数值分析算法 MATLAB 实践 线性方程组 Gauss消去法

简介: 数值分析算法 MATLAB 实践 线性方程组 Gauss消去法

数值分析算法 MATLAB 实践 线性方程组 Gauss消去法

Gauss消去法

function solution =Gauss(A,b)
%高斯消去法function solution =Gauss(A,b)
% A为方程组的系数矩阵 b为方程组的右端项;
    n = length(b);
    for k=1:n-1
        for i=k+1:n
            mik=A(i,k)/A(k,k);%消元因子
            for j=k+1:n
                A(i,j)=A(i,j)-mik*A(k,j);
            end
         b(i)=b(i)-mik*b(k);
        end
    end
    solution(n)=b(n)/A(n,n);
    for i=n-1:-1:1 
        for j=i+1:n
            solution(i)=solution(i)+A(i,j)*solution(j);
        end
        solution(i)=(b(i)-solution(i))/A(i,i);
    end
end
function solution=GaussFunmethod(gauss, Presion) 
% gauss为用户输入的增广矩阵
 % Precision为用户所输入的精度要求
    if nargin==2
      try
         digits(Precision);
      cath
         disp('你输入的精度有误');
         digits(10);
      end
    else
      digits(10);
    end     

    Ab=vpa(gauss)%显示输入的增广矩阵
    row=size(Ab,1);
    col=size(Ab,2);
    if ndims(Ab)~=2|(col-row)~=1
        disp('矩阵的大小有误');
        return
    end
    if det(gauss(:,1:row))==0
        disp('该方程的系数矩阵行列式为零');
        return
    end
   % 消元法
        for i=1:row
          j=i;
          while Ab(j,i)==0
                  j=j+1;
          end
          temp=Ab(i,:);
          Ab(i,:)=Ab(j,:);
          Ab(j,:)=temp;
          for k=i+1:row
              Ab(k,:)=vpa(Ab(k,:)-Ab(i,:)*Ab(k,i)/Ab(i,i));
          end
        end               
      %% 回代过程
        for i=row:-1:1
           temp=Ab(i,col);
           for k=i+1:row
                temp=vpa(temp-solution(k)*Ab(i,k));
           end
           solution(i)=vpa(temp/Ab(i,i));
        end
end

Gauss主元素消去法

function X=Gauss_Mainmethod(A,b)
%列主元方法 计算线性方程组
%A为方程组的系数矩阵 b为方程组的右端项;
    zengguang=[A b];
    Ab = [A,b]
    n=length(b);
    ra=rank(A);
    rz=rank(zengguang);
    temp1=rz-ra;
    if temp1>0
        disp('方程组无一般意义下的解,系数矩阵与增广矩阵秩不同.')
        return
    end
    if (ra==rz)
        if (ra==n)
            X=zeros(n,1); C=zeros(1,n+1);
        for p= 1:n-1
            [Y,j]=max(abs(zengguang(p:n,p))); C=zengguang(p,:);
            zengguang(p,:)= zengguang(j+p-1,:); zengguang(j+p-1,:)=C;
            for k=p+1:n
                m= zengguang(k,p)/ zengguang(p,p);
                zengguang(k,p:n+1)= zengguang(k,p:n+1)-m* zengguang(p,p:n+1);
            end
        end
        b=zengguang(1:n,n+1);A=zengguang(1:n,1:n); X(n)=b(n)/A(n,n);
        for q=n-1:-1:1
                X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)))/A(q,q);
        end
    else
            disp('方程组为欠定方程组')
        end
    X = X';
end
function x=principal_element(A,b)
%列主元方法 计算线性方程组
%A为方程组的系数矩阵 b为方程组的右端项;
[rows,~]=size(A);
aug_mat=[A,b];Ab= [A,b]
for i=1:rows
    temp_list=aug_mat(:,i);
    temp_list(1:max(1,i-1))=0;
    [~,exchange_pos]=max(abs(temp_list));
    aug_mat([i,exchange_pos],:)=aug_mat([exchange_pos,i],:);
    coefficient=aug_mat(:,i);
    coefficient=-coefficient./coefficient(i);
    coefficient(i)=0;
    aug_mat=coefficient*aug_mat(i,:)+aug_mat;
end
divisor=aug_mat((1:rows)+(0:rows:(rows*(rows-1))))';
aug_mat=aug_mat./divisor;
x=aug_mat(:,rows+1:end);
x =x';
end

Gauss-Jordan消去法

function x = GaussJordan(A, b)
%function x = GaussJordan(A, b)
%GaussJordan消去法
%A为方程组的系数矩阵 b为方程组的右端项;
n = length(b);
if size(A, 1) ~= n || size(A, 2) ~= n
    error('Matrix-vector size mismatch.');
end
Ab = [A, b]
% Perform Gauss-Jordan elimination
% augmented matrix
A = [A, b];
for k = 1 : n
    A(k, :) = A(k, :) / A(k, k);
    for i = k + 1 : n
        m = A(i, k) / A(k, k);
        A(i, :) = A(i, :) - m * A(k, :);
    end
end
for k = n : -1 : 1
    for i = k - 1 : -1 : 1
        m = A(i, k) / A(k, k);
        A(i, :) = A(i, :) - m * A(k, :);
    end
end
    x = A(:, n + 1);
    x =x';
end
目录
相关文章
|
4天前
|
算法 数据安全/隐私保护 计算机视觉
基于FPGA的图像双线性插值算法verilog实现,包括tb测试文件和MATLAB辅助验证
本项目展示了256×256图像通过双线性插值放大至512×512的效果,无水印展示。使用Matlab 2022a和Vivado 2019.2开发,提供完整代码及详细中文注释、操作视频。核心程序实现图像缩放,并在Matlab中验证效果。双线性插值算法通过FPGA高效实现图像缩放,确保质量。
|
3天前
|
算法
基于SOA海鸥优化算法的三维曲面最高点搜索matlab仿真
本程序基于海鸥优化算法(SOA)进行三维曲面最高点搜索的MATLAB仿真,输出收敛曲线和搜索结果。使用MATLAB2022A版本运行,核心代码实现种群初始化、适应度计算、交叉变异等操作。SOA模拟海鸥觅食行为,通过搜索飞行、跟随飞行和掠食飞行三种策略高效探索解空间,找到全局最优解。
|
1天前
|
传感器 算法
基于GA遗传算法的多机无源定位系统GDOP优化matlab仿真
本项目基于遗传算法(GA)优化多机无源定位系统的GDOP,使用MATLAB2022A进行仿真。通过遗传算法的选择、交叉和变异操作,迭代优化传感器配置,最小化GDOP值,提高定位精度。仿真输出包括GDOP优化结果、遗传算法收敛曲线及三维空间坐标点分布图。核心程序实现了染色体编码、适应度评估、遗传操作等关键步骤,最终展示优化后的传感器布局及其性能。
|
3天前
|
算法 数据可视化 数据安全/隐私保护
一级倒立摆平衡控制系统MATLAB仿真,可显示倒立摆平衡动画,对比极点配置,线性二次型,PID,PI及PD五种算法
本课题基于MATLAB对一级倒立摆控制系统进行升级仿真,增加了PI、PD控制器,并对比了极点配置、线性二次型、PID、PI及PD五种算法的控制效果。通过GUI界面显示倒立摆动画和控制输出曲线,展示了不同控制器在偏转角和小车位移变化上的性能差异。理论部分介绍了倒立摆系统的力学模型,包括小车和杆的动力学方程。核心程序实现了不同控制算法的选择与仿真结果的可视化。
31 15
|
2天前
|
机器学习/深度学习 算法 安全
基于深度学习的路面裂缝检测算法matlab仿真
本项目基于YOLOv2算法实现高效的路面裂缝检测,使用Matlab 2022a开发。完整程序运行效果无水印,核心代码配有详细中文注释及操作视频。通过深度学习技术,将目标检测转化为回归问题,直接预测裂缝位置和类别,大幅提升检测效率与准确性。适用于实时检测任务,确保道路安全维护。 简介涵盖了算法理论、数据集准备、网络训练及检测过程,采用Darknet-19卷积神经网络结构,结合随机梯度下降算法进行训练。
|
6月前
|
安全
【2023高教社杯】D题 圈养湖羊的空间利用率 问题分析、数学模型及MATLAB代码
本文介绍了2023年高教社杯数学建模竞赛D题的圈养湖羊空间利用率问题,包括问题分析、数学模型建立和MATLAB代码实现,旨在优化养殖场的生产计划和空间利用效率。
272 6
【2023高教社杯】D题 圈养湖羊的空间利用率 问题分析、数学模型及MATLAB代码
|
6月前
|
存储 算法 搜索推荐
【2022年华为杯数学建模】B题 方形件组批优化问题 方案及MATLAB代码实现
本文提供了2022年华为杯数学建模竞赛B题的详细方案和MATLAB代码实现,包括方形件组批优化问题和排样优化问题,以及相关数学模型的建立和求解方法。
162 3
【2022年华为杯数学建模】B题 方形件组批优化问题 方案及MATLAB代码实现
|
6月前
|
数据采集 存储 移动开发
【2023五一杯数学建模】 B题 快递需求分析问题 建模方案及MATLAB实现代码
本文介绍了2023年五一杯数学建模竞赛B题的解题方法,详细阐述了如何通过数学建模和MATLAB编程来分析快递需求、预测运输数量、优化运输成本,并估计固定和非固定需求,提供了完整的建模方案和代码实现。
138 0
【2023五一杯数学建模】 B题 快递需求分析问题 建模方案及MATLAB实现代码
|
9月前
|
数据安全/隐私保护
耐震时程曲线,matlab代码,自定义反应谱与地震波,优化源代码,地震波耐震时程曲线
地震波格式转换、时程转换、峰值调整、规范反应谱、计算反应谱、计算持时、生成人工波、时频域转换、数据滤波、基线校正、Arias截波、傅里叶变换、耐震时程曲线、脉冲波合成与提取、三联反应谱、地震动参数、延性反应谱、地震波缩尺、功率谱密度
基于混合整数规划的微网储能电池容量规划(matlab代码)
基于混合整数规划的微网储能电池容量规划(matlab代码)

热门文章

最新文章