第十二届蓝桥杯省赛第二场 C++ B组 - 小平方

问题描述

小蓝发现，对于一个正整数 n 和一个小于 n 的正整数 v，将 v 平方后对 n 取余可能小于 n 的一半，也可能大于等于 n 的一半。

请问，在 1 到 n−1 中，有多少个数平方后除以 n 的余数小于 n 的一半。

例如，当 n=4 时，1,2,3 的平方除以 4 的余数都小于 4 的一半。

又如，当 n=5 时，1,4 的平方除以 5 的余数都是 1，小于 5 的一半。

而 2,3 的平方除以 5 的余数都是 4，大于等于 5 的一半。

输入格式

输入一行包含一个整数 n。

输出格式

输出一个整数，表示满足条件的数的数量。

数据范围

1≤n≤10000

输入样例：

5

输出样例：

2

思路

这道题同样不难，我们直接枚举出所有情况再判断即可。只是这里要注意的是，在判断是否小于 n 的一半时，不要用除法，因为除法为向下整除，所以我们将除法变为乘法即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
  int n, res = 0;
  cin >> n;
  for (int i = 1; i < n; i++) {
    if (i * i % n * 2 < n)
      res++;
  }
  cout << res << endl;
  return 0;
}