学习笔记： 线性代数-N维向量的模与单位向量

一个向量具有两个属性，方向和大小，一个向量大小为模，方向由向量对应的单位向量进行表示。分析时可以提取向量的的单一属性进行分析。

向量的模(module): 含义向量的大小，也就是向量的长度（或称模），向量$\vec {u}的模$记作$\|\vec {u}\|$。

• 二维平面的向量的模的计算: $\|\vec {u} =\vec {OP}= (x,y)\|=\sqrt {x^2 + y^2}$

• 三维空间的向量的模的计算: $\|\vec {u} =\vec {OP}= (x,y,z)\|=\sqrt {x^2 + y^2 + z^2}$

• 推广到$n$维空间的向量的模的计算: $\|\vec {u} \|= (u_1,u_2,...,u_n)^T = \sqrt {u^2_1 + u^2_2 + ... + u^2_n}$

单位向量(unit vector): 仅用以表示向量方向的向量。单位向量的模为$\|\hat {u}\| = 1$.
其中，根据$\vec {u}$求出$\hat {u}$的过程称为:归一化，规范化（normalize）。