNode<TKey, TValue> node) { node.Previous = _tail.Previous; node.Next = _tail; _tail.Previous.Next = node; _tail.Previous = node; } private DoubleLinkedListNode<TKey, TValue> RemoveFirstNode() { var firstNode = _head.Next; _head.Next = firstNode.Next; firstNode.Next.Previous = _head; firstNode.Next = null; firstNode.Previous = null; return firstNode; } private void RemoveNode(DoubleLinkedListNode<TKey, TValue> node) { node.Previous.Next = node.Next; node.Next.Previous = node.Previous; node.Next = null; node.Previous = null; } internal class DoubleLinkedListNode<TKey, TValue> { public DoubleLinkedListNode() { } public DoubleLinkedListNode(TKey key, TValue value) { Key = key; Value = value; } public TKey Key { get; set; } public TValue Value { get; set; } public DoubleLinkedListNode<TKey, TValue> Previous { get; set; } public DoubleLinkedListNode<TKey, TValue> Next { get; set; } } }
Benchmark
使用 BenchmarkDotNet 对3个版本进行性能测试对比。
[MemoryDiagnoser] public class WriteBenchmarks { // 保证写入的数据有一定的重复性，借此来测试LRU的最差时间复杂度 private const int Capacity = 1000; private const int DataSize = 10_0000; private List<int> _data; [GlobalSetup] public void Setup() { _data = new List<int>(); var shared = Random.Shared; for (int i = 0; i < DataSize; i++) { _data.Add(shared.Next(0, DataSize / 10)); } } [Benchmark] public void LRUCache_V1() { var cache = new LRUCache<int, int>(Capacity); foreach (var item in _data) { cache.Put(item, item); } } [Benchmark] public void LRUCache_V2() { var cache = new LRUCache_V2<int, int>(Capacity); foreach (var item in _data) { cache.Put(item, item); } } [Benchmark] public void LRUCache_V3() { var cache = new LRUCache_V3<int, int>(Capacity); foreach (var item in _data) { cache.Put(item, item); } } } public class ReadBenchmarks { // 保证写入的数据有一定的重复性，借此来测试LRU的最差时间复杂度 private const int Capacity = 1000; private const int DataSize = 10_0000; private List<int> _data; private LRUCache<int, int> _cacheV1; private LRUCache_V2<int, int> _cacheV2; private LRUCache_V3<int, int> _cacheV3; [GlobalSetup] public void Setup() { _cacheV1 = new LRUCache<int, int>(Capacity); _cacheV2 = new LRUCache_V2<int, int>(Capacity); _cacheV3 = new LRUCache_V3<int, int>(Capacity); _data = new List<int>(); var shared = Random.Shared; for (int i = 0; i < DataSize; i++) { int dataToPut = shared.Next(0, DataSize / 10); int dataToGet = shared.Next(0, DataSize / 10); _data.Add(dataToGet); _cacheV1.Put(dataToPut, dataToPut); _cacheV2.Put(dataToPut, dataToPut); _cacheV3.Put(dataToPut, dataToPut); } } [Benchmark] public void LRUCache_V1() { foreach (var item in _data) { _cacheV1.Get(item); } } [Benchmark] public void LRUCache_V2() { foreach (var item in _data) { _cacheV2.Get(item); } } [Benchmark] public void LRUCache_V3() { foreach (var item in _data) { _cacheV3.Get(item); } } }
写入性能测试结果：
| Method | Mean | Error | StdDev | Median | Gen0 | Gen1 | Allocated | |------------ |----------:|----------:|----------:|----------:|---------:|---------:|----------:| | LRUCache_V1 | 16.890 ms | 0.3344 ms | 0.8012 ms | 16.751 ms | 750.0000 | 218.7500 | 4.65 MB | | LRUCache_V2 | 7.193 ms | 0.1395 ms | 0.3958 ms | 7.063 ms | 703.1250 | 226.5625 | 4.22 MB | | LRUCache_V3 | 5.761 ms | 0.1102 ms | 0.1132 ms | 5.742 ms | 585.9375 | 187.5000 | 3.53 MB |
查询性能测试结果：
| Method | Mean | Error | StdDev | Gen0 | Allocated | |------------ |----------:|----------:|----------:|--------:|----------:| | LRUCache_V1 | 19.475 ms | 0.3824 ms | 0.3390 ms | 62.5000 | 474462 B | | LRUCache_V2 | 1.994 ms | 0.0273 ms | 0.0242 ms | - | 4 B | | LRUCache_V3 | 1.595 ms | 0.0187 ms | 0.0175 ms | - | 3 B |
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