向量是线性代数研究的基本元素。
线性代数的重点在于其推广一个数的研究到一组数的研究。使用向量(Vector)能用来更好地描述多维度世界。
从方向的视角立看待向量：表征从一个点出发到另一个点的相应的结果，并不描述得到相应结果的过程差异(如起始点的不同)，为了研究方便，我们定义的向量都是从原点开始的(类比数轴，实数的值都是相对数轴上的0的距离的描述)。
$\color {red} {\small 零向量O}$ ：数学上不直接定义什么是零向量，而是由从一个性质："对于任意一个向量$\vec u$，都存在一个向量$O$，满足：$\vec u + O = \vec u$"来推导出零向量$O$的存在。当在一个空间证明出了这个向量的存在，才称这个向量为零向量$O$。从方向的视角来看待零向量，那么零向量$O$就是从坐标原点(零向量本身)出发又指向零向量，所以零向量不是一个有向线段，它依然是一个点。因此零向量是一个特殊的向量，称呼它为一个向量是为了向量系统的统一，但是它本质是没有方向的，它就是一个点，而且就是坐标系的原点。
$n$维向量：在自然科学领域，有时一个单纯数量就可以量化某个物理量，如体积能够直观反映物体占用的空间大小。 但多数情况下，单纯的数量，不能准确表示一个物理量。所以引入向量的概念，来准确地描述一些事物。
如果使用一个5维向量可以对一个房子具像描述为:
