前言目录
插入排序
//直接插入排序 void InsertSort(int* a, int n) { // i的取值范围：[0,n-2] for (int i = 0; i < n - 1; i++) { //每一趟排序 int end = i; int tmp = a[end + 1]; //将tmp视为插入的数字 while (end >= 0) { if (tmp < a[end]) //若插入的数字小于有序数字的最后一个数 { a[end + 1] = a[end]; //将大于tmp的值往后挪 --end; } else { break; } } a[end + 1] = tmp; } }
1、元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高
2、时间复杂度：O(N^2)
3、空间复杂度：O(1)，它是一种稳定的排序算法
4、稳定性：稳定
希尔排序
//希尔排序 void ShellSort(int* a, int n) { //1、gap > 1 预排序 //2、gap == 1 直接插入排序 int gap = n; while (gap > 1) { gap = gap / 3 + 1; //+1能够保证最后一次gap一定是1 //控制gap组都进行预排序 //这里只是把插入排序的1换成gap即可 //但是这里不是排序完一个分组，再去 //排序另一个分组，而是整体只过一遍 //这样每次对于每组数据只排一部分 //整个循环结束之后，所有组的数据排序完成 for (int i = 0; i < n - gap; i++) { //确保一组中的数据都进行插入排序 int end = i; //定义一个变量tmp保存end的后一个数,其下标是end+gap int tmp = a[end + gap]; while (end >= 0) { if (a[end] > tmp) { a[end + gap] = a[end];//如果end下标的数值大于后面的值tmp，也就意味着end下标的值要往后挪 end -= gap; } else { break; } } //单趟循环结束或循环中直接break出来均直接赋值 a[end + gap] = tmp; } } }
1、希尔排序是对直接插入排序的优化。
2、当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。
3、稳定性：不稳定
4、时间复杂度分析：
希尔排序的时间复杂度不是很好算，我们先简要看下预排序的时间复杂度：
gap很大时，数据跳的很快，里面套的循环可以忽略不记，差不多是O(N)。
gap很小时，数据跳的很慢，很接近有序，差不多也是O(N)
再来看外面套上循环后的时间复杂度：
while循环中的gap = gap / 3 + 1相当于是循环了
次
既然外循环执行
次，内循环执行N次，那么时间复杂度为O(
)。但是上述计算顶多是估算，有人在大量的实验基础上推出其时间复杂度应为：O(
)
选择排序
思路：
优化的选择排序，每次可以选择一个最大的和一个最小的，然后把他们放在合适的位置，即最小的放在第一个位置，最大的放在最后一个位置，然后再去选择次小的和次大的，依次这样进行，直到区间只剩一个值或没有
#include<iostream> #include<string> #include<stdlib.h> using namespace std; //交换 void Swap(int* pa, int* pb) { int tmp = *pa; *pa = *pb; *pb = tmp; } void SelectSort(int* a, int n) { //assert(a); int begin = 0, end = n - 1; while (begin < end) { int min = begin, max = begin; for (int i = begin; i <= end; i++) { if (a[i] >= a[max]) max = i; if (a[i] < a[min]) min = i; } //最小的放在 Swap(&a[begin], &a[min]); //如果最大的位置在begin位置 //说明min是和最大的交换位置 //这个时候max的位置就发生了变换 //max变到了min的位置 //所以要更新max的位置 if (begin == max) max = min; Swap(&a[end], &a[max]); ++begin; --end; //PrintArray(a, n); } } void PrintArray(int a[], int sum) { for(int i=0;i<sum;i++) { cout<<a[i]<<" "; } cout<<endl; } void TestSelectSort() { int a[] = { 3, 4, 6, 1, 2, 8, 0, 5, 7 }; SelectSort(a, sizeof(a) / sizeof(int)); PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int)); } int main() { TestSelectSort(); return 0; }
1、直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使用
2、时间复杂度：O(N^2)
3、空间复杂度：O(1)
4、稳定性：不稳定
易错题：
使用选择排序对长度为100的数组进行排序，则比较的次数为（ ）
A.5050
B.4950
C.4851
D.2475
答案：B
解析：
选择排序，每次都要在未排序的所有元素中找到最值，
如果有n个元素，则
第一次比较次数： n - 1
第二次比较次数： n - 2
....
第n - 1次比较次数： 1
所有如果n = 100
则比较次数的总和：99 + 98 + ...... + 1
共4950次。
堆排序
1,建大堆,把根交换到最底,然后在减一个元素继续调整
2,向下调整,继续交换,直到最后一个元素
上图的代码：
void HeapSort(int* a, int n) { //向下调整建堆 for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--) { AdjustDown(a, n, i); } //大堆升序 size_t end = n - 1; while (end > 0) { Swap(&a[0], &a[end]); //为了保持完全二叉树状态 AdjustDown(a, end, 0); end--; } }
#include<iostream> #include<string> #include<stdlib.h> using namespace std; //交换 void Swap(int* pa, int* pb) { int tmp = *pa; *pa = *pb; *pb = tmp; } //向下调整算法 void AdjustDown(int* a, size_t size, size_t root) { int parent = (int)root; int child = 2 * parent + 1; while (child < size) { //1、确保child的下标对应的值最大，即取左右孩子较大那个 if (child + 1 < size && a[child + 1] > a[child]) //得确保右孩子存在 { child++; //此时右孩子大 } //2、如果孩子大于父亲则交换，并继续往下调整 if (a[child] > a[parent]) { Swap(&a[child], &a[parent]); parent = child; child = 2 * parent + 1; } else { break; } } } //升序 void HeapSort(int* a, int n) { //向下调整建堆 // 建堆，先从最后两个叶子上的根(索引为(n - 2) / 2开始建堆 // 先建最小的堆，直到a[0](最大的堆) // 这就相当于在已经建好的堆上面，新加入一个 // 根元素，然后向下调整，让整个完全二叉树 // 重新满足堆的性质 for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--) { AdjustDown(a, n, i); } //大堆升序 size_t end = n - 1; while (end > 0) { Swap(&a[0], &a[end]); AdjustDown(a, end, 0); end--; } } int main() { int a[] = { 4,2,7,8,5,1,0,6 }; HeapSort(a, sizeof(a) / sizeof(int)); for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(int); i++) { printf("%d ", a[i]); } return 0; }
1、堆排序使用堆来选数，效率就高了很多。
2、时间复杂度：O(N*logN)
3、空间复杂度：O(1)
4、稳定性：不稳定
冒泡排序
//交换 void Swap(int* pa, int* pb) { int tmp = *pa; *pa = *pb; *pb = tmp; } //冒泡排序 void BubbleSort(int* a, int n) { for (int j = 0; j < n; j++) { for (int i = 1; i < n - j; i++) { if (a[i - 1] > a[i]) { Swap(&a[i], &a[i - 1]); } } } }
1、冒泡排序是一种非常容易理解的排序
2、稳定性：稳定
3、空间复杂度：O(1)
4、时间复杂度：O(N^2)
最好情况：数组本身是顺序的，外层循环遍历一次就完成
最坏情况：数组本身是逆序的，内外层遍历
快速排序
hoare法
- 选出一个key，一般是第一个数，或者是最后一个数
- 定义变量L和R，L从左走，R从右走
- R先向前走，找到比key小的位置停下，再让L向后走，找到比key大的值停下
- 交换L和R代表的数值
- 继续遍历，同样让R先走，L后走，同上规则
- 当L和R相遇的时候，把相遇位置的值与key位置的值交换，结束
//hoare //快排单趟排序 int PartSort(int* a, int left, int right) { int keyi = left; //选左边作key while (left < right) { //右边先走，找小 while (left < right && a[right] >= a[keyi]) //防止right找不到比keyi小的值直接飙出去，要加上left < right { right--; } //右边找到后，左边再走，找大 while (left < right && a[left] <= a[keyi]) //同上，也要加上left < right { left++; } //右边找到小，左边找到大，就交换 Swap(&a[left], &a[right]); } //此时left和right相遇，交换与key的值 Swap(&a[keyi], &a[left]); return left; } //快速排序 void QuickSort(int* a, int begin, int end) { //子区间相等只有一个值或者不存在那么就是递归结束的子问题 if (begin >= end) { return; } int keyi = PartSort(a, begin, end); //分成左右两段区间递归 // [begin, keyi-1] 和 [keyi+1, end] QuickSort(a, begin, keyi - 1); QuickSort(a, keyi + 1, end); }
挖坑法
把最左边的位置用key保存起来，此位置形成坑位
定义变量L和R分别置于最左和最右
让R先向前走，找到比key小的位置停下
找到后，将该值放入坑位，自己形成新的坑位
再让L向后走，找比key大的位置停下
找到后，将该值放入坑位，自己形成新的坑位
再让R走……
当L和R相遇时，把key的值放到坑位，结束
//挖坑法 int PartSort2(int* a, int left, int right) { //把最左边的值用key保存起来 int key = a[left]; //把left位置设为坑位pit int pit = left; while (left < right) //当left小于right时就继续 { //右边先走，找小于key的值 while (left < right && a[right] >= key) { right--; //如若right的值>=key的值就继续 } //找到小于key的值时就把此位置赋到坑位，并把自己置为新的坑位 a[pit] = a[right]; pit = right; //左边走，找大于key的值 while (left < right && a[left] <= key) { left++; } //找到大于key的值就把此位置赋到坑位，并把自己置为新的坑位 a[pit] = a[left]; pit = left; } //此时L和R相遇，将key赋到坑位 a[pit] = key; return pit; } //快速排序 void QuickSort(int* a, int begin, int end) { //子区间相等只有一个值或者不存在那么就是递归结束的子问题 if (begin >= end) { return; } int keyi = PartSort2(a, begin, end); //分成左右两段区间递归 // [begin, keyi-1] 和 [keyi+1, end] QuickSort(a, begin, keyi - 1); QuickSort(a, keyi + 1, end); }
前后指针法
把第一个位置的值设为key保存起来
定义prev指针指向第一个位置，cur指向prev后一个位置
若cur指向的数值小于key，prev和cur均后移
当cur指向的数据大于key时，prev不动，cur继续后移
当cur的值小于key时，prev后移一位，交换与cur的值，cur再++
重复上述操作，当cur越界时，交换此时的prev和key的值。结束
//前后指针法 int PartSort3(int* a, int left, int right) { int key = left;//注意不能写成 int key = a[left] int prev = left; int cur = prev + 1; while (cur <= right) { if (a[cur] < a[key] && a[++prev] != a[cur]) { Swap(&a[prev], &a[cur]);//在cur的值小于key的值的前提下，并且prev后一个值不等于cur的值时交换，避免了交换两个小的（虽然也可以，但是没有意义） } cur++; //如若cur的值大于key，则cur++ } Swap(&a[prev], &a[key]); //此时cur越界，直接交换key与prev位置的值 return prev; } //快速排序 void QuickSort(int* a, int begin, int end) { //子区间相等只有一个值或者不存在那么就是递归结束的子问题 if (begin >= end) { return; } int keyi = PartSort2(a, begin, end); //分成左右两段区间递归 // [begin, keyi-1] 和 [keyi+1, end] QuickSort(a, begin, keyi - 1); QuickSort(a, keyi + 1, end); }
快排特性总结
稳定性：不稳定
空间复杂度：O(logN)
时间复杂度：O(N*logN)
快排的时间复杂度分两种情况讨论：
最好：每次选key都是中位数，通俗讲是左边一半右边一半，具体看是key的左序列长度和右序列长度相同。时间复杂度O(N*logN)
最坏：每次选出最小的或者最大的作为key。时间复杂度O()
易错题：
排序过程中，对尚未确定最终位置的所有元素进行一遍处理称为一“趟”。下列排序中，不可能是快速排序第二趟结果的是（）【2019年全国试题10（2分）】
A. 5, 2, 16, 12, 28, 60, 32, 72
B. 2, 16, 5, 28, 12, 60, 32, 72
C. 2, 12, 16, 5, 28, 32, 72, 60
D. 5, 2, 12, 28, 16, 32, 72, 60
答案：D
每经过一趟快排，轴点元素都必然就位。也就是说，一趟下来至少有1个元素在其最终位置。所以考察各个选项，看有几个元素就位即可。
最终排序位置是：2, 5, 12, 16, 28, 32, 60, 72，而选项中正确的位置有：
A. 5, 2, 16, 12, 28, 60, 32, 72
B. 2, 16, 5, 28, 12, 60, 32, 72
C. 2, 12, 16, 5, 28, 32, 72, 60
D. 5, 2, 12, 28, 16, 32, 72, 60
对于D选项，在第一趟排序好，一定能确定一个枢轴元素，要么是12，要么是32，如果是12的话，在第二趟向左递归的时候，一定是2排在5的前面,如果第二趟是先向右递归，那么16肯定排在28的前面,。如果是32的话，跟上面的一个思路,在第二趟排序的时候,如果先向左递归，5一定排在2的后面，如果先向右递归，60也一定排到72的前面，综上，这两种情况d选项都不符合。
三数取中优化
取第一个数，最后一个数，中间那个数，在这三个数中选不是最大也不是最小的那个数作为key。此法针对有序瞬间从最坏变成最好，针对随机数，那么选出来的数也同样不是最大也不是最小，同样进行了优化。
三数取中其实针对hoare法，挖坑法，前后指针法都适用，这里我们就以前后指针法示例：
//快排 //三数曲中优化 int GetMidIndex(int* a, int left, int right) { int mid = (left + right) / 2; // int mid = left + (right - left) / 2 // left mid right if (a[left] < a[mid]) { if (a[mid] < a[right]) // left < mid < right return mid; else if (a[left] < a[right]) // left < right <mid return right; else // right < left < mid return left; } else // left > mid { if (a[right] > a[left]) // right > left > mid return left; else if (a[mid] > a[right])// left > mid > right return mid; else // left > right > mid return right; } } //前后指针法 int PartSort3(int* a, int left, int right) { //三数取中优化 int midi = GetMidIndex(a, left, right); Swap(&a[midi], &a[left]); int key = left;//注意不能写成 int key = a[left] int prev = left; int cur = prev + 1; while (cur <= right) { if (a[cur] < a[key] && a[++prev] != a[cur]) { Swap(&a[prev], &a[cur]); } cur++; } Swap(&a[prev], &a[key]); return prev; } //快速排序 void QuickSort(int* a, int begin, int end) { //子区间相等只有一个值或者不存在那么就是递归结束的子问题 if (begin >= end) { return; } int keyi = PartSort3(a, begin, end); //分成左右两段区间递归 // [begin, keyi-1] 和 [keyi+1, end] QuickSort(a, begin, keyi - 1); QuickSort(a, keyi + 1, end); }
小区间优化
当递归到越小的区间时，递归次数就会越多，针对这一小区间采取插入排序更优，减少了大量的递归次数
//三数取中优化 int GetMidIndex(int* a, int left, int right) { //…… } //前后指针法 int PartSort3(int* a, int left, int right) { //三数取中优化 int midi = GetMidIndex(a, left, right); Swap(&a[midi], &a[left]); //…… } //小区间优化 void QuickSort2(int* a, int begin, int end) { //子区间相等只有一个值或者不存在那么就是递归结束的子问题 if (begin >= end) { return; } //小区间直接插入排序控制有序 if (end - begin + 1 <= 10) { InsertSort(a + begin, end - begin + 1); } else { int keyi = PartSort3(a, begin, end); // [begin, keyi-1] 和 [keyi+1, end] QuickSort(a, begin, keyi - 1); QuickSort(a, keyi + 1, end); } }
快排非递归
在快排递归的过程中是要建立栈帧的，仔细看看每次递归时传的参数，有begin和end，其递归过程存储的是排序过程中要控制的区间，那我们用非递归模拟递归的过程中也要按照它这个存储方式进行，这就需要借助栈了
//快排非递归 void QuickSort3(int* a, int begin, int end) { ST st; StackInit(&st); //先把第一块区间入栈 StackPush(&st, begin); StackPush(&st, end); while (!StackEmpty(&st)) //栈不为空就继续 { int right = StackTop(&st); StackPop(&st); int left = StackTop(&st); StackPop(&st); //使用前后指针法进行排序 int keyi = PartSort3(a, left, right); // keyi已经到了正确位置 // [left, kryi-1] [keyi+1, right] if (left < keyi - 1)//如若左区间不只一个数就入栈 { StackPush(&st, left); StackPush(&st, keyi - 1); } if (keyi + 1 < right)//若右区间不只一个就入栈 { StackPush(&st, keyi + 1); StackPush(&st, right); } } StackDestory(&st); }
归并排序
如图所示，先分为最小单元，利用数组tmp排序，然后回溯重复操作
void _MergeSort(int* a, int begin, int end, int* tmp) { if (begin >= end) return; //区间不存在就返回 int mid = (begin + end) / 2; //[begin, mid] [mid+1, end] _MergeSort(a, begin, mid, tmp); //递归左半 _MergeSort(a, mid + 1, end, tmp); //递归右半 //归并[begin, mid] [mid+1, end] //printf("归并[%d,%d][%d,%d]\n", begin, mid, mid + 1, end); int begin1 = begin, end1 = mid; int begin2 = mid + 1, end2 = end; int index = begin; while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2) { //将较小的值放到tmp数组里头 if (a[begin1] < a[begin2]) { tmp[index++] = a[begin1++]; } else { tmp[index++] = a[begin2++]; } } //如若begin2先走完，把begin1后面的元素拷贝到新数组 while (begin1 <= end1) { tmp[index++] = a[begin1++]; } //如若begin1先走完，把begin2后面的元素拷贝到新数组 while (begin2 <= end2) { tmp[index++] = a[begin2++]; } //归并结束后，把tmp数组拷贝到原数组 memcpy(a + begin, tmp + begin, (end - begin + 1) * sizeof(int)); } //归并排序 void MergeSort(int* a, int n) { //malloc一块新数组 int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n); assert(tmp); _MergeSort(a, 0, n - 1, tmp); free(tmp); }
1、归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。
2、时间复杂度：O(N*logN)
3、空间复杂度：O(N)
4、稳定性：稳定
归并排序非递归
- 思想：
归并的非递归不需要借助栈，直接使用循环即可。递归版中我们是对数组进行划分成最小单位，这里非递归我们直接把它看成最小单位进行归并。我们可以通过控制间距gap来完成
//归并非递归 void MergeSortNonR(int* a, int n) { int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n); assert(tmp); int gap = 1; while (gap < n) { //分组归并，间距为gap是一组，两两归并 for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap) { int begin1 = i, end1 = i + gap - 1; int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1; //end1越界，修正即可 if (end1 >= n) { end1 = n - 1; } //begin2越界，第二个区间不存在 if (begin2 >= n) { begin2 = n; end2 = n - 1; } //begin2 ok，end2越界，修正下end2即可 if (begin2 < n && end2 >= n) { end2 = n - 1; } printf("归并[%d,%d][%d,%d]\n", begin1, end1, begin2, end2); int index = i; while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2) { //将较小的值放到tmp数组里头 if (a[begin1] < a[begin2]) { tmp[index++] = a[begin1++]; } else { tmp[index++] = a[begin2++]; } } //如若begin2先走完，把begin1后面的元素拷贝到新数组 while (begin1 <= end1) { tmp[index++] = a[begin1++]; } //如若begin1先走完，把begin2后面的元素拷贝到新数组 while (begin2 <= end2) { tmp[index++] = a[begin2++]; } } memcpy(a, tmp, n * sizeof(int)); gap *= 2; } free(tmp); }
优化+完整版
/* 非递归排序与递归排序相反，将一个元素与相邻元素构成有序数组， 再与旁边数组构成有序数组，直至整个数组有序。 要有mid指针传入，因为不足一组数据时，重新计算mid划分会有问题 需要指定mid的位置 */ void merge(int* a, int left, int mid, int right, int* tmp) { // [left, mid] // [mid+1, right] int begin1 = left, end1 = mid; int begin2 = mid + 1, end2 = right; int index = left; while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2) { if (a[begin1] <= a[begin2]) tmp[index++] = a[begin1++]; else tmp[index++] = a[begin2++]; } while (begin1 <= end1) { tmp[index++] = a[begin1++]; } while (begin2 <= end2) { tmp[index++] = a[begin2++]; } memcpy(a+left, tmp+left, sizeof(int)*(right - left+1)); } /* k用来表示每次k个元素归并 */ void mergePass(int *arr, int k, int n, int *temp) { int i = 0; //从前往后,将2个长度为k的子序列合并为1个 while(i < n - 2*k + 1) { merge(arr, i, i + k - 1, i + 2*k - 1, temp); i += 2*k; } //合并区间[i, n - 1]有序的左半部分[i, i + k - 1]以及不及一个步长的右半部分[i + k, n - 1] if(i < n - k ) { merge(arr, i, i + k - 1,n-1, temp); } } // 归并排序非递归版 void MergeSortNonR(int *arr,int length) { int k = 1; int *temp = (int *)malloc(sizeof(int) * length); while(k < length) { mergePass(arr, k, length, temp); k *= 2; } free(temp); } void TestMergeSort() { int a[] = { 3, 4, 6, 1, 2, 8, 0, 5, 7 }; MergeSort(a, sizeof(a) / sizeof(int)); PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int)); }
1、归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。
2、时间复杂度：O(N*logN)
3、空间复杂度：O(N)
4、稳定性：稳定
计数排序
绝对映射：原数组是几，映射到新数组下标位置++
相对映射：此时新数组下标的范围是从0到原数组最小的值，而映射到下标的位置为原数组val的值 - 原数组最小min的值
//计数排序 void CountSort(int* a, int n) { int min = a[0], max = a[0]; //先求出原数组的最大和最小值 for (int i = 1; i < n; i++) { if (a[i] < min) min = a[i]; if (a[i] > max) max = a[i]; } //求出新数组的范围 int range = max - min + 1; //开辟新数组 int* countA = (int*)malloc(sizeof(int) * range); assert(countA); //把新开辟数组初始化为0 memset(countA, 0, sizeof(int) * range); //计数 for (int i = 0; i < n; i++) { countA[a[i] - min]++; //统计相同元素出现次数（相对映射） } //排序 int j = 0; for (int i = 0; i < range; i++) { while (countA[i]--) { a[j++] = i + min; //赋值时，记得加回原先的min } } free(countA); }
完整版
void CountSort(int* a, int n) { int max = a[0], min = a[0]; for (int i = 0; i < n; ++i) { if (a[i] > max) max = a[i]; if (a[i] < min) min = a[i]; } //找到数据的范围 int range = max - min + 1; int* countArray = (int*)malloc(range*sizeof(int)); memset(countArray, 0, sizeof(int)*range); //存放在相对位置，可以节省空间 for (int i = 0; i < n; ++i) { countArray[a[i] - min]++; } //可能存在重复的数据，有几个存几个 int index = 0; for (int i = 0; i < range; ++i) { while (countArray[i]--) { a[index++] = i+min; } } } void TestCountSort() { int a[] = { 3, 4, 6, 2, 8, 5, 2, 2, 9, 9, 1000000, 99999}; CountSort(a, sizeof(a) / sizeof(int)); PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int)); } void TestSortOP() { const int n = 1000000; int* a1 = (int*)malloc(sizeof(int)*n); int* a2 = (int*)malloc(sizeof(int)*n); int* a3 = (int*)malloc(sizeof(int)*n); int* a4 = (int*)malloc(sizeof(int)*n); int* a5 = (int*)malloc(sizeof(int)*n); int* a6 = (int*)malloc(sizeof(int)*n); int* a7 = (int*)malloc(sizeof(int)*n); int* a8 = (int*)malloc(sizeof(int)*n); srand(time(0)); for (int i = 0; i < n; ++i) { a1[i] = rand(); a2[i] = a1[i]; a3[i] = a1[i]; a4[i] = a1[i]; a5[i] = a1[i]; a6[i] = a1[i]; a7[i] = a1[i]; a8[i] = a1[i]; } a8[n] = 100000000; size_t begin1 = clock(); //InsertSort(a1, n); size_t end1 = clock(); printf("%u\n", end1 - begin1); size_t begin2 = clock(); ShellSort(a2, n); size_t end2 = clock(); printf("%u\n", end2 - begin2); size_t begin3 = clock(); //SelectSort(a3, n); size_t end3 = clock(); printf("%u\n", end3 - begin3); size_t begin4 = clock(); HeapSort(a4, n); size_t end4 = clock(); printf("%u\n", end4 - begin4); size_t begin5 = clock(); //BubbleSort(a5, n); size_t end5 = clock(); printf("%u\n", end5 - begin5); size_t begin6 = clock(); QuickSort(a6, 0, n-1); size_t end6 = clock(); printf("%u\n", end6 - begin6); size_t begin7 = clock(); MergeSort(a7, n); size_t end7 = clock(); printf("%u\n", end7 - begin7); size_t begin8 = clock(); CountSort(a8, n); size_t end8 = clock(); printf("%u\n", end8 - begin8); }
- 计数排序在数据范围集中时，效率很高，但是适用范围及场景有限。
- 时间复杂度：O(N + range)
- 空间复杂度：O(range)
- 稳定性：稳定
总结
- 内排序：数据量较少，在内存中进行排序
- 外排序：数据量很大，在磁盘上进行排序
- 综上1G = 1024*1024*1024Byte，而10亿个整数40亿Byte，所以10亿个整数占4G，即1e9以下可内排序，以上必须外排序
OJ测试
/* 此题对于时间效率要求较高，像插入排序，选择排序，冒泡排序都是O(n^2)的时间复杂度，所以这三种排序都跑不过。 */ int* sortArray(int* nums, int numsSize, int* returnSize){ //插入排序， 此题如果用插入排序，时间复杂度过高，会导致TLE InsertSort(nums, numsSize); //希尔 ShellSort(nums, numsSize); //选择，会超出时间限制 SelectSort(nums, numsSize); //冒泡排序, 也会超出时间限制 BubbleSort(nums, numsSize); //快排 QuickSort(nums, 0, numsSize - 1); //归并 MergeSort(nums, numsSize); //计数 CountSort(nums, numsSize); *returnSize = numsSize; return nums; }
